测量学中的坐标系和他们之间相互转换

二、研究对象二地球表面地物的形状和空间位置，空间位置要用坐标表示，所以研究坐标系及其相互之间的转换非常重要。下面是相关坐标系分类及相互转换：1、天球坐标系首先了解什么是天球：以地球质心为中心以无穷大为半径的假想球体。天球天球坐标系天球坐标系在描述人造卫星等相对地球运动的物体是很方便，他是以地球质心为中心原点的，分为球面坐标系和直角坐标系。球面：原点O到空间点P距离r为第一参数，OP与OZ夹角θ为第二参数，面OPZ和面OZX夹角α为第三参数。直角：用右手定则定义，通常X轴指向赤道与初始子午线的交点。相互转换：)/arctan()/arctan(22222YXZXYZYXr2、大地坐标系大地坐标在描述地面点的位置是非常有用，是通过一个辅助面（参考椭球）定义的，分为大地坐标系和直角坐标系。H为大地高，一般GPS测量用，大地坐标系大地坐标系：大地纬度B为空间点P的椭球法面与面OXY夹角，大地经度L为ZOX与ZOP夹角，大地高程H为P点沿法线到椭球面距离直角坐标系：椭球几何中心与直角坐标系原点重合，短半轴与Z轴重合，其他符合右手定则。相互转换:黄赤交角23°27′XYZoP春分点黄道天球赤道起始子午面LBPHLBHNXLBHNYBeaNBHeNZcoscos)(sincos)(e,2sin21/sin)21(为第一扁率卯酉全曲率半径，其中3、惯性坐标系（CIS）与协议天球坐标系①惯性坐标系（CIS）:在空间不动或做匀速直线运动的坐标系.②协议天球坐标系：以某一约定时刻t0作为参考历元，把该时刻对应的瞬时自转轴经岁差和章动改正后作为Z轴，以对应的春分点为X轴的指向点，以XOZ的垂直方向为Y轴方向建立的天球坐标系。是一种近似的惯性坐标系。目前采用的协议天球坐标系是以标准历元J2000.0（2000年1月1.5日）的平赤道和平春分点为依据的。③瞬时平天球坐标系：以某一瞬时平天球赤道和对应的春分点为依据。④瞬时真天球坐标系：以某一瞬时北天极和对应的真春分点为依据。4、地心坐标系其实也相当于前面的大地坐标系①、地心地固空间直角坐标系原点与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治平均子午面与赤道交点，Y轴垂直于XOZ平面。②、地心地固大地坐标系：椭球中心与地球质心重合，椭球面与大地水准面最为密合，短轴与地球自转轴重合.点的坐标为大地经度L，大地纬度B，大地高H.③空间直角坐标与大地坐标的关系BHeNZLBHNYLBHNXsin])1([sincos)(coscos)(25、参心坐标系①、建立参心坐标系的工作a.确定椭球的几何参数（长半径a和扁率α）一般采用国际椭球参数。b.椭球定位c.椐球定向平行条件d.建立大地原点如图建立两个坐标系二者的关系可用下面参数表示：三个平移参数(X0,Y0,Z0)三个旋转参数εX,εy,εZ根据椭球定向平行条件有：εX=0εy=0(X0,Y0,Z0)εZ=0②、大地原点和大地起算数据在地面上选定某一适宜的点K作为大地原点，观测其天文经度λK，天文纬度φK，正高H正K，至某相邻点的天文方位角αK，然后再换算成大地经度LK，大地纬度BK，大地方位角AK，大地高HK。LK，BK，AK称为大地起算数据，大地原点又称大地起算点。根据广义垂线偏差公式和广义拉普拉斯方程有：其中：ξK－大地原点垂线偏差子午分量ηK－大地原点垂线偏差子午分量NK－大地水准面差距顾及εX=0，εy=0，εZ=0，有：③、参考椭球的定位和定向a.单点定位：令大地原点的椭球法线与铅垂线重合，椭球面和大地水准面相切。b.多点定位：在全国范围内观测许多点的天文经度λ，天文纬度φ，天文方位角α（这样的点称为拉普拉斯点）。利用这些观测成果和已有的椭球参数，根据最佳拟合条件ΣN2=min（或Σζ2=min），采用最小二乘原理，求出椭球定位参数ΔX0,ΔY0，ΔZ0，旋转参数εX，εy，εZ，椭球几何参数的改正数Δa，Δα（a新=a旧+Δa，α新=α旧+Δα.）以及η新,ξ新，N新。旧旧旧旧旧新新新NBBLaBBeMBeaNBBNMBeMBBeaNMNmBeNBBeMNLBBNeLBNeLLBLBLBZYXBLBLBHMBHMLBHMLBHNLHNLNzyxcossinsin11sin1cossin1sin2cossin00sin1cossin00coscossinsincossin0cossinsinsinsincossinsinsincoscoscoscossinsincossin0cossin2222222222222000再根据广义拉普拉斯方程：求出大地原点新的大地起算数据参考椭球参数和大地起算数据是一个参心坐标系建成的标志，一定的参考椭球和一定的大地起算数据确定了一定的坐标系。6、站心坐标系以测站为原点，测站上的法线（或垂线）为Z轴方向，X轴方向指向子午线的北方向，Y轴垂直平面XOZ并指向东。①、垂线站心直角坐标系：以测站P为原点，P点的垂线为z轴(指向天顶为正),子午线方向为x轴(向北为正)，y轴与x，z轴垂直(向东为正)构成左手坐标系。这种坐标系称为垂线站心直角坐标系，或称为站心天文坐标系。222tan,cossinsincossinzyxSXYASZconZZSzAZSyAZSxZ为天顶距,A为大地方位角,S为M点到站心点的斜距.M点直角坐标(x,y,z),极坐标为(S,A,Z)。②法线站心直角坐标系：以测站P点为原点，P点的法线方向为z轴(指向天顶为正)，子午线北方向为x抽，y轴与x,z轴垂直，构成左手坐标系。这种坐标系就称为法线站心直角坐标系，或站心椭球坐标系7、瞬时地球坐标系也称为真地球坐标系，原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转轴方向，x轴指向瞬时赤道面和包含瞬时地球自转轴与平均天文台参考点的子午面的交点。8、瞬时天球坐标系也称为真天球坐标系，原点位于地球质心，z轴指向地球瞬时自转轴方向，x轴指向春风点，轴为右手定则。9、地固坐标原点O与地心（参心）重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。10、大地极坐标系MN为过M点的子午线，S为大地线的长度，A为大地线S的大地方位角，则P点的大地极坐标为（S，A）。大地极坐标（S，A）可与大地坐标（L，B）相互换算。常用的坐标系：（一）1954年北京坐标系（BJ54旧）1、采用克拉索夫斯基椭球参数，通过与前苏联1942年坐标系联测而建立的坐标系。大地原点在前苏联的普尔科沃。2、存在的主要缺陷：（1）、椭球参数有较大误差。（2）、参考椭球面与我国的大地水准面有明显自西向东的系统性倾斜。（3）、几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。几何：克拉索夫斯基椭球物理：赫尔默特扁球（4）、定向不明确。短轴指向不是CIO，也不是我国的地极原点JYD1968.0（二）1980年国家大地坐标系（GDZ80）－西安坐标系1、采用1975年国际大地测量与地球物理联合会（IUGG）推APNMS荐的4个地球椭球参数：长半径a，地心引力常数GM，地球二阶带球谐系数J2，地球自转速度ω。2、定位定向：椭球短轴平行于地球质心指向我国地极原点，大地起始子午面平行于格林尼治天文台的平均子午面3、大地原点在我国陕西省泾阳县永乐镇4、采用多点定位，椭球面同我国大地水准面最为密合5、根据Σζ2GDZ80=min求出参数ΔX0,ΔY0，ΔZ0，（Δa，Δα）6、在1954年北京坐标系基础上建立的，通过全国天文大地网整体平差。7、大地高程基准采用1956年黄海高程系。四个基本参数为:a=6378140m;GM=3.986005×1014m3/s2;J2=1.08263×10-3;ω=7.292115×10-5rad/s（三）新1954年北京坐标系（BJ54新）BJ54新是在GDZ80的基础上，改变GDZ80的IUGG椭球几何参数为克拉索夫斯基椭球参数，并将坐标原点（椭球中心）平移而建立起来的。二者有严密的数学转换模型。1、是BJ54旧与GDZ80之间的过渡坐标系。2、采用克拉索夫斯基椭球参数，坐标轴与GDZ80坐标轴平行.3、大地原点与GDZ80相同，但起算数据不同。4、采用多点定位，椭球面与大地水准面在我国不是最佳拟合两者之间相互关系：（四）WGS－84世界大地坐标系原点与地球质心重合，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地极CIP方向，X轴指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。是GPS卫星广播星历的坐标参考基准四个基本参数为:a=6378137m;GM=3986005×108m3/s2;C2.0=1.08263×10-3;ω=7.292115×10-5rad/s国际地球参考系统（ITRS）与国际地球参考框架（ITRF）1、国际地球参考系统（ITRS）原点为地心，是包括海洋和大气在内的地球质心长度单位为米m，在广义相对论框架下定义Z轴从地心指向BIH1984.0定义的协议地极CTPX轴从地心指向格林尼治平均子午面与CTP赤道的交点Y轴与XOZ平面垂直，构成右手坐标系2、国际地球参考框架（ITRF）是国际地球参考系统（ITRS）的具体实现。是通过ITRS分布全球的跟踪站的坐标和速度场来维持的。坐标之间的相互转换：通常，我们在测量数据的处理是要进行不同坐标系下的转换，所以我们现在研究不同坐标系的转换，主要分为下面几类：欧勒角：两个三维空间直角坐标系进行相互转换的旋转角:εx,εy,εz1、三维直角坐标系转换：绕z轴旋转:绕y轴旋转：绕x轴旋转：总的旋转：YXZYXZXZYXZXYXZYXZXZYXZXYZYZYRcoscossinsincoscossincossincossinsincossinsinsinsincoscoscossinsinsincossinsincoscoscos0坐标转换公式为：一般εx,εy,εz为微小量，可取则有所以，坐标转换公式可化简为：111222111ZYXZYXxyxzyz站心直角坐标系与空间大地直角坐标系的转换关系将站心坐标轴xyz变换成与空间坐标系的指向一致，需要如下几步：λφ(1).y坐标轴反向；(2).绕y轴900-B；(3).绕z轴旋转180º-L。即：将站心坐标xyz变换成空间坐标系转换矩阵为：sin0cossincoscossinsincoscossincossin10001000190R180R00yzT坐标转换为：即：将空间坐标系变换成站心坐标xyz转换矩阵为：同理法线站心坐标系与空间直角坐标系之间的转换式为：不同空间直角坐标系转换1)、只考虑旋转的情况111222111ZYXZYXxyxzyz2）、考虑平移、旋转、尺度变化的情况也可以表示为：m可以忽略。3）、转换参数Δx0、Δy0、Δz0、εx、εy、εz、m的计算：为了求得这七个参数，至少要有3个的公共点，当多于3个公共点时可按最小二乘法求解。令zyxaaaaaama1413121,,,1则00011111111