(完整版)高中数学选修2-2综合测试题(附答案)

高二数学选修2-2综合测试题一、选择题：1、i是虚数单位。已知复数413(1)3iZii，则复数Z对应点落在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1361015则第n个三角形数为（）A．nB．2)1(nnC．12nD．2)1(nn3、求由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积错误．．的为（）A.40(2)xxdxB.40xdxC.222(2)yydyD.022(4)ydy4、设复数z的共轭复数是z,且1z,又(1,0)A与(0,1)B为定点,则函数()fz(1)z()zi︱取最大值时在复平面上以z,A,B三点为顶点的图形是A,等边三角形B,直角三角形C,等腰直角三角形D,等腰三角形5、函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意xR，'()2fx,则()24fxx的解集为(A)(-1，1)(B)(-1，+∞)(c)(-∞，-l)(D)(-∞,+∞)6、用数学归纳法证明412135()nnnN能被8整除时，当1nk时，对于4(1)12(1)135kk可变形为Ａ．41412156325(35)kkk·Ｂ．441223355kk··Ｃ．412135kkＤ．412125(35)kk7、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且(3)0g，则不等式f(x)g(x)0的解集是（）A.(－3，0)∪(3，+∞)B.(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D.(－∞，－3)∪(0，3)8、已知函数2()fxxbx的图象在点(1,(1))Af处的切线的斜率为3，数列)(1nf的前n项和为nS,则2011S的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.DCBA9、设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x22k＋1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是()A.13kB.103kC.103kD.13k10、函数()yfx在定义域3(,3)2内可导，其图象如图所示，记()yfx的导函数为()yfx，则不等式()0fx的解集为（）A．1,12,33B．481,2,33C．31,1,222D．3148,1,,3223311、已知函数)(131)(23Rbabxaxxxf、在区间[-1,3]上是减函数，则ba的最小值是A.32B.23C.2D.312、函数32()393,fxxxx若函数()()[2,5]gxfxmx在上有3个零点，则m的取值范围为（）A．（-24,8）B．（-24,1]C．[1,8]D．[1,8）高二数学选修2-2综合测试题（答题卡）一、选择题（60分）。题号123456789101112答案二、填空题：(20分）13、直线l过点(1,3)，且与曲线12yx在点(1,1)处的切线相互垂直，，则直线l的方程为；14、如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为)0,(),0,(),,0(cCbBaA，点(0,)Pp在线段AO上的一点（异于端点），这里pcba,,,均为非零实数，设直线CPBP,分别与边ABAC,交于点FE,，某同学已正确求得直线OE的方程为01111yapxcb，请你完成直线OF的方程：()。15、设()()()()fxxaxbxc(,,abc是两两不等的常数),则///()()()abcfafbfc的值是______________.16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第3个数为14题16题三、解答题：（70分）17．复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应的复数为z,求z1所对应的点的轨迹.18、已知函数1ln()mxfxx，mR．（Ⅰ）求()fx的极值；（Ⅱ）若ln0xax在(0,)上恒成立，求a的取值范围．ABCxyPOFE123456789101112131415………………19．设()fxxxax（1）若()fx在(,）上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当a=1时，求()fx在[,]上的最值.20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式210(6)3ayxx，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求a的值（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.21．设0a≥，2()1ln2ln(0)fxxxaxx．（1）令()()Fxxfx，求()Fx在(0)，∞内的极值；（2）求证：当1x时，恒有2ln2ln1xxax．22.设函数.3)(3xxxf（1）求f(x)的单调区间；（2）当kkxfkx2)4()(],1,1[,]21,2[2对任意实数时恒成立，求实数λ的取值范围.数学试题答案一、选择题CBCCBADDDACD二、填空题13．40xy14.11110xycqpa15.016.262nn三、解答题17、分析:本题考查复平面上点的轨迹方程.因为在复平面内点A的坐标为(1,0),l过点A且平行于虚轴,所以直线l上的点对应的复数z的实部为1,可设为z=1+bi(b∈R),然后再求z1所对应的点的集合.解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所以可设直线l上的点对应的复数为z=1+bi(b∈R).xylOA(1,0)因此ibz111i1111i1222bbbbb.设z1=x+yi(x、y∈R),于是x+yi=22111bbbi.18.解（Ⅰ）由导数运算法则知，2ln()mxfxx．令()0fx，得emx．当(0,e)mx时，()0fx，()fx单调递增；当(e,)mx时，()0fx，()fx单调递减．故当emx时，()fx有极大值，且极大值为(e)emmf．（Ⅱ）欲使ln0xax在(0,)上恒成立，只需lnxax在(0,)上恒成立，等价于只需lnxx在(0,)上的最大值小于a．设ln()xgxx（0x），由（Ⅰ）知，()gx在ex处取得最大值1e．所以1ea，即a的取值范围为1(,)e．19．解：（1）由2211()2()224fxxxaxa当222[,),()()2;339xfxfa时的最大值为令2120,99aa得所以，当12,()(,)93afx时在上存在单调递增区间（2）当a=1时，()fxxxx'()fxx2+x+2,令'()fxx2+x+2=0得x1=-1,x2=2因为()(1,2)fx在上单调递增，在(2,4)上单调递减.所以在[1，4]上的()fx在[1，4]上的最大值为10(2).3f因为13(1)6f，16(4)3f最小值为16(4)3f21.（1）解：根据求导法则有2ln2()10xafxxxx，，故()()2ln20Fxxfxxxax，，于是22()10xFxxxx，，列表如下：x(02)，2(2)，∞()Fx0()Fx↘极小值(2)F↗所以，()Fx在2x处取得极小值(2)22ln22Fa．（2）证明：由0a≥知，()Fx的极小值(2)22ln220Fa．于是由上表知，对一切(0)x，∞，恒有()()0Fxxfx．从而当0x时，恒有()0fx，故()fx在(0)，∞内单调增加．所以当1x时，()(1)0fxf，即21ln2ln0xxax．故当1x时，恒有2ln2ln1xxax．22.解:（1）定义域：（－∞，0）∪（0，+∞）2233)(xxxf，令f′(x)0,则x－1或x1，∴f(x)的增区间为（－∞，－1）,（1，+∞）令f′(x)0,则－1x1,∴f(x)的减区间为（－1，0）,（0，1）（2）令2233)(xxxf=0，得x=±1∵x∈[－2，－1]时，f(x)为增函数；x∈[－1，－21]时，f(x)为减函数.∴x=－1时，f(x)max=f(－1)=－4∴由题意得λ2+(k－4)λ－2k－4对任意k∈[－1，1]恒成立即k∈[－1,1]时(λ－2)k+λ2－4λ+40恒成立.令g(k)=(λ－2)k+λ2－4λ+4,只需0)1(0)1(gg即可,∴0441)2(044)2)(1(22解得λ1或λ3即为所求的最小值是（）A.1B.2C.2D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.设复数z满足izi23)1(，则z的虚部是。14.从),4321(16941,321941),21(41,11，概括出第n个式子为___________。15.指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），2是自然数（小前提），所以2不是最大的数（结论）”中的错误是___________。16.已知iaii31)1(3，则__________a。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（10分）已知关于x的方程03)12(2imxix有实数根,求实数m的值。18.（12分）考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：试按照原实验目的作统计分析判断小麦种子灭菌与黑穗病是否具有相关关系。19.（12分）复数z满足|z|=1，且0122zzz。求z20.（12分）已知Rdcba、、、，且,11bdacdcba，求证：dcba、、、中至少有一个是负数。21.（12分）某校高一.2班学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学成绩y（单位：分）之间有如下数据：x24152319161120161713y92799789644783687159某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩。种子灭菌种子未灭菌合计黑穗病26184210无黑穗病50200250合计7638446022.（12分）若10000531n，试设计一个程序框图，寻找满足条件的最小整数。高中新课标数学选修（1-2）综合测试题答案一、选择题1.D；2.A；3.B；4.B；5.B；6.C；7.A；8.B；9.B；10.C；11.B；12.A。二、填空题13.3；14.2)1()1()1(16941121nnnnn；15.小前提错误；16.i32。三、解答题17.解：设方程的实根为0x，则03)12(020imxix，因为Rmx、0，所以方程变形为0)12()3(0020ixmxx，由复数相等得012030020xmxx，解得121210mx，故121m。18.解：841.38.438476250210)5018420026(46022k，有95℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。19.解：由题意可知：