假设检验-项目八假设检验、回归分析与方差分析

项目八假设检验、回归分析与方差分析实验1假设检验实验目的掌握用Mathematica作单正态总体均值、方差的假设检验,双正态总体的均值差、方差比的假设检验方法,了解用Mathematica作分布拟合函数检验的方法.基本命令1.调用假设检验软件包的命令Statistics\HypothesisTests.m输入并执行命令Statistics\HypothesisTests.m2.检验单正态总体均值的命令MeanTest命令的基本格式为MeanTest[样本观察值,0H中均值0的值,TwoSided-False(或True),KnownVariance-None(或方差的已知值20),SignificanceLevel-检验的显著性水平,FullReport-True]该命令无论对总体的均值是已知还是未知的情形均适用.命令MeanTest有几个重要的选项.选项Twosided-False缺省时作单边检验.选项KnownVariance-None时为方差未知,所作的检验为t检验.选项KnownVariance-20时为方差已知(20是已知方差的值),所作的检验为u检验.选项KnownVariance-None缺省时作方差未知的假设检验.选项SignificanceLevel-0.05表示选定检验的水平为0.05.选项FullReport-True表示全面报告检验结果.3.检验双正态总体均值差的命令MeanDifferenceTest命令的基本格式为MeanDifferenceTest[样本1的观察值,样本2的观察值,0H中的均值21,选项1,选项2,…]其中选项TwoSided-False(或True),SignificanceLevel-检验的显著性水平,FullReport-True的用法同命令MeanTest中的用法.选项EqualVariances-False(或True)表示两个正态总体的方差不相等(或相等).4.检验单正态总体方差的命令VarianceTest命令的基本格式为VarianceTest[样本观察值,0H中的方差20的值,选项1,选项2,…]该命令的选项与命令MeanTest中的选项相同.5.检验双正态总体方差比的命令VarianceRatioTest命令的基本格式为VarianceRatioTest[样本1的观察值,样本2的观察值,0H中方差比2221的值,选项1,选项2,…]该命令的选项也与命令MeanTest中的选项相同.注:在使用上述几个假设检验命令的输出报告中会遇到像OneSidedPValue-0.000217593这样的项,它报告了单边检验的P值为0.000217593.P值的定义是:在原假设成立的条件下,检验统计量取其观察值及比观察值更极端的值(沿着对立假设方向)的概率.P值也称作“观察”到的显著性水平.P值越小,反对原假设的证据越强.通常若P低于5%,称此结果为统计显著;若P低于1%,称此结果为高度显著.6.当数据为概括数据时的假设检验命令当数据为概括数据时,要根据假设检验的理论,计算统计量的观察值,再查表作出结论.用以下命令可以代替查表与计算,直接计算得到检验结果.(1)统计量服从正态分布时,求正态分布P值的命令NormalPValue.其格式为NormalPValue[统计量观察值,显著性选项,单边或双边检验选项](2)统计量服从t分布时,求t分布P值的命令StudentTPValue.其格式为StudentTPValue[统计量观察值,自由度,显著性选项,单边或双边检验选项](3)统计量服从2分布时,求2分布P值的命令ChiSquarePValue.其格式为ChiSquarePValue[统计量观察值,自由度,显著性选项,单边或双边检验选项](4)统计量服从F分布时,求F分布P值的命令FratioPValue.其格式为FratioPValue[统计量观察值,分子自由度,分母自由度,显著性选项,单边或双边检验选项](5)报告检验结果的命令ResultOfTest.其格式为ResultOfTest[P值,显著性选项,单边或双边检验选项,FullReport-True]注:上述命令中,缺省默认的显著性水平都是0.05,默认的检验都是单边检验.实验举例单正态总体均值的假设检验(方差已知情形)例1.1(教材例1.1)某车间生产钢丝,用X表示钢丝的折断力,由经验判断),(~2NX,其中228,570,今换了一批材料,从性能上看,估计折断力的方差2不会有什么变化(即仍有228),但不知折断力的均值和原先有无差别.现抽得样本,测得其折断力为578572570568572570570572596584取,05.0试检验折断力均值有无变化?根据题意,要对均值作双侧假设检验570:,570:10HH输入Statistics\HypothesisTests.m执行后,再输入data1={578,572,570,568,572,570,570,572,596,584};MeanTest[data1,570,SignificanceLevel-0.05,KnownVariance-64,TwoSided-True,FullReport-True](*检验均值,显著性水平05.0,方差083.02已知*)则输出结果{FullReport-MeanTestStatDistribution575.22.05548NormalDistribution[]TwoSidedPValue-0.0398326,Rejectnullhypothesisatsignificancelevel-0.05}即结果给出检验报告:样本均值2.575x,所用的检验统计量为u统计量(正态分布),检验统计量的观测值为2.05548,双侧检验的P值为0.0398326,在显著性水平05.0下,拒绝原假设,即认为折断力的均值发生了变化.例1.2(教材例1.2)有一工厂生产一种灯管,已知灯管的寿命X服从正态分布)40000,(N,根据以往的生产经验,知道灯管的平均寿命不会超过1500小时.为了提高灯管的平均寿命,工厂采用了新的工艺.为了弄清楚新工艺是否真的能提高灯管的平均寿命,他们测试了采用新工艺生产的25只灯管的寿命.其平均值是1575小时,尽管样本的平均值大于1500小时,试问:可否由此判定这恰是新工艺的效应,而非偶然的原因使得抽出的这25只灯管的平均寿命较长呢?根据题意,需对均值的作单侧假设检验1500:,1500:10HH检验的统计量为nXU/0,输入p1=NormalPValue[(1575-1500)/200*Sqrt[25]]ResultOfTest[p1[[2]],SignificanceLevel-0.05,FullReport-True]执行后的输出结果为OneSidedPValue-0.0303964{OneSidedPValue-0.0303964,Failtorejectnullhypothesisatsignificancelevel-0.05}即输出结果拒绝原假设单正态总体均值的假设检验(方差未知情形)例1.3(教材例1.3)水泥厂用自动包装机包装水泥,每袋额定重量是50kg,某日开工后随机抽查了9袋,称得重量如下:49.649.350.150.049.249.949.851.050.2设每袋重量服从正态分布,问包装机工作是否正常(05.0)?根据题意,要对均值作双侧假设检验:50:;50:10HH输入data2={49.6,49.3,50.1,50.0,49.2,49.9,49.8,51.0,50.2};MeanTest[data2,50.0,SignificanceLevel-0.05,FullReport-True](*单边检验且未知方差,故选项TwoSided,KnownVariance均采用缺省值*)执行后的输出结果为{FullReport-MeanTestStatDistribution,49.9-0.559503StudentTDistribution[8]OneSidedPValue-0.295567,Failtorejectnullhypothesisatsignificancelevel-0.05}即结果给出检验报告:样本均值9.49X,所用的检验统计量为自由度8的t分布(t检验),检验统计量的观测值为-0.559503,双侧检验的P值为0.295567,在显著性水平05.0下,不拒绝原假设,即认为包装机工作正常.例1.4(教材例1.4)从一批零件中任取100件,测其直径,得平均直径为5.2,标准差为1.6.在显著性水平05.0下,判定这批零件的直径是否符合5的标准.根据题意,要对均值作假设检验:.5:;5:10HH检验的统计量为nsXT/0,它服从自由度为1n的t分布.已知样本容量,100n样本均值2.5X,样本标准差6.1s.输入StudentTPValue[(5.2-5)/1.6*Sqrt[100],100-1,TwoSided-True]则输出TwoSidedPValue-0.214246即P值等于0.214246,大于0.05,故不拒绝原假设,认为这批零件的直径符合5的标准.单正态总体的方差的假设检验例1.5(教材例1.5)某工厂生产金属丝,产品指标为折断力.折断力的方差被用作工厂生产精度的表征.方差越小,表明精度越高.以往工厂一直把该方差保持在64(kg2)与64以下.最近从一批产品中抽取10根作折断力试验,测得的结果(单位为千克)如下:578572570568572570572596584570由上述样本数据算得74.75,2.5752sx.为此,厂方怀疑金属丝折断力的方差是否变大了.如确实增大了,表明生产精度不如以前,就需对生产流程作一番检验,以发现生产环节中存在的问题.根据题意,要对方差作双边假设检验:64:;64:2120HH输入data3={578,572,570,568,572,570,572,596,584,570};VarianceTest[data3,64,SignificanceLevel-0.05,FullReport-True](*方差检验,使用双边检验,05.0*)则输出{FullReport-VarianceTestStatDistribution75.733310.65ChiSquareDistribution[9]OneSidedPValue-0.300464,Failtorejectnullhypothesisatsignificancelevel-0.05}即检验报告给出:样本方差,7333.752s所用检验统计量为自由度4的2分布统计量(2检验),检验统计量的观测值为10.65,双边检验的P值为0.300464,在显著性水平05.0时,接受原假设,即认为样本方差的偏大系偶然因素,生产流程正常,故不需再作进一步的检查.例1.6(教材例1.6)某厂生产的某种型号的电池,其寿命(以小时计)长期以来服从方差50002的正态分布,现有一批这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变.现随机取26只电池,测出其寿命的样本方差92002s.问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化(取02.0)?根据题意,要对方差作双边假设检验:5000:;5000:2120HH所用的检验统计量为,)1(2022Sn它服从自由度为1n的2分布.已知样本容量,26n样本方差.92002s输入ChiSquarePValue[(26-1)*9200/5000,26-1,TwoSided-True]则输出TwoSidedPValue-0.0128357.即P值