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当前位置:首页 > 建筑/环境 > 园林工程 > 3.2.1几个常用函数的导数--公开课一等奖课件
3.2.1几个常用函数的导数高二数学选修1-1第三章导数及其应用一、复习1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式——导数,导数源于实践,又服务于实践.2.求函数的导数的方法是:(1)()();yfxxfx求函数的增量(2):()();yfxxfxxx求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)()lim.xyyfxx求极限,得导函数说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.3.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。)(0xf)(xf0|)()(0xxxfxf4.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.5.求切线方程的步骤:(1)求出函数在点x0处的变化率,得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。0()fx(2)根据直线方程的点斜式写出切线方程,即000()()().yfxfxxx二、几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.0()CC公式一:为常数:(),yfxC解1)函数y=f(x)=c的导数.()()0,yfxxfxCC0,yx0()lim0.xyfxCx二、几种常见函数的导数'1x公式二::(),yfxx解2)函数y=f(x)=x的导数.()()(),yfxxfxxxxx1,yx0()'lim1.xyfxxx二、几种常见函数的导数2'2xx公式三:()2:(),yfxx解3)函数y=f(x)=x2的导数.222()()()2,yfxxfxxxxxxx222,yxxxxxxx220002()()'limlimlim(2)2.xxxyxxxfxxxxxxx二、几种常见函数的导数211'xx公式三:()1:(),yfxx解4)函数y=f(x)=1/x的导数.11()()()xyfxxfxxxxxxx1,()yxxxx200111()()'limlim.()xxyfxxxxxxx21)()2)(),3)(),14)(),yfxCyfxxyfxxyfxx'1y21'yx'2yx表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1这又说明什么?'0y表示y=C图象上每一点处的切线斜率都为0这又说明什么?探究:画出函数y=1/x的图像。根据图像,描述它的变化情况。并求出曲线在点(1,1)处的切线方程。x+y-2=0熟记下列公式:公式:.)()(1Qnnxxnn请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.Qn*Nn例1.已知P(-1,1),Q(2,4)是曲线y=x2上的两点,(1)求过点P的曲线y=x2的切线方程。(2)求过点Q的曲线y=x2的切线方程。(3)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。三.典例分析题型:求曲线的切线方程'2yx解(1),(2):2(1,1),(2,4)PQyx都是曲线上的点。11'|2,xPy过点的切线的斜率k22'|4,xy过Q点的切线的斜率k12(1),210Pyxxy过点的切线方程:即:。44(2),440yxxy过Q点的切线方程:即:。例1.已知P(-1,1),Q(2,4)是曲线y=x2上的两点,(1)求过点P的曲线y=x2的切线方程。(2)求过点Q的曲线y=x2的切线方程。(3)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。三.典例分析题型:求曲线的切线方程'2yx解(3):411,21PQ直线的斜率k11,440214yxxy与PQ平行的切线方程:即:。00'|21,xxyx切线的斜率k01,2x11(,)24M切点;2)11.yxy例2.已知,(1)求(求曲线在点(,)处的切线方程12()'()'yxx解1):1:1(1).2yx2)切线方程11212x1.2x1212x22x11即:y=练习1:求双曲线y=1x在点(2,12)处的切线方程.解:∵y′=-1x2,∴y′|x=2=-14.∴切线方程为y-12=-14(x-2),即:x+4y-4=0练习2:求抛物线y=14x2在点(4,74)处的切线方程.00,),xy解:设切点(01',2kyx又切线0001(),2yyxxx切线方程:74切线过(4,),20014yx①00071(4)42yxx,200017224yxx②0017xx解①②得:或149),44切点为(1,)或(7,11491(1)(4)4242yxyx切线方程:或24104490xyxy即:或14例3求过点(1,-1)与曲线y=x3-2x相切的直线方程.解:设P(x0,y0)为切点,则切线斜率为k=f′(x0)=3x20-2故切线方程为y-y0=(3x20-2)(x-x0)①∵(x0,y0)在曲线上,∴y0=x30-2x0②又∵(1,-1)在切线上,解得x0=1或x0=-12.∴将②代入③式得-1-(x30-2x0)=(3x20-2)(1-x0).故所求的切线方程为:y+1=x-1或y+1=-54(x-1).即x-y-2=0或5x+4y-1=0.∴-1-y0=(3x20-2)(1-x0)③则切线斜率为k=1或k=-54化简得2x30-3x20+1=0.分解因式得(x0-1)2(2x0+1)=0.练习:已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a、b、c的值.解:因为y=ax2+bx+c过点(1,1),所以a+b+c=1.y′=2ax+b,又曲线过点(2,-1),曲线过点(2,-1)的切线的斜率为4a+b=1.由a+b+c=1,4a+b=1,4a+2b+c=-1,所以4a+2b+c=-1.所以a、b、c的值分别为3、-11、9.解得a=3,b=-11,c=9.四、小结2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题.1.会求常用函数的导数.其中:21,,,,ycyxyxyx公式1:.0()CC为常数五、练习:求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积。小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容,微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用!附赠中高考状元学习方法前言高考状元是一个特殊的群体,在许多人的眼中,他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通,但他们有是不平凡不普通的,他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性,又有着一些共性,而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分:692分(含20分加分)语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校:北京二中报考高校:北京大学光华管理学院来自北京二中,高考成绩672分,还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声,远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说,何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者,非常外向,如果加上20分的加分,她的成绩应该是692。”吴老师说,何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信,也很有爱心。考试结束后,她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任:我觉得何旋今天取得这样的成绩,我觉得,很重要的是,何旋是土生土长的北京二中的学生,二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋,她取得今天这么好的成绩,一个来源于她的扎实的学习上的基础,还有一个非常重要的,我觉得特别想提的,何旋是一个特别充满自信,充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中,何旋是一个最爱笑的,而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光,而且充满自信,这是她突出的这样一个特点。所以我觉得,这是她今天取得好成绩当中,心理素质非常好,是非常重要的。高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校:北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心班主任孙烨:杨蕙心是一个目标高远的学生,而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点,一般同学两三个小时才能完成的作业,她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强,这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题,她能很快找到问题的原因,并马上拿出解决办法。孙老师说,杨蕙心学习效率很高,认真执行老师的复习要求,往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量,而且计划性强,善于自我调节。此外,学校还有一群与她实力相当的同学,他们经常在一起切磋、交流,形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得,杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法,肯定是最有益的。”高三紧张的学习中,她常做的事情就是告诫自己要坚持,不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中,她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务:学习委员高考志愿:复旦经济高考成绩:语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分“一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习,每天放学回家看半小时报纸,晚上10:30休息,感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后,格致中学的武亦文遗憾地说道,“平时模拟考试时,自己总有一门满分,这次高考却没有出现,有些遗憾。”坚持做好每个学习步骤武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度,坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年,从来没有熬夜,上课跟着老师走,保证课堂效率。”武亦文介绍,“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用,王老师办事很认真,凡事都会投入自己所有精力,看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果,王老师也会淡然一笑,鼓励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元---常方舟曹杨二中高三(14)班学生班级职务:学习委员高考志愿:北京大学中文系高考成绩:语文121分数学146分英语146分历史134分综合28分总分575分(另有附加分10分)“我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验,常方舟认为学习的高效率是最重要因素,“高中三年,我每天晚上都是10:30休息,这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床,以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙,我也不会‘开夜车’。身体健康,体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段,有的同学每天学习到凌晨两三点,这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后,常方舟也不会花太多时间做功课,常常是做完老师布置的作业就算完。“用好课堂40分钟最重要。我的经验是,哪怕是再简单的内容,仔细听和不上心,效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容,有的同学觉得很简单,听讲就不会很认真,但老师讲解往往是由浅入深的,开始不认真,后来就很难听懂了;即使能听懂,中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识,正就是很多同学眼里很简单的内容。”常方舟告诉记者,其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长,高考出色的原因正在于试题多为基础题,对上了自己的“口味”。
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