电子行业——电路的过渡过程（PPT 32页）

来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载第2章电路的过渡过程2.1电容元件与电感元件2.2动态电路的过渡过程和初始条件2.3一阶电路的零输入响应2.4一阶电路的零状态响应2.5一阶电路的全响应来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载第一节电容元件与电感元件•一、电容：•线性电容元件：C（为常数）与U•无关的电容元件。伏安关系U直流→则i=0→相当于开路电容元件储存能量：当C充电：u从0→u时：C获得的能量：这些能量储存于C中，只与u有关与建立过程无关来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载二、电感元件：L线性电感：伏安关系：积分形式来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载第二节动态电路的过渡过程和初始条件换路：电路的接通和断开，电源或电路元件参数的突然变化电路的激励：作用于电路中的电源或信号源电路的响应：电路在电源，信号源或储能元件作用下所产生的电压、电流或引起电流电压的变化动态元件：储能元件L、C动态电路：含有储能元件的电路一阶电路：储能元件电压u与i之间是微分关系→用微分方程分析含有一个储能元件的电路→用一阶线性微分方程求解过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载一、初始条件求解微分方程要用初始条件来确定常数换路前的瞬间记为t=0-（可从数学上理解）换路后的瞬间记为t=0+（左趋近，右趋近）换路前电容电压为uC（0-）换路后瞬间电压为uC（0+）dtticCUUCC00)(10000CCUU即同理：来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载S未动作前S接通电源后进入另一稳态i=0,uC=0i=0,uC=US二、什么是电路的过渡过程？稳定状态(稳态)过渡状态(动态)S+–uCUSRCiS+–uCUSRCi过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。三、换路定律：uC（0+）=uC（0-）换路前后：电容电压不跃变iL(0+)=iL(0-)电感电流不跃变来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载第三节一阶电路的零输入响应•一阶电路:电路中只有一个储能元件L(或C)•零输入响应:换路后,无外加输入激励作用.只由储能元件的储能使电路产生响应一、RC电路的零输入响应如图充放电RC电路:分析:过渡过程.换路前C已充电uC（0-）=UO换路后:UC（0+）=uC（0-）=UO根据基尔霍夫定律:0dtducCuiRuCC根据一阶线性齐次微分方程的解的形式：令UC=Aept代入微分方程①中得：特征方程为：RCPRCP101其解为从已知初始条件UC（0+）=UO代入上式得：A=UO微分方程的解为：uC=UO(V)电路中的电流i：AeRUeUdtdcdtducciRtRCto0)(来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载讨论•τ=RC具有时间量纲基本单位是秒，大小取决于电路结构和元件参数与激励无关•τ值大小反应放电大速度快慢τ大→放电速度慢τ小→放电大速度快•理论上t→∞动态过程（放电过程）才结束但实际上时间经过3~5τ的时间，放电过程就结束电感电流原来等于电流I0，电感中储存一定的磁场能量，在t=0时开关由1端倒向2端，换路后的电路如图(b)所示。RL电路的零输入响应我们以图(a)电路为例来说明RL电路零输入响应的计算过程。I0KRLiL12iRuLRLiLiR(a)(b)2.3.2RL电路的零输入响应在开关转换瞬间，由于电感电流不能跃变，即iL(0+)=iL(0-)=I0，这个电感电流通过电阻R时引起能量的消耗，这就造成电感电流的不断减少，直到电流变为零为止。综上所述，图(b)所示RL电路是电感中的初始储能逐渐释放出来消耗在电阻中的过程。与能量变化过程相应的是各电压电流从初始值，逐渐减小到零的过程。(b)uLRLiLiRuR换路后，由KVL得LRuRi代入电感VCR方程tiLuLLdd得到以下微分方程)242(0ddLLitiRL(b)uLRLiLiRuR)0(etA)t(itLRL这个微分方程与式(2－16)相似，其通解为代入初始条件iL(0+)=I0求得0IA最后得到电感电流和电感电压的表达式为)0(edd)0(e-0LL-0LtRItiL)t(utI)t(itLRtLR)272()0(eedd)262()0(ee-0-0LL-0-0LtRIRItiL)t(utII)t(ittLRttLR令，则上式改写为RL其波形如图所示。RL电路零输入响应也是按指数规律衰减，衰减的快慢取决于时间常数。且时间常数=L/R．RL电路零输入响应的波形来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载uLiL①②24V4Ω2Ω3Ω6Ω4Ω9HKi1图2-12例2-4图[例2-4]电路如图2－12所示，换路前K合于①，电路处于稳态。t=0时Ｋ由①合向②，求换路后的)()(tutiLL和解:换路前电路已稳定A263622424)0(Li来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载uLiL①②24V4Ω2Ω3Ω6Ω4Ω9HKi1图2-12例2-4图由换路定律可得A2)0()0(LLii换路后电路为零输入响应．从Ｌ两端视入的等效电阻为664264230)()(R时间常数为s51690.RL来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载电感电流的零输入响应为0)(A2)0()(51teeiti.ttLL0)(V12d)(d)(51tettiLtu.tLL电感电压为uLiL①②24V4Ω2Ω3Ω6Ω4Ω9HKi1图2-12例2-4图0)(V12)()(51OtetiRtu.tLL或者来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载第四节一阶电路的零状态响应•零状态响应：电路初始状态为0即UC（0+）=0（或iL(0+)=0）由外加激励产生的响应。一、RC电路的零状态响应电路如图：换路前：t=0-UC（0-）=0换路后：t=0+列KVL方程Ri+uC-Us=0方程解：uc=uc’+uc’’uc’-------齐次方程的通解瞬态响应uc’’------齐次方程的特解稳态响应讨论：（1）换路后瞬间uC（0+）=0→C相当短路iC(0+)=Us/R为最大（2）换路后Us给C充电uc↑，ic↓（3）t→∞时，ic(∞)=0uC（∞）=us动态过程结束电路达新的稳态RL一阶电路的零状态响应与RC一阶电路相似。图2-15(a)所示电路在开关闭合前，电感电流为零，即iL(0-)=0。当t=0时开关K闭合。KRiLUSLuL图2-15（a)RL充电电路根据KVL,有SUuRiLL由于tiLuLLdd所以)392(ddSLRUitiRLL2.4.2RL电路的零状态响应这是一阶常系数非齐次微分方程，其解答为)432(ee)()()(SSttLRLLLARUARUtititi式中=L/R是该电路的时间常数。常数A由初始条件确定，即000SRUA)(i)(iLL由此求得RUAS最后得到一阶RL电路的零状态响应为)452()0(eedd44(2)0()e1)(()e1()(SSLLStUUtiL)t(u)tiRUtittLRtLtLRL其响应曲线如图所示。RL电路零状态响应曲线0iLUS/Rt0uLUSt来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载第五节一阶电路的全响应•全响应：初始状态和输入都不为零的一阶电路的响应。•解决方法：求解微分方程→工程上利用三要素法。•重点：全响应分析、三要素法来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载一、RC电路的全响应如图所示电路电路换路后：根据换路定律uc(0+)=uc(0-)=Uo当t→∞电路进入新的稳态uc(∞)=Us换路后来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载二、RL电路的全响应如图所示电路，其分析与RC电路相似电路前换路后：根据换路定律iL(0+)=iL(0-)=Us/(R+R0)=I0当t→∞电路进入新的稳态iL(∞)=Us/R换路后来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载当t0时：根据基尔霍夫定律列电路的微分方程：uL+uR=Us:程一阶线性非齐次微分方sLLURidtdiL:微分方程的解为LRAeBitL其中来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载得又由RUiIisLL)()0(0RUBRUIABRUABIsss00解得当t0时：根据基尔霍夫定律列电路的微分方程：uL+uR=Us:程一阶线性非齐次微分方sLLURidtdiL:微分方程的解为LRAeBitL其中Us+-iL(t)RLuR+-uL+-来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载tSsLeRUIRUi0:电感电流tLLLeiii)0(tLLLLeiiii0稳态暂态零状态响应全响应＝零输入响应＋全响应也可分解为：.2tltlleieii10零输入零状态三要素法来自www.cnshu.cn中国最大的资料库下载Thankyou!