常用逻辑用语测试题(含答案)

《常用逻辑用语》单元测试题一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）：1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（）A．p或qB．p且qC．非pD．简单命题2．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，nZ则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假3．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（）A．p且q为假B．p或q为假C．非p为真D．非p为假4．“至多四个”的否定为（）A．至少有四个B．至少有五个C．有四个D．有五个5．下列存在性命题中，假命题是（）A．x∈Z，x2-2x-3=0B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一条直线D．x∈｛x是无理数｝，x2是有理数6．A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列命题：①至少有一个x使x2+2x+1＝0成立；②对任意的x都有x2+2x+1＝0成立；③对任意的x都有x2+2x+1＝0不成立；④存在x使x2+2x+1＝0成立；其中是全称命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．08．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A．所有被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除9．使四边形为菱形的充分条件是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线垂直平分10．给出命题：①x∈R，使x31；②x∈Q，使x2=2；③x∈N，有x3x2；④x∈R，有x2+10．其中的真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）：11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________．12．命题“不等式x2+x-60的解是x-3或x2”的逆否命题是__________．13．已知：对Rx，xxa1恒成立，则实数a的取值范围是__________．14．命题“x∈R，x2-x+30”的否定是__________．15．设A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，写出BA的一个充分不必要条件__________．三、解答题（共6大题，共75分）：16（12分）．写出下列命题的非命题（1）p：方程x2-x-6=0的解是x=3；（2）q：四边相等的四边形是正方形；（3）r：不论m取何实数，方程x2+x+m=0必有实数根；（4）s：存在一个实数x，使得x2+x+1≤0.17（12分）．为使命题p(x)：1sin2sincosxxx为真，求x的取值范围。18（12分）．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．19（12分）．已知集合}53|{xxxM或，}0)8)((|{xaxxP.（1）求实数a的取值范围，使它成为}85|{xxPM的充要条件；（2）求实数a的一个值，使它成为}85|{xxPM的一个充分但不必要条件；（3）求实数a的取值范围，使它成为}85|{xxPM的一个必要但不充分条件.20（13分）．已知0ab,求证1ab的充要条件是33220ababab21（14分）．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数.给出下列函数：①f(x)=0；②f(x)=2x；③f(x)=)cos(sin2xx；④1)(2xxxxf.你认为上述四个函数中，哪几个是F函数，请说明理由.《常用逻辑用语》单元测试题1．C2．A3．D4．B5．C6．A7．B8．C9．D10．A11．p或q12．若x23x且,则x2+x-6013．2a14．x∈R，x2-x+3≤015.m=0。16．（1）p：方程x2-x-6=0的解不是x=3；（2）q：四边相等的四边形不是正方形；（3）r：存在实数m，使得方程x2+x+m=0没有实数根；（4）s：对所有实数x，都有x2+x+10；17．2221sin2(sincos)sincossincossincos2sincosxxxxxxxxxxx命题p等价于：sincos0xx，即52,2,44xkkkZ18．若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则0042mm解得m＞2即p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴312312mmmmm或或解得：m≥3或1＜m≤2.19．略20．证明：必要性：0....111,1,122332233aaaaaabaabbaabba即充分性：2233baabba0即01,0,.1,0432,0,0,0.01022332222222222baabbabaabbabbabababaabbabababababababa的充要条件是当综上可知只有且即又21．对于①，显然m是任意正数时都有０≤m|x|，f(x)=0是F函数；对于②，显然m≥2时，都有|2x|≤m|x|，f(x)=2x是F函数；对于③，当x＝０时，|f(０)|＝2，不可能有|f(０)|≤m|０|＝０故f(x)=)cos(sin2xx不是F函数；对于④，要使|f(x)|≤m|x|成立，即21xmxxx当x＝０时，m可取任意正数；当x≠０时，只须m≥211xx的最大值；因为x2＋x＋１＝2133()244x，所以m≥43因此，当m≥43时，1)(2xxxxf是F函数；