2010-2011年通州市高一期末调研数学试题有答案

江苏省通州市2010-2011学年（上）高一期末调研抽测数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在相应位置上。1.已知全集RU，集合31,0,1P，,21xxQ则QCPU▲。2.函数342log4xxf的定义域是▲。3.设5log,8log25nm，则m与n的大小关系是▲。4.已知53sin，且是第二象限角，则2cos2sin▲。5.设向量ba,满足43,2,1baba，则ba23▲。6.函数2,0,6sin2xxy的值域是▲。7.已知函数xfxxgxxf1,32，则xg▲。8.有下列4个函数：①2sinxy；②xysin；③xytan；④xy2cos。其中在区间2,0上为增函数且以为周期的函数是▲。（填出所有符合条件的序号）9.若方程05lgxx在区间Zkkk1,上有解，则k▲。10.将函数42sinxy的图象向左平移0mm个单位后，所得函数的图象与xy2cos的图象重合，则m的最小值为▲。11.已知函数1,02aaaaxfxx，若31f，则23f▲。12.在等式40cos2sin310tan的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是▲。13.如图，矩形ORTM内放置5个边长均为1的小正方形，其中DCBA,,,在矩形的边上，且E为AD的中点，则BDBCAE▲。MDORBCAETE14.若函数xf是偶函数，定义域为4,4，且在4,0上是增函数，又03f，则0sinxxf的解集是▲。二、解答题：本大题共6小题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分14分）设函数()164xfx的值域为A，不等式lg(1)1x的解集为B．（1）求AB；（2）若集合|11Mxaxa，且ABM，求实数a的取值范围．16．（本小题满分14分）平面内给定三个向量3,2a，1,2b，4,1c，回答下列三个问题：（1）试写出将a用b，c表示的表达式；（2）若2akcba，求实数k的值；（3）若向量d满足//dbac，且26da，求d．17．（本小题满分15分）设函数()fx是定义在1,00,1上的奇函数，当1,0x时，2()afxxx（a为实数）．（1）若122f，求a的值；（2）当0,1x时，求()fx的解析式；（3）当2a时，试判断()fx在0,1上的单调性，并证明你的结论．18．（本小题满分15分）如图，矩形纸片ABCD的边24AB，25AD，点E、F分别在边AB与BC上．现将纸片的右下角沿EF翻折,使得顶点B翻折后的新位置1B恰好落在边AD上．设BEtEF，EFl，l关于t的函数为()lft，试求：（1）函数()ft的解析式；BCADEF1B第18题图（2）函数()ft的定义域．19．（本小题满分16分）已知函数()sin()fxMx（其中0,0,||2M）的图象如图所示．（1）求函数()fx的表达式；（2）设π2π5π34,,,,,63632525ff，求cos2()的值．20．（本小题满分16分）已知函数2()43fxxxa，()52gxmxm．（1）若()yfx在1,1x上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当0a时，若对任意的11,4x，总存在21,4x，使12()()fxgx成立，求实数m的取值范围；（3）若()yfx,4xt的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间,pq的长度为qp）．2010—2011学年(上)高一期末调研抽测数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．10,3；2．3,4；3．mn；4．32；5．7；6．1,2；7．311xx；8．③④；9．4；10．38；11．52；12．80；13．7；14．(π,3](0,3](π,4]二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第19题图15．解：由016416x，0,4A…………………………………3分由0110x得111x，1,11B…………………………………6分(1)0,11AB…………………………………………8分(2)1,4AB…………………………………………10分由ABM知，14a≥或11a≤………………………………12分0a≤或5a≥．…………………………………………14分16．解：（1）设ambnc，,mnR,………………………………………1分则3,21,24,1mn，即4322mnmn，58,99mn5899abc．…………………………………3分（2）34,2akckk，25,2ba……………………………5分由2akcba知，534220kk…………………………7分1118k．…………………………………………8分（3）设,dxy，,xyR则1,2dbxy，1,1ac由//dbac知，120xy，即10xy①……………10分又26da，即223226xy②………………12分联立①②，解得23xy或21xy2,3d或2,1d．………………………………14分17．解：（1）()fx是奇函数，11222ff………………………1分1224a，98a．………………………………………2分（2）设0,1x，则1,0x………………………………………3分2()afxxx………………………………………5分()fx是奇函数，()()fxfx2()afxxx．………………………………………7分（3）当2a时，()fx在0,1上单调递减………………………………………8分证明：设12,0,1xx且11xx………………………………………9分2222121212121211()()aafxfxxxaxxxxxx=12121212xxxxxxaxx………………………………………………11分12,0,1xx12120xxxx，12120,2xxxx……………………………13分当2a时，12120xxxxa……………………………………14分12()()0fxfx即12()()fxfx当2a时，()fx在0,1上单调递减．………………………………15分18．解：（1）设BFE，则sint．………………………………2分由于1BFEBFE，12FBEFBE，则12222ABE，即12AEB．………………………………4分而1sin,cos2sincos2BElAEBEl，24AEBEAB，所以sinsincos224ll，………………………………6分解得2424sinsincos2sin(1cos2)l222412sin(22sin)sin(1sin)．故312()lfttt．…………………………………8分（2）一方面，当点E与点A重合时,取最大值为4，sint取最大值为22。。10分另一方面，当点E向右运动时，BE长度变小，为保持点1B在边AD上，则点F要向上运动，当点F与点C重合时，sin取得最小值．又当点F与点C重合时，有25tan25tancos224，………………………12分化简得，12sincos25，结合22sincos1，04，解之得3sin5．……14分所以32sin[,]52，从而，函数()ft的定义域为32[,]52t．…………………15分19．解：（1）由图知，1M，………………………………………1分周期74123T，22()sin(2)fxx………………………………………………3分又7112f，7sin16，732()62kkZ23k||,23()sin(2)3fxx．……………………………………………………6分（2）因为34,2525ff，所以π3π4sin,sin3535.………………………………………7分因为π2π5π,,,,6363所以ππππ,π,,03232于是π4π3cos,cos.3535…………………………………………10分因为ππsinsin33…………………………………………12分ππππsincoscossin333333447,555525…………………………14分所以227527cos2()12sin()1225625．……16分20．解：（1）由函数2()43fxxxa的对称轴是2x，知()fx在区间1,1上是减函数，………………………………………2分因为函数在区间1,1上存在零点，则必有：1010ff≤≥即080aa≤≥，解得0a-8≤≤，故所求实数a的取值范围为8,0．…………………………………………4分（2）若对任意的11,4x，总存在21,4x，使12()()fxgx成立，只需函数()yfx的值域是函数()ygx的值域的子集．……………………6分当0a时，2()43fxxx，1,4x的值域为1,3，…………………7分下面求()52gxmxm，1,4x的值域．①当0m时，()5gx为常数，不符合题意，舍去；②当0m时，()gx的值域为5,52mm，要使1,35,52mm，需5523mm-≤-1≥，解得m≥6；③当0m时，()gx的值域为52,5mm，要使1,352,5mm，需5253mm≤-1-≥，解得m≤-3；综上，m的取值范围为,36,．……………………………………10分(Ⅲ)由题意知4720tt，可得72t．……………………………………12分①当t≤0时，在区间,4t上，()ft最大，(2)f最小，所以()(2)72ftft即2230tt，解得1t或3t（舍去）；②当0t≤2时，在区间,4t上，(4)f最大，(2)f最小，所以(4)(2)72fft即472t，解得32t；③当722t时，在区间,4t上，(4)f最大，()ft最