2010广州高三二模数学试题及答案(理科)

试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2010．4本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么PABPAPB.如果事件A、B相互独立，那么PABPAPB.如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率nPkC1nkkknpp0,1,2,,kn.两数立方差公式:3322ababaabb.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i为虚数单位，若复数11aai为实数，则实数a的值为A．1B．0C．1D．不确定2.已知全集UAB中有m个元素，()()UUAB痧中有n个元素．若ABI非空，则ABI的元素个数为A．mnB．mnC．mnD．nm3.已知向量asin,cosxx,向量b1,3,则ab的最大值为A.1B.3C.3D.9开始输入x输出hx结束fxgxhxgxhxfx是否4.若,mn是互不相同的空间直线,是平面,则下列命题中正确的是A.若//,mnn,则//mB.若//,//mnn,则//mC.若//,mnn,则mD.若,mnn,则m5.在如图1所示的算法流程图,若32,xfxgxx,则2h的值为(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)A.9B.8C.6D.46.已知点,Pxy的坐标满足10,30,2.xyxyxO为坐标原点,则PO的最小值为A.22B.322图1C.5D.137.已知函数sinfxxx,若12,,22xx且12fxfx,则下列不等式中正确的是A.12xxB.12xxC.120xxD.2212xx8.一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时交通灯由红变绿,汽车开始作变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),汽车在时刻t的速度为vtt米/秒,那么,此人A.可在7秒内追上汽车B.可在9秒内追上汽车C.不能追上汽车,但其间最近距离为14米D.不能追上汽车,但其间最近距离为7米二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．若函数coscos02fxxx的最小正周期为,则的值为.图3PBCDAO10.已知椭圆C的离心率32e,且它的焦点与双曲线2224xy的焦点重合,则椭圆C的方程为.11．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量、，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是.12.图2是一个有n层2n的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第n层每边有n个点,则这个点阵的点数共有个.13.已知2nxx的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56︰3,则该展开式中2x的系数为.图2（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的参数方程为1,42.xtyt(参数tR),圆C的参数方程为2cos2,2sin.xy(参数0,2),则直线l被圆C所截得的弦长为.15.(几何证明选讲选做题)如图3,半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P,,ODBCP为AD的中点,6BC,则弦AD的长度为.0123P0.40.30.20.1012P0.30.50.2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16.（本小题满分12分）已知1tan2,tan42.(1)求tan的值;(2)求sin2sincos2sinsincos的值.DBCAEPBCA17.（本小题满分12分）如图4,在直角梯形ABCD中,90,30,1,ABCDABCABBCADCD,把△DAC沿对角线AC折起后如图5所示(点D记为点P),点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上,连接PB.(1)求直线PC与平面PAB所成的角的大小;(2)求二面角PACB的大小的余弦值.图4图518.（本小题满分14分）一射击运动员进行飞碟射击训练,每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s(米)成反比,每一个飞碟飞出后离运动员的距离s(米)与飞行时间t(秒)满足15104stt,每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击,命中的概率为45,当第一次射击没有命中飞碟,则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.(1)在第一个飞碟的射击训练时,若该运动员第一次射击没有命中,求他第二次射击命中飞碟的概率;(2)求第一个飞碟被该运动员命中的概率;(3)若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响),求他至少命中两个飞碟的概率.19.（本小题满分14分）已知抛物线C:22xpy0p的焦点为F,A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点，抛物线C在点A、B处的切线分别为1l、2l，且12ll，1l与2l相交于点D.(1)求点D的纵坐标；(2)证明：A、B、F三点共线；(3)假设点D的坐标为3,12，问是否存在经过A、B两点且与1l、2l都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数32fxxxaxb(a,bR)的一个极值点为1x.方程20axxb的两个实根为,,函数fx在区间,上是单调的.(1)求a的值和b的取值范围;(2)若12,,xx,证明:121fxfx.21.（本小题满分14分）已知数列na和nb满足11ab,且对任意nN*都有1nnab,121nnnnabaa.(1)求数列na和nb的通项公式;(2)证明:31324122341123ln1nnnnaaaaaaaanbbbbbbbb.2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案ACCCBBDD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9．110.22182xy11.乙12.2331nn13.18014．85515.25三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查两角和与差的三角公式等知识,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）解法1：∵tan24，∴tantan421tantan4.…2分∴1tan21tan.解得1tan3.…4分解法2：∵tan24，∴tantan44tantan441tantan44…2分2112113.…4分（2）解:sin2sincos2sinsincossincoscossin2sincos2sinsincoscossinsin…6分cossinsincoscoscossinsinsincos…8分tantantan1tantan…10分11231112317.…12分17.（本小题满分12分）(本小题主要考查空间线面关系、空间角等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)方法一:(1)解:在图4中,∵90,30,1,ABCDABCABBCDBCA图5FEPBCA∴13tan3033BCAB,121sin302BCAC,60DAC.∵ADCD,∴△DAC为等边三角形.∴2ADCDAC.…2分在图5中,∵点E为点P在平面ABC上的正投影,∴PE平面ABC.∵BC平面ABC,∴PEBC.∵90CBA,图4∴BCAB.∵,PEABEPE平面PAB,AB平面PAB,∴BC平面PAB.∴CPB为直线PC与平面PAB所成的角.…4分在Rt△CBP中,1,2BCPCDC,∴1sin2BCCPBPC.∵090CPB,∴30CPB.∴直线PC与平面PAB所成的角为30.…6分(2)解:取AC的中点F,连接PF,EF.∵PAPC,∴PFAC.∵PE平面ABC,AC平面ABC,∴PEAC.∵,PFPEPPF平面PEF,PE平面PEF,DBCA∴AC平面PEF.∵EF平面PEF,∴EFAC.∴PFE为二面角PACB的平面角.…8分在Rt△EFA中,11302AFAC,FAE,∴EFAFtan3033,22233AEEFAF.在Rt△PFA中,2222213PFPAAF.在Rt△PEF中，313cos33EFPFEPF.∴二面角PACB的大小的余弦值为13.…12分方法二:解:在图4中,∵90,30,1,ABCDABCABBC∴13tan3033BCAB,121sin302BCAC,60DAC.∵ADCD,∴△DAC为等边三角形.∴2ADCDAC.…2分在图5中,∵点E为点P在平面ABC上的射影,∴PE平面ABC.∵BC平面ABC,∴PEBC.∵90CBA,图4∴BCAB.图5zyxECBAP∵,PEABEPE平面PAB,AB平面PAB,∴BC平面PAB.…4分连接EC,在