2011九江市高一期末数学试卷及答案

江西九江市高一上学期期末数学试卷一．选择题：本大共12小题，每小题5分，共60分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的；。1、下列各式正确的是（B）A、210xxB、210xxC、10xxD、10xx2、已知,21,,3AxyyxBxyyx，则AB（B）A、BB、2,5C、D、2,53、直线0133xy的倾斜角是（A）A、6B、3C、4D、654、设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（C）Ａ．若,l，则l∥Ｂ．若//,//ll，则∥Ｃ．若,//l，则lＤ．若//,l，则l5、8．函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间是（C）A．（1，2）B．（e，3）C．（2，e）D．(e,+)6、图1是偶函数()yfx的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（C）A．(1)(2)0ffB．(1)(2)0ffC．(1)(2)0ffD．(1)(2)0ff7、已知函数(1)fxx，则函数()fx的表达式为（D）A．2()21(0)fxxxx≥B．2()21(1)fxxxx≥C．2()21(0)fxxxx≥D．2()21(1)fxxxx≥-8、已知0ab,点(,)Mab是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是2axbyr,则下列结论正确的是（C）yxo132图1正视图侧视图俯视图aaaa2a2a2aA.m//l，且l与圆相交B.l⊥m,且l与圆相切C.m//l，且l与圆相离D.l⊥m,且l与圆相离9、一几何体的三视图如下，则它的体积是（A）A.333aB.3712aC.331612aD.373a10、若圆222)5()3(ryx上有且只有两个点到直线234yx的距离为1，则半径r的取值范围是（A）A.)6,4（B.)6,4[C.]6,4(D.]6,4[11、设fx是定义在R上的函数，令2010gxfxfx,则2010gxgx=012、若直线210axy与直线20xy互相垂直，则a=-213、与直线3450xy平行且与圆224xy相切的直线的方程是01043yx或01043yx．14、长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是5015、已知函数fx，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,abc都在fx的定义域内，就有,,fafbfc也是某个三角形的三边长，则称fx为“保三角形函数”．在函数①1fxx，②2fxx，③23fxx中，其中①②是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号)16、已知集合A={x|xxy24，Rx},集合B={y|32421xxy，Ax}。（1）求集合A（2）求集合B解：（1）A=[0,2](2)B=[-2,25]17、如图ABCD—A1B1C1D1是正方体,M、N分别是线段AD1和BD上的中点（1）证明:直线MN∥平面B1D1C；（2）若AB=2,求三棱锥B1-MBC的体积证明：（1）连接AC、D1C.在△D1CA中，MN是中位线∴MN∥D1C.∴直线MN∥平面B1D1C；（2）MBCBV1=BCBMV1=31S△B1BCh=3418、已知圆C：222430xyxy．（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线50xy距离的最大值与最小值．解：（1）圆C的方程可化为22(1)(2)2xy，即圆心的坐标为（-1，2），半径为2因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l的方程为0xym，……1分；于是有|12|112m，得1m或3m，因此直线l的方程为10xy或30xy（2）因为圆心（-1，2）到直线50xy的距离为|125|1142，所以点P到直线50xy距离的最大值与最小值依次分别为52和3219、已知二次函数fx满足：)0(f=3；xxfxf2)()1(（1）求函数fx的解析式D1NDBAC1B1A1CM（2）令gx=axf)(（Ra）,若函数gx有4个零点，求实数a的范围解：设cbxaxxf2)(则cxbxaxf)1()1()1(2，cbxaxxxf22)(∵)0(f=3；xxfxf2)()1(∴3,1,1cba∴3)(2xxxf（2）依题意函数)(xf的图像与直线ay有4个交点。由图可知：411＜-a＜3∴-3＜a＜-41120、已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290xy相切．（1）求圆的方程；（2）若直线50axy)0(a与圆相交于,AB两点，是否存在实数a，使得过点(2,4)P的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．解：（1）设圆心为(,0)Mm（mZ）．由于圆与直线43290xy相切，且半径为5，所以，42955m，即42925m．因为m为整数，故1m．故所求的圆的方程是22(1)25xy．（2）设符合条件的实数a存在，∵0a，则直线l的斜率为1a，l的方程为1(2)4yxa，即240xaya．由于l垂直平分弦AB，故圆心(1,0)M必在l上．所以10240a，解得34a．经检验34a时直线50axy与圆有两个交点故存在实数34a，使得过点(2,4)P的直线l垂直平分弦AB．21、集合A是由适合以下性质的函数()fx构成上的：对于定义域内任意两个不相等的实数12,xx都有12121[()()]().22xxfxfxf。（1）试判断2()fxx及2()loggxx是否在集合A中，并说明理由；（2）设()fxA且当定义域为(0,)，值域为(0,1)，且1(1)2f，试写出一个满足以上条件的函数()fx的解析式，并给予证明.解：（1）(),()fxAgxA对于()fxA的证明：任取1212,xxRxx且22212121212()()()()2222fxfxxxxxxxf=2121()04xx1212()()()22fxfxxxf，即()fxA对于()gxA，举反例，当121,2xx时1222()()11(log1log2)222gxgx122221231()logloglog22222xxg不满足1212()()()22gxgxxxg()gxA（2）函数2()3xfx，当(0,)x时，值域为(0,1)，且21(1)32f任取12,(0,)xx且12xx，则121212122()()1222()[()()2()]222333xxxxfxfxxxf112222222212222[()]2()()[()]23333xxxx12222122[()()]0233xx即1212()()()22fxfxxxf2()()3xfxA说明：本题中()fx构造类型：1()(1)2xfxaa或()(1)kfxkxk(x＞-1)