2011年高考一轮课时训练(理)1.2.1命题与充要条件 (通用版)

第二单元常用逻辑用语第一节命题与充要条件题号12345答案一、选择题1．(2010年东城区期末)下列四个命题中的真命题为()A．∃x0∈Z,14x03B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0C．∀x∈R，x2－1＝0D．∀x∈R，x2＋x＋202．(2009年上海模拟)“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0”互相垂直的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2008年安徽卷)a0是方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中：(1)命题“在△ABC中，若ABAC，则∠C＞∠B”的逆命题；(2)命题“若ab＝0，则a≠0且b＝0”的否命题；(3)命题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题；(4)命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2009年日照模拟)设p：f(x)＝ex＋lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题6．(2009年南海一中月考)在锐角三角形ABC中，AB是sinAsinB的__________条件．7．(2008年南昌模拟)设a，b∈R，已知命题p：a＝b；命题q：a＋b22≤a2＋b22，则p是q成立的__________条件．8．(2009年济南模拟)已知命题p：|2x－3|1，命题q：log12(x2＋x－5)0，则綈p是綈q的__________条件．三、解答题9．(2009年柳州模拟改编)已知函数f(x)在()－∞，＋∞上是增函数，a、b∈R，对命题：“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．写出逆命题、逆否命题，判断真假，并证明你的结论．10．已知p：1－x－13≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0()m0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案1．D2.C3．解析：当a＜0时，由韦达定理知x1·x2＝1a＜0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a＝0时，该方程仅有一根为－12，所以a不一定小于0.由上述推理可知，a＜0是方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根的充分不必要条件．答案：B4．解析：显然(1)(3)(4)为真；由于“若ab＝0，则a≠0且b＝0”的逆命题“若a≠0且b＝0，则ab＝0”为真，因此否命题也为真，故选D.答案：D5．解析：p中f(x)单调递增，只需－m4≤0，即m≥0，故p是q的充分不必要条件，故选A.答案：A6．解析：∵0A，Bπ2，∴AB⇔ab⇔sinAsinB，即A＞B是sinA＞sinB的充要条件．答案：充要7．解析：∵a＝b⇒a＋b22≤a2＋b22，但由a＋b22≤a2＋b22D⇒/a＝b.p是q成立的充分不必要条件．答案：充分不必要8．充分不必要9．解析：先证原命题：“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”为真．a＋b≥0⇒a≥－b，b≥－a⇒f()a≥f()－b，f()b≥f()－a⇒f()a＋f()b≥f()－b＋f()－a，故其逆否命题：“若f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)则a＋b0，”也为真．再证否命题“若a＋b0，则f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)”为真．a＋b0⇒a－b，b－a⇒f()af()－b，f()bf()－a⇒f()a＋f()bf()－b＋f()－a，故其逆命题：“若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)则a＋b≥0，”也为真．10．解析：依题意有：綈q⇒綈p，綈pD⇒/綈q，即：p⇒q，qD⇒/p.p：1－x－13≤2⇒p：－2≤x≤10；设f()x＝x2－2x＋1－m2≤0()m0，p⇒q，qD⇒/p，∴[]－2，10{}x|f()x≤0⇒①{f()－20f()100⇒m281，∵m0，∴m9；②{f()－2＝0f()100⇒m∈∅；③{f()－20f()10＝0⇒m＝9.综合①②③可知，m≥9.