2011徐州市一检数学试卷及答案

徐州市2010-2011学年度高三第一次质量检测数学试题参考答案与评分标准一填空题1.3；2.{|12}xx；3.30；4.13；5.3；6.3；7.4；8.0.3；9.3；10.1,5；11.24；12.[2,1]；13．[15]，；14.6。二解答题15.（1）2()sin(2)cos(2)2cos1212612312fsincos1cos326…………………………………………………2分33012231…………………………………………………………………………………………6分（1）2()sin(2)cos(2)2cos63fxxxxsin2coscos2sincos2cossin2sin2cos216633xxxxx…………………10分3sin2cos212sin(2)16xxx，………………………………………………12分当sin(2)16x时，max()213fx，此时，22,62xk即()6xkkZ，……………………………………………14分16.（1）设ACBDG,连接FG，易知G是AC的中点，∵F是EC中点．∴在△ACE中，FG∥AE，…………2分∵AE平面BFD，FG平面BFD，∴AE∥平面BFD．………………………………6分（2）平面ABCD平面ABE,BCAB,平面ABCD平面ABEABBC平面ABE,又AE平面,ABEBCAE,又AEBE，BCBEB,AE平面,BCEAEBF,……………………………10分GBADCFE在BCE△中，,BECBF为CE的中点，BFCE,AECEEBF平面ACE，又BF平面BDF，平面BDF平面ACE．…………………………………………………14分17．解：（1）设点C受A污染源污染程度为2kax，点C受B污染源污染程度为2(18)kbx，其中k为比例系数，且0k．……………………………………………………………………4分从而点C处受污染程度22(18)kakbyxx．…………………………………………6分（2）因为1a，所以，22(18)kkbyxx，……………………………8分'3322[](18)bykxx，令'0y，得3181xb，……………………………12分又此时6x，解得8b，经验证符合题意．所以，污染源B的污染强度b的值为8．……………………………14分18.（1）12cea，且过点3(1,)2P，22222191,42,,abacabc解得2,3,ab椭圆方程为22143xy.………………………………………4分(2)设点12(4,),(4,)MyNy则1122(5,),(3,),FMyFNy1212150FMFNyy，1215yy，又211111151515MNyyyyyy－+≥2，MN的最小值为215．…………………………………………………………………………10分(3)圆心C的坐标为12(4,)2yy，半径212yyr.圆C的方程为2221221()(4)()24yyyyxy，整理得：2212128()160xyxyyyyy.……………………………………16分1215yy，22128()10xyxyyy令0y，得2810xx，415x.圆C过定点(415,0).……………………………………………………………………………16分19．解：（1）∵22nnSpan，∴1122(1)nnSpan，∴1122nnnapapa，∴1222nnpaapp，∴11(1)2nnpaap，…………………………………4分∵1122apa，∴102pap，∴110a∴11012nnapap，∴数列1na为等比数列．（2）由（1）知1()2nnpap，∴()12nnpap……………………………8分又∵23a，∴2()132pp，∴4p，∴21nna……………………………10分（3）由（2）得2log2nnb，即*,()nbnnN，数列{C}n中，kb（含kb项）前的所有项的和是：0122(1)123)(2222)2222kkkkk（………………………12分当k=10时，其和是10552210772011当k=11时，其和是11662221122011又因为2011-1077=934=4672，是2的倍数………………………………14分所以当2810(1222)467988m时，T2011m，所以存在m=988使得T2011m…………………………………………16分20．（1）方程|()|()fxgx，即2|1||1|xax，变形得|1|(|1|)0xxa，显然，1x已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|1|xa，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得0a.……………………4分（2）不等式()()fxgx≥对xR恒成立，即2(1)|1|xax≥（*）对xR恒成立，①当1x时，（*）显然成立，此时aR；②当1x时，（*）可变形为21|1|xax，令21,(1),1()(1),(1).|1|xxxxxxx因为当1x时，()2x，当1x时，()2x，所以()2x，故此时2a≤.综合①②，得所求实数a的取值范围是2a≤.………………………………………8分（3）因为2()|()|()|1||1|hxfxgxxax=2221,(1),1,(11),1,(1).xaxaxxaxaxxaxax≤≥……10分①当1,22aa即时，结合图形可知()hx在[2,1]上递减，在[1,2]上递增，且(2)33,(2)3haha，经比较，此时()hx在[2,2]上的最大值为33a.②当01,22aa即0≤≤≤≤时，结合图形可知()hx在[2,1]，[,1]2a上递减，在[1,]2a，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3haha，2()124aaha，经比较，知此时()hx在[2,2]上的最大值为33a.③当10,02aa即-2≤≤时，结合图形可知()hx在[2,1]，[,1]2a上递减，在[1,]2a，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3haha，2()124aaha，经比较，知此时()hx在[2,2]上的最大值为3a.④当31,222aa即-3≤≤时，结合图形可知()hx在[2,]2a，[1,]2a上递减，PADBO·在[,1]2a，[,2]2a上递增，且(2)330ha,(2)30ha≥，经比较，知此时()hx在[2,2]上的最大值为3a.当3,322aa即时，结合图形可知()hx在[2,1]上递减，在[1,2]上递增，故此时()hx在[2,2]上的最大值为(1)0h.综上所述，当0a≥时，()hx在[2,2]上的最大值为33a；当30a≤时，()hx在[2,2]上的最大值为3a；当3a时，()hx在[2,2]上的最大值为0.…………………………………………………16分附加题答案21..A【证明】因为PA与圆相切于A，所以2DADBDC，因为D为PA中点，所以DPDA，所以DP2=DB·DC，即PDDBDCPD．……………5分因为BDPPDC，所以BDP∽PDC，所以DPBDCP．……………………10分B．解：矩阵M的特征多项式为xf221)(=4))(1(x………………………1分因为31方程0)(f的一根，所以1x………………………3分由04)1)(1(得12，…………………………………5分设12对应的一个特征向量为yx,则022022yxyx得yx…………………………………………8分令1,1yx则,所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为11………10分C．消去参数t，得直线l的直角坐标方程为21yx；……………2分22(sin)4即2(sincos)，两边同乘以得22(sincos)，得⊙C的直角坐标方程为：22(1)(1)2xx,……………………6分圆心C到直线l的距离22|211|252521d，所以直线l和⊙C相交．……………………………………………………10分D.因为22(122)yxx≤22[1(2)][12]33xx………6分∴y≤3…8分，当且仅当1212xx时取“”号，即当0x时，max3y………10分22.（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P的轨迹C的方程为2xy…………4分(2)证明：设221122(,),(,)AxxBxx，∵2yx，∴2yx，∴,ANBN的斜率分别为122,2xx，故AN的方程为21112()yxxxx，BN的方程为22222()yxxxx…7分即21122222yxxxyxxx，两式相减，得122Nxxx，又122Mxxx，∴,MN的横坐标相等，于是MNx………………10分23.(1)()P是“个人命中,3个人未命中”的概率.其中的可能取值为0，1，2，3.0022121122(0)C1C(1)(1)Paa,1020121212111222(1)CC(1)C1C(1)(1)Paaaa,1102221212111222(2)CC(1)C1C(2)Paaaaa,21221212(3)CC2aPa.所以的分布列为0123P212(1)a212(1)a212(2)aa22a的数学期望为22221112222410(1)1(1)2(2)32aaEaaaa.……………5分(2)221(1)(0)1(1)(1)2PPaaaa,22112(1)(2)(1)(2)22aPPaaa,222112(1)(3)(1)22aPPaa.由2(1)0,120,21202aaaa和01a，得102a,即a的取值范围是10,2.……10分OFxy··P第22题