2012江西省高考文科数学试题答案解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式V=13Sh，其中S为底面积，h为高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数z=1+i(i为虚数单位)z是z的共轭复数，则2z+z²的虚部为A0B-1C1D-2【答案】A【解析】考查复数的基本运算2若全集U=｛x∈R|x2≤4}A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为A|x∈R|0＜x＜2|B|x∈R|0≤x＜2|C|x∈R|0＜x≤2|D|x∈R|0≤x≤2|【答案】C【解析】考查集合的基本运算{|22}Uxx，{|20}Axx，则{|02}UCAxx.3.设函数211()21xxfxxx，则f（f（3））=A.15B.3C.23D.139【答案】D【解析】考查分段函数，f（3）=23，f（f（3））=f（23）=1394.若sincos1sincos2，则tan2α=A.-34B.34C.-43D.43【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以cos可得tan3，带入所求式可得结果.5.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为A.76B.80C.86D.92【答案】B【解析】本题主要为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果.6.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A.30％B.10％C.3％D.不能确定【答案】C【解析】本题是一个读图题，图形看懂结果很容易计算.7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A．112B.5C.4D.92【答案】C【解析】本题的主视图是一个六棱柱，由三视图可得地面为变长为1的正六边形，高为1，则直接带公式可求.8.椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A.14B.55C.12D.5-2【答案】C【解析】本题主要考查椭圆和等比数列的知识，根据等比中项的性质可得结果.9.已知2()sin()4fxx若a=f（lg5），1(lg)5bf则A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1【答案】C【解析】本题可采用降幂处理，则21cos(2lg5)1sin(2lg5)2(lg5)sin(lg5)422af211cos(2lg)111sin(2lg5)52(lg)sin(lg)55422bf，则可得a+b=1.10.如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为6，以A为圆心，AB为半径作圆弧BDC与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧BDC行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是【答案】A文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.不等式的解集是___________。【答案】(3,2)(3,)【解析】不等式可化为(3)(2)(3)0xxx采用穿针引线法解不等式即可.12.设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_______________【答案】5【解析】由已知可得20xy，又因为m为单位向量所以221xy，联立解得55255xy或55255xy代入所求即可.13.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=_________________。【答案】11【解析】由已知可得公比q=-2，则a1=1可得S5。14.过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。【答案】（2,2）【解析】本题主要考查数形结合的思想，设p（x，y），则由已知可得po（0为原点）与切线的夹角为030，则|po|=2，由22422xyxy可得22xy.15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。【答案】3【解析】当k=1，a=1，T=1当k=2，a=0，T=1当k=3，a=0，T=1当k=4，a=1，T=2当k=5，a=1，T=3，则此时k=k+1=6所以输出T=3.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为22，求b，c。【解析】(1)3(coscossinsin)16coscos3coscos3sinsin13cos()11cos()3BCBCBCBCBCBCA则1cos3A.(2)由（1）得22sin3A,由面积可得bc=6①，则根据余弦定理2222291cos2123bcabcAbc则22bc=13②，①②两式联立可得b=1，c=5或b=5，c=1.17.（本小题满分12分）已知数列|an|的前n项和nnSkck（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求数列{nan}的前n项和Tn。【解析】(1)当1n时，11()nnnnnaSSkcc则11()nnnnnaSSkcc656()akcc，323()akcc65363238acccacc，∴c=2.∵a2=4，即21()4kcc，解得k=2，∴2nna（n）1）当n=1时，112aS综上所述*2()nnanN(2)2nnnan，则232341222322(1)2122232(1)22(2)nnnnnTnTnn（1）-（2）得23122222nnnTn12(1)2nnTn18.（本小题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。（1）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）求这3点与原点O共面的概率。【解析】（1）总的结果数为20种，则满足条件的种数为2种所以所求概率为212010（2）满足条件的情况为121(,,)AAB,122(,,)AAB,121(,,)AAC,122(,,)AAC,121(,,)BBC,122(,,)BBC,所以所求概率为632010.19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积。【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得EGGF又因为CFEGF底面,可得CFEG，即EGCFG面所以平面DEG⊥平面CFG.（2）过G作GO垂直于EF，GO即为四棱锥G-EFCD的高，所以所求体积为11125520335DECFSGO正方形20.（本小题满分13分）已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x,y）满足（1）求曲线C的方程；（2）点Q（x0,y0）(-2x02)是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-1），l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比。【解析】（1）(2,1)MAxy，(2,1)MBxy，(,)OMxy,(0,2)OAOB代入式子可得2244(1)22xyy整理得24xy（2）21.（本小题满分14分）已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在0,1上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范围；（2）设g(x)=f(-x)-f′(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值。【解析】（1）(0)1fc，()()0,1fxabceab，'()(2)xfxaxbe因为在[0,1]上单调递减则令'()(2)0xfxaxbe即20axb解得1a（2）2()(1)(2)xxgxaxbxeaxbe22'()(2)(1)2xxxgxaxbeeaxbxae