北师大版高一数学必修1期中考试题及答案

第一学期期中高一数学试卷命题人：宝鸡铁一中周宗让（时间90分钟，满分100分）一、填空题（每题3分，满分36分）1．写出集合1,0的所有子集_____________________________.2.用描述法表示“被3除余1的正整数组成的集合”：_______________________________.3.函数22xxy的定义域是_________________.4.设52|,yxyxA，yxyxB21|,，则BA＝______________.5.设全集32,3,22aaI，2|,1|aA，5ACI，则a＝____________.6.若412xxf，则xf＝___________________________.7.若132,0,0baba，则ab的最大值为____________________.8．在R上定义运算yxyx1:，若不等式1xax对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是__________________________.9.若不等式0xf的解集是3,2，不等式0xg的解集是，且xf，xg中，Rx，则不等式0xgxf的解集为_______________________.10.方程03222mmxxm有两个正数根，则实数m的取值范围是_________.11.对于任意实数cba,,，给出下列命题：①“0a或0b”是“0ab的必要非充分条件”；②“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“ba”是“22ba”的充分非必要条件；④“5a”是“3a”的必要非充分条件.其中真命题有_________________________（填序号）.12.实数cba,,满足bcab，且mmmcba,0(为常数)，则b的取值范围是题号1—1213—17181920212223总分分值36分15分6分8分8分8分8分11分得分____________________________.二、选择题：（每题3分，满分15分）13.若Rcba、、，且ba，则下列不等式中一定成立的是()A．cbbaB．bcacC．02bacD．02cba14.设I为全集，BACBI，则BA为()A.AB.BC.BCID.15.设}22|{xxM,}20|{yyN,函数xf的定义域为M,值域为N,则xf的图像可以是()16.下列函数的最小值是2的是()A.xxy1B.1222xxyC.3422xxyD.21xxy17.已知222111,,,,,cbacba均为非零实数.设实系数一元二次不等式01121cxbxa与02222cxbxa的解集分别记为A与B，那么“212121ccbbaa”是“BA”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件三、解答题（满分49分）18.（6分）已知集合RxxxM,2|2||，RxxxN,115|，求NM.19.（8分）已知集合01572|2xxxA，0|2baxxxB，满足yOx22x2xyOx22x2xyOx22x2xyOx22x2xABCDBA，25|xxBA，求实数ba,的值.20.（8分）已知函数12mmxmxy的图像在x轴下方，求实数m的取值范围.21.（8分）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元。（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？22.（8分）已知集合RxxxxA,056|2，RxaaxxxB,023|22（1）若BA，求实数a的取值范围；（2）若AB，求实数a的取值范围.23.（11分）已知A是由实数组成的数集，满足：Aa则Aa11；且A1.（1）若A2，则A中至少含有哪些元素；（2）A能否为单元素集合？若能，求出集合A；若不能，说明理由；（3）若Aa，则a11是A中的元素吗？说明理由.2008学年第一学期期中考试高一数学试卷答案2008.11（时间90分钟，满分100分）一、填空题（每题3分，满分36分）1．写出集合1,0的所有子集1,0,1,0,2.用描述法表示“被3除余1的正整数组成的集合”：Nkkxx,13|3.函数22xxy的定义域是]2,1[4.设52|,yxyxA，yxyxB21|,，则BA＝3,15.设全集32,3,22aaI，2|,1|aA，5ACI，则a＝4,26.若412xxf，则xf＝522xx7.若132,0,0baba，则ab的最大值为2418．在R上定义运算yxyx1:，若不等式1xax对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是3,19.若不等式0xf的解集是3,2，不等式0xg的解集是，且xf，xg中，Rx，则不等式0xgxf的解集为,32,10.方程03222mmxxm有两个正数根，则实数m的取值范围是)2,3[11.对于任意实数cba,,，给出下列命题：①“0a或0b”是“0ab的必要非充分条件”；②“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“ba”是“22ba”的充分非必要条件；④“5a”是“3a”的必要非充分条件.其中真命题有①②④（填序号）.12.实数cba,,满足bcab，且mmmcba,0(为常数)，则b的取值范围是]3,0()0,[mm二、选择题：（每题3分，满分15分）13.若Rcba、、，且ba，则下列不等式中一定成立的是(D)A．cbbaB．bcacC．02bacD．02cba14.设I为全集，BACBI，则BA为(D)A.AB.BC.BCID.15.设}22|{xxM,}20|{yyN,函数xf的定义域为M,值域为N,则xf的图像可以是(B)16.下列函数的最小值是2的是(B)A.xxy1B.1222xxyC.3422xxyD.21xxy17.已知222111,,,,,cbacba均为非零实数.设实系数一元二次不等式01121cxbxa与02222cxbxa的解集分别记为A与B，那么“212121ccbbaa”是“BA”的（D）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件三、解答题（满分49分）18.（6分）已知集合RxxxM,2|2||，RxxxN,115|，求NM.解：4,0M......2分，]4,1(N.......4分，]4,1(NM.........6分19.（8分）已知集合01572|2xxxA，0|2baxxxB，满足BA，25|xxBA，求实数ba,的值.yOx22x2xyOx22x2xyOx22x2xyOx22x2xABCD解：23,5A.......2分，由题意知：2,23B......4分，ba223223得3,27ba......8分20.（8分）已知函数12mmxmxy的图像在x轴下方，求实数m的取值范围.解：1）当0m时，1y满足题意..........2分2）当0m时，则00,34001402mmmmmmmm......7分综上所述，0m..........8分21.（8分）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元。（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为40044xx万元.（1）∵40044xx≥160，当16004xx,即x20吨时，等号成立.∴每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小……….4分（2）由40044200xx，得0400502xx，4010x.每次购买量应在40,10吨……………….8分22.（8分）已知集合RxxxxA,056|2，RxaaxxxB,023|22（1）若BA，求实数a的取值范围；（2）若AB，求实数a的取值范围.解：5,1A，02|axaxxB.(1)010a时，aaB2,，BA，则120aa或50aa得210a或5a……2分，020a则B满足题意……3分030a，aaB,2也满足题意……4分，综上所述，),5[]21,(a…..5分（2）AB，则aaBa2,,010，521aa,得251a；020a，B满足题意.综上所述，025,1a…….8分23.（11分）已知A是由实数组成的数集，满足：Aa则Aa11；且A1.（1）若A2，则A中至少含有哪些元素；（2）A能否为单元素集合？若能，求出集合A；若不能，说明理由；（3）若Aa，则a11是A中的元素吗？说明理由.解：（1）A2得A1211，得A21111，得A22111，所以，21,1,2A…………….4分（2）设aA，则aa11，即012aa，该方程无实数解………8分（3）由A1知0a，AaAa11,得Aaa111111，所以a11是A中元素………..11分