北师大版高一数学必修1期中试题及答案

斗鸡中学刘芳2009-2010学年度高中第一学期期中教学模块测试高一数学（必修1）试题考生须知：1、本试题共4页，考试时间为100分钟。试题由第Ⅰ卷（必做题满分100分）和第Ⅱ卷(选做题满分20分)组成。必做题为每个学生必答题．．．．．．．，选做题由学有余力的学生选用。2、在答题前，同学们务必在答题卡上填上你的学校、班级、姓名、学号。3、答题时请同学们在答题卡．．．上做答，考试结束时只交答题卡．．．。第Ⅰ卷(必做题100分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、集合A=2,15xxBxx，则AB等于（）A、51xxB、25xxC、1xxD、2xx2、若S=5,4,2,4,3,1,5,4,3,2,1NM，则)()(NCMCSS等于（）A、ΦB、3,1C、4D、5,23．下列各个对应中,构成映射的是（）ABABABABABCD4、二次函数245yxmx的对称轴为2x，则当1x时，y的值为（）A、7B、1C、17D、255、如果函数2()2(1)2fxxax在区间,4上是减少的，那么实数a的取值范围是（）A、3a≤B、3a≥C、a≤5D、a≥5a(a≤b)1234512345634512abcd12346、定义运算a*b=例如，1*2=1，则1*2x的取值范围（）b(ab)A.(0,1)B.(-∞,1]C.(0,1]D.1,+∞)7、下列四个图像中，是函数图像的是（）A、（1）B、（1）、（3）、（4）C、（1）、（2）、（3）D、（3）、（4）8．某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（）（A）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少。（B）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平。（C）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产。(D)一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产。9、已知(,)xy在映射f作用下的象是,)xyxy（，则在f的作用下，（1，2）的象是（）A、(3,1)B、（1，2）C、)21,23(D、)23,21(10、如下图是指数函数①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（）A、ab1cdB、ba1dcC、1abcdD、ab1dc二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）xyo①②③④10一二三四五tCxOyxxxyyyOOO（1）（2）（3）（4）11、设22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx≤≥，则f(3)=12、已知2|1,,AyyxxyRR，全集UR，则ANðU13．若集合2|60,|10MxxxNxax，且NM，则实数a的值为12或13或14、设a=10log3，b=7log3，则23ab=三、解答题（共4小题，共44分）15、（本小题满分10分）按复利计算利率的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x的变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少？)11768.10225.1(516、（本小题满分10分）已知函数f(x)的图象与函数g(x)=ax的图象关于直线y=x对称。（1）求函数f(x)的解析式；（2）若f()f(2)，试确定实数a的取值范围。17、（本小题满分12分）对于二次函数2483yxx，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由24yx的图像经过怎样平移得来；（3）求函数在2,2x最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。18、（本小题满分12分）已知函数f(x)=1313xx，（1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明：函数f(x)在上,是增加的。第Ⅱ卷(选做题满分20分)四、选做题（本大题共2小题，共20分）19、（本小题满分10分）设函数)(xfy是定义在,0上的减函数，并且满足)()()(yfxfxyf，131f，（1）求)1(f的值，（2）如果2)2()(xfxf，求x的取值范围。20、（本小题满分10分）某房地产公司要在荒地ABCDE(如右图)上划出一块长方形的地面修建一幢公寓楼，问如何设计才能使公寓楼地面的面积最大，并求出最大的面积。高一数学高中第一学期期中教学模块测试参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案DADDACBBAB二、填空题：11、612．{0}13.014、490三、解答题15、解:由题意有,xray)1(………………………………………（5分）当%25.21000ry时，，x=5)(68.111711768.11000%)25.2110005元（y………………（9分）答：5期后的本利和是1117.68元。……………………………（10分）16、（1）依题意可知函数f(x)与g(x)互为反函数，故所求函数解析式为f(x)=logxa。……………………………（5分）（2）∵f()f(2)∴logaloga2∴0a1……………………………………………………（10分）17、（1）开口向下；对称轴为1x；顶点坐标为(1,1)；………………（3分）（2）其图像由24yx的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；…………………………………（6分）（3）函数的最大值为1；最小值为-35。……………………………（9分）（4）函数在(,1)上是增加的，在(1,)上是减少的。………（12分）18、解：（1）∵f(-x)=131331311313xxxxxxf(x)∴函数f(x)=1313xx是奇函数。…………………………（5分）（2）设2121),(,xxxx且，则f(x1)-f(x2)=)13)(13()33(21313131321212211xxxxxxxx…………………（8分）∵21xx∴03321xx又013,01321xx∴f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)∴函数f(x)=),(1313xxx在上是增加的。…………（12分）四、选做题（本大题共2小题，共20分）19、解：（1）令1yx，则)1()1()1(fff，∴0)1(f…………(5分)（2）∵131f∴23131)3131(91ffff∴91)2(2fxxfxfxf，………………(8分)又由)(xfy是定义在R＋上的减函数，得：129020xxxx解之得：3221,3221x……(10分)20.解：设长方形为DMNG（如图），且NG=xm(0x80)，矩形DMNG的面积为S（m2）……（1分）延长EA、CB交于点P，延长GN交CH于点Q，则有Rt△APB∽Rt△BQN,所以APNQBPBQ∴BQ=)80(23208030xxAPNQBP……（3分）∴MN=CQ=BC+BQ=70+)80(23x=-19023x……（5分）于是S=NG·MN=-xx190232……（7分）=-3180503190232xPNQGM∵)80,0(3190∴当x=3190时，S有最大值318050.……（9分）答：只要使得与AE平行的长方形的一边长为3190m时，公寓楼的地面面积最大有最大值为318050m2.……（10分）2009-2010学年度第一学期高一数学（必修1）检测题命题意图新课程高中数学必修1共四章内容：“集合”、“函数”、“指数函数和对数函数”、“函数应用”。本套试题覆盖四章内容，分别设有选择、填空、解答三种题型。满分120分。其中第一章共有20分，选择题12分，填空8分。第二章共有54分，选择12分，填空4分，解答38分。第三章共有32分，选择12分，解答20分。第四章共有14分，选择4分，解答10分。本套试题重点突出,第一章重点考查对集合概念的理解以及对集合的基本运算的掌握，第二章重点考查函数的概念以及简单的幂函数，第三章重点考查指数函数和对数函数，第四章重点考查函数的应用。2009-2010学年度第一学期高一年级数学学科期中命题双项细则表题号所属题型考查内容知识分布分值能力要求情感态度价值观所属题型编号预计得分率难度值识记了解理解应用1选择题集合交集与并集4√概念的转化理解选择题190%0.92选择题集合全集与补集4√分析判断能力选择题290%0.93选择题函数映射4√概念选择题390%0.9的判断理解4选择题函数二次函数的性质4√了解实际操作方法选择题480%0.85选择题函数二次函数的图像4√计算能力选择题580%0.86选择题运算函数运算4√计算能力选择题670%0.77选择题函数函数定义4√计算能力选择题770%0.78选择题函数函数建模4√具体执行能力选择题870%0.79选择题函数映射概念4√考虑问题的全面性选择题970%0.710选择题函数指数函数4√隐含条件的选择题1070%0.7挖掘11填空题函数分段函数4√具体执行能力填空题160%0.612填空题集合全集与补集4√概念的深层理解填空题240%0.413填空题集合子集4√概念的深层理解填空题360%0.614填空题函数指数与对数函数4√计算能力填空题450%0.515解答题函数函数与方程10√概念的深层理解解答题150%0.516解答题函数指数函数图像10√具体执行能力解答题270%0.717解答题函数二次函数图像与性质12√概念的深层解答题370%0.7理解18解答题函数奇偶函数12√计算能力解答题480%0.819解答题函数函数10√了解实际操作方法解答题560%0.620解答题应用函数建模10√实际动手能力解答题630%0.3