第3章不等式单元测试(苏教版必修5)

不等式单元检测一．填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.若点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的下方区域，则实数t的取值范围是。2.若关于x的不等式x2－ax－a0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是.3.不等式xlg(x＋2)lg(x＋2)的解集是.4.若不等式f(x)≥0的解集是[－1,2]，不等式g(x)≥0的解集为Ø，且f(x)，g(x)的定义域为R，则不等式f(x)g(x)0的解集为.5.已知x0，y0，x＋y＝1，则(1＋1x)(1＋1y)的最小值是.6.若x、y满足约束条件222xyxy，则z=x+2y的取值范围是。7.在△ABC中，三个顶点坐标分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P在△ABC的边界及其内部运动时，w＝y－x的取值范围是。8．已知xy＜0,则代数式22xyxy的最大值是。9.当点(x,y)在直线2y3x上移动时，1273yxz的最小值是。10.已知实数xy，满足2203xyxyy，则目标函数zaxy(21)a的最大值为.11.已知m＝a＋1a－2(a＞2)，n＝2x212（），则m与n的大小关系为.12．不等式04)2(2)2(2xaxa对一切Rx恒成立，则实数a的取值范围是___________________________.13．下列四个命题中：①a+b≥2ab②sin2x+x2sin4≥4③设x，y都是正数，若yx91=1，则x+y的最小值是12④若0ab,则baab2,，其中所有真命题的序号是__________.14.考察下列一组不等式：221212252533442233525252525252525252将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为CBAyxO。二．解答题(本大题共6小题，共90分)215.ax0{xx3x1}.bxc已知的解集为或求不等式,2cx0bxa的解集。16.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9g，咖啡4g，糖3g，乙种饮料每杯含奶粉4g，咖啡5g，糖10g，已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？17．已知f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x0，y0满足)y(f)x(f)yx(f，若f(2)=1，求满足2)x1(f)3x(f的x的值组成的集合.18．设实数x，y满足y+x2=0，0a1，求证：)aa(logyxa≤812loga。19．已知函数blgx)2a(lgx)x(f2满足2)1(f且对于任意Rx,恒有x2)x(f成立.(1)求实数b,a的值;(2)解不等式5x)x(f.20.渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量为y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k0）1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；2）求鱼群的年增长量达到的最大值；3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围。备选题：1.（原创）若集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|10xx}，则MN＝。1.}10|{xx。提示：10xxx0,01(1)0xxx，MN=}10|{xx。2．若函数2()4fxxmx在开区间（1，2）上总为负值，则实数m的取值范围为;2.(,5]。提示：函数2()4fxxmx在开区间（1，2）上总取负值,由此可知，2440()xmxmxx在（1，2）上恒成立，而4()yxx在（1，2）上递增，y∈∈(-5,-4),从而，实数m的取值范围为(,5]；3.如果12,aaR，则12122aaaa当且仅当12aa时，等号成立；如果123,,aaaR，则12331233aaaaaa，当且仅当123aaa时，等号成立；如果1234,,,aaaaR，则1234412344aaaaaaaa，当且仅当1234aaaa时，等号成立；依此类推。若已知x，y，z∈R+,且x+2y+z=2,则xyz的最大值是。3.427。提示：已知x，y，z∈R+,且x+2y+z=2,则xyz＝12（2xyz）≤3124()2327xyz当且仅当23xz且13y时等号成立。4.若实数a、b满足a+b=2，求11()(33)abab的最小值及此时a,b的值。4.解：11()(33)abab111()(33)(2)(33)22abababababba≥1(22)23343122abababba，当且仅当a=b=1时取等号.故3a+3b的最小值是12.答案：1.23，.提示：直线2x-3y+6=0的下方的点的坐标必须满足2x-3y+60,代入可得。2.(－4,0)。提示：△=a2+4a0.3.{x|x＞1或－2＜x＜－1}。提示：原不等式等价于(x－1)lg(x＋2)＞0，即x＞1或－2＜x＜1。4.{x|x＞2或x＜－1}。提示：g(x)＜0能成立.∴f(x)＜0，∴解集为[－1,2]的解集，∴x＜－1或x＞2.5.9．提示：(1＋1x)(1＋1y)＝1＋1y＋1x＋1xy＝1＋x＋y＋1xy＝1＋2xy又x＋y＝1≥2xy,∴xy≤14,∴1xy≥4,∴(1＋1x)(1＋1y)≥1＋8＝9.6.[2,6].提示：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6。7.[-1，3].提示：画出平面区域：可见当y＝x＋w分别过B与C点时，得最大与最小，∴w≥－1，w≤3，选C.8.-2.提示：因x2+y2≥2|xy|=-2xy，又xy＜0,故22xyxy≤-2.9.7.提示：1273yxz≥2yx333+1=2yx33+1=2×3+1=710.3a。提示：作出可行域如图阴影部分的三角形，此时z看作是直线yaxz(21)a的在y轴上截距的相反数，直线的斜率a满足(21)a.如图，故当直线过点(1,3)C时z取得最小，而z取得最大，且最大值为3a.11.5.m＞n。提示：m＝a－2＋1a－2＋2≥2＋2＝4(当且仅当a＝3时取等号)而x2－2＞－2(∵x＜0)，∴n＝2x212（）＜(12)－2＝4.∴m＞n。12．解析：分两种情况:a－2=0及0)2(16)2(4022aaa,取两者的并集得(-2,2].xyO22x=2y=2x+y=2BA13．答案：④解析：①②③不满足均值不等式的使用条件“正、定、等”.④式：0ab,0,0abba，22babaabab故④真命题。14.0,,,0,nmbababababamnnmnmnm。提示：仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。222215.ax0{xx3x1}.a0.1ax0130x'-,x101,cx031{x/-1x-}3bxcbxcCcxbxabxa由已知的解集为或可得且方程的两根为与。所以作代换得的两根为与不等式的解集为。16.【解】设每天配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，每天共获利z元.由题意得：9x＋4y≤36004x＋5y≤20003x＋10y≤3000x＞0，y＞0在满足上述约束条件下求z＝0.7x＋1.2y取最大值时的条件.如图：由于各直线与直线系的斜率比较如下－310＞－712＞－45＞－94∴直线系过A点时符合要求.A(200,240)，即甲200杯，乙240杯.17．解：∵2=2f（2），∴不等式即)2(f2)x1(f)3x(f即)2()2()1()3(ffxfxf，故)2()23(2fxxf因此不等式等价于：22301032xxxx解得：0x1。18.解：∵yxaa≥81)21x(212xxyx22a2a2a2，81)21x(212≤81，0a1∴81)21x(212a2≥81a2∴yxaa≥81a2∴)aa(logyxa≤812log)a2(loga81a。19.解:(1)由,2)1(f知,,01algblg…①∴.10ba…②……(2分)又x2)x(f恒成立,有0blgalgxx2恒成立,故0blg4)a(lg2……(4分)将①式代入上式得:01blg2)a(lg2,即,0)1b(lg2故1blg,即10b,代入②得,100a……(8分)(2),1x4x)x(f2,5x)x(f即,5x1x4x2∴,04x3x2解得:1x4,∴不等式的解集为}1x4|x{……(12分)2maxx20.1ykx(1-)(0)m12)(1)241,,243)0(0),02.24xmxxxxmkmmymkmkmmxxmmkxymmmkmmkk解：）当即时由得