第6章统计测试试卷1(苏教版必修3)

统计复习试卷班级姓名●网络体系总览统计抽样方法总体分布的估计总体平均值与方差的估计简单随机抽样系统抽样分层抽样样本频率分布样本频率分布表样本频率分布条形图样本频率分布直方图样本平均数的估计样本方差的估计样本标准差的估计●知识梳理1.常用的抽样方法有三种：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，其中第一种是最简单、最基本的抽样方法.三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，体现了抽样的公平性；三种抽样方法各有其特点和适用的范围.2.简单随机抽样：一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.3.系统抽样的步骤：（1）将总体中的个体随机编号；（2）将编号分段；（3）在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）按照事先研究的规则抽取样本.4.分层抽样的步骤：（1）分层；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）各层抽样（方法可以不同）；（4）汇合成样本.常用的三种抽样方法的比较：类别共同点不同点联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取是后两种方法的基础总体个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在超始部分抽样时用简单随机抽样总体个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成5.总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体.6.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.7.总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为n的样本，就是进行了n次试验，试验连同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布.8.解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除以组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=总数频数）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.9.条形图是用其高度表示取各值的频率；直方图是用图形面积的大小表示在各区间内取值的频率；累积频率分布图是一条折线，利用任意两端值的累积频率之差表示样本数据在这两点值之间的频率.10.平均数的计算方法（1）如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么x=n1（x1+x2+…+xn）叫做这n个数据的平0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力频率组距均数，x读作“x拔”.（2）当一组数据x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a，那么，x=x+a.（3）加权平均数：如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（f1+f2+…+fk=n），那么x=nfxfxfxkk2211.11.方差的计算方法（1）对于一组数据x1，x2，…，xn，s2=n1［（x1－x）2+（x2－x）2+…+（xn－x）2］叫做这组数据的方差，而s叫做标准差.（2）公式s2=n1［（x12+x22+…+xn2）－nx2］.（3）当一组数据x1，x2，…，xn中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a.则s2=n1［（x1′2+x2′2+…+xn′2）－n2x］.12.总体平均值和方差的估计人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确.●基础训练一、选择题1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是【D】A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是1002.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为A.640B.320C.240D.160【B】3.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次【B】A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法4.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体被抽取的概率是A.310C3B.89103C.103D.101【C】5.某单位有老年人，中年人，青年人依次为25人，35人，40人，用分层抽样的方法抽取40人，则老、中、青的人数依次为【C】A.8，14，18B.9，13，18C.10，14，16D.9，14，176.某人从湖中打了一网鱼，共m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网鱼，共n条，其中k条有记号，估计湖中有鱼____条.【B】A.knB.m·knC.m·k·nkD.无法估计7.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为【A】A．0,27,78B．0,27,83C．2.7,78D．2.7,838.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为【B】A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时9．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是【B】A．48B．36C．24D．1810.设一组数据的方差是s2,将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是A.0.1s2B.s2C.10s2D.100s2【D】11.若样本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数是7，方差为2，则对于样本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列结论中正确的是【D】A.平均数是7，方差是2B.平均数是14，方差是2C.平均数是14，方差是8D.平均数是13，方差是812.x是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是【A】A.x=1006040baB.x=1004060baC.x=a+bD.x=2ba二、填空题13.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=192.14.采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率是__61____.15.某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表:分数段［0,80)［80,90)［90,100)［100,110)［110,120)［120,130)［130,140)［140,150)人数256812642那么分数在［100,110］内的频率和分数不满110分的频率分别是___0.18___，__0.47_.16.某单位共有N个职工，要从N个职工中采用分层抽样法抽取n个样本，已知该单位的某一部门有M个员工，那么从这一部门中抽取的职工数为_____NMn____.17.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是____6_____.18.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是_____63______.19.为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.015化关系式为Z=sxx（其中x是某位学生的考试分数，x是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数.例如某次学生选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是T=40Z+60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85分，这次考试的平均分是70分，标准差是25，则该考生的T分数为____84_______.三、解答题20.某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：求全班的平均成绩和标准差.剖析：代入方差公式s2=n1［（x12+x22+…+xn2）－nx2］即可求得.解：设全班的平均成绩为x，全班成绩的方差为s2，则s12=181［（x12+x22+…+x182）－18×902］=36，s22=221［（x192+x202+…+x402）－22×802］=16.∴x=401（90×18+80×22）=2169=84.5，s2=401［（x12+x22+…+x182）+（x192+x202+…+x402）－40·x2］=401［18×（36+8100）+22×（16+6400）－40×41692］=401（146448+141152－10×1692）=401×1990=49.75.∴s=2199≈7.05.评述：平均成绩应为总成绩除以总人数，而总成绩可由每组成绩之和求得.21.有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：［12.5，15.5］，6；［15.5，18.5］，16；［18.5，21.5］，18；［21.5，24.5］，22；［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率.解：（1）样本的频率分布表如下：分组频数频率12.5～15.560.0615.5～18.5160.1618.5～21.5180.18分组平均成绩标准差第一组906第二组80421.5～24.5220.2224.5～27.5200.2027.5～30.5100.1030.5～33.580.08合计1001.00（2）频率分布直方图如下图.频率组距12.518.524.530.5数据（3）数据大于等于30.5的频率是0.08，∴小于30.5的频率是0.92.∴数据小于30.5的概率约为0.92.探究：解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=总数频数）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.