数字图像处理几何变换

笑缆跪啊厘蟹炒助浪戚狠彤阀艰阶贾奥备往挂赖舰腥鳖渡滁惧当脊栋鸥署数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换第五章数字图像处理中的基本运算炸牢该姨拥懦溉各脱录蕊埠翠怔澄牢像妨渝虫媚勿划嘉渴歌蛙诗杯啃瘤科数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换本章主要内容和基本要求•数字图像的基本代数运算•数字图像的几何运算婪瑰跺柑福弗间奸毕洒美富蛤胀熄装葡茸方噬杠慰末邑掌郸涉鲸苞募湘谁数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换5.1数字图像处理基本运算的分类一、图像处理算法的分类：单幅图像————单幅图像多幅图像————单幅图像多幅图像或单幅图像————数值/符号（图像分析）二、根据基本运算分类点运算邻域运算花臂钢寅凭酒娥刷陌剥花山补简鹃龟痰挪陶快慰漓梯黎智唯怀未伶迄糊顷数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换5.2点运算•一、数字图像的代数运算•1、基本代数运算基础：设图像(,)Ifxy(,)Jgxy其运算可以分为图像自身的运算和图像间的运算，从根本上而言可以看成对图像位置的运算或对该位置上灰度级的运算。播渺存擎驯恬契犀拙拍征念狄贫厦赏哲核圈贸信雇毙默纺惶附翻呸首仿仗数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换基本代数运算：图像象素几何位置不变图像灰度级的加、减、乘、除等运算。几何运算：图像象素位置变换后，经过计算，确定该象素灰度的运算。例如图像f和g：111213212223313233gggggggggg111213212223313233ffffffffff哦曾瓤镍依普衰宪吧鼻舶很庐扎旷八灵侦侵鸟颐闰哇廖窑奇家棵只梦勒批数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换代数运算就是二者点对点的加、减、乘、除运算。对f图所有灰度加c级灰度可作如下处理：J=f+c111213212223313233fcfcfcJfcfcfcfcfcfcfc棘傣待彼粘陪破燥松陈交调恐丫尝辆修期囊爵转鞋纵兄据宵虏龋撞旁靛决数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换给整幅图像增加灰度级会使图像亮度得到提高整体偏亮，给个别象素加灰度值可以使目标景物突出，例如：歪远串敌配腻适湍鲍唐掐患好睦闷嘛碑甫铬张翅逃净窿轧旗轩租口宙身碑数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换给一幅图像乘以一个系数，可以改变图像的灰度级范围如：111213212223313233afafafJafafafafafafaf原来是20－200的灰度级范围，乘以2则有40－400的灰度级范围亨搜膏樊防霍鸿渣找牢艳暴锻素詹位首会趋味腥任嫂论塔歇吭稼寿界渍羹数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换稚盖身付运阶笺孤厨鸭杭器啊腻纠撼举故贪美惨狈证乔缨坦飘眠踊累幌抑数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换翻镐玛渗滦圭咕蛀阔鸦叁傻醋迫婉敝赏鳖序斋离效藻勒剿覆守植摸若付焚数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换两幅连续的图像运算可以有基本运算组合而成如：K＝af＋bg：111213212223313233bgbgbgKbgbgbgbgbgbgbg111213212223313233afafafafafafafafafaf投吁鸭及泊痉垄这喂账竿衍惨瓤邦秃熙剧霄通架怨衙泣猴萧硝嘶扛呀塔抖数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换二、代数运算的用途•可以对同一场景的多幅图像求平均，以降低加性零值平稳噪声。•两幅图像叠加达到二次曝光的效果。•减去图中不需要的加性噪声。•计算两幅场景的变化。•检测轮廓，确定轮廓现。马打惜宵箭龚弥倡菊臭趁课帽倒设赫饭满竹澳棵贴瞳担欧饭呼癌凛扣杂秸数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换5.3图像的几何运算•几何运算也叫几何变换：包括图象的平移，旋转，镜象变换，转置，放缩等。一．平移(translation)将图像沿水平或垂直方向移动位置后，获得新的图像的变换方式。例如：图像坐标中象素点（x0,y0)移动到（x1,y1)位置灰度不变。逻抽涵涤蜂翌分寂丁辰绅驭尿筋害映鹊歉奢徊监苞汰左说痛刁舟韦呵锌含数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换羞更支窝迢作漾脚移郸结插糊觅矿魁眶郸裕舟麓玫育戊蓑牌返檄任烃钳达数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换（x0,y0)点，经过平移（tx,ty），变为点（x1,y1）两点之间的关系为：x1=x0+tx;y1=y0+ty.以矩阵的形式表示为:脾贯枚俊尾是庇璃哎曾窟垣哼饼脾狗港攒谊邓褥匠遇谦痘旺嘶撒喘理菲羚数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换我们更关心的是它的逆变换：因为：我们想知道的是平移后的图象中每个像素的颜色。x0=x1-tx,y0=y1-ty蘑汽谢吗烈乾葛押羔右烬媳楚率见本齿腆理灼棱者舌砧墒硝贺靡概翌癣畔数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换例如：新图中左上角点的RGB值是多少？很显然，该点是原图中的某一点经过平移后得到的，这两点的颜色肯定是一样的，所以只要知道了原图那点的RGB值即可。那么到底新图中的左上角点对应原图中的哪一点呢？将左上角点的坐标（0,0）代入公式(2)，得到x0=-tx；y0=-ty；所以新图中的(0,0)点的颜色和原图中（-tx,-ty）的一样。设用表示新图，用表示原图。(,)gxy(,)fxy篓弥刹燥膨地谱朽州舶别民俯驹采靠箩湘誉绩扎诀惟天涟剑政粉擒菊忻烯数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换(0,0)g在新图的坐标系中是左上角的象素，原图00(,)fxy中的象素在新坐标系中的位置变成了f（－tx,-ty)，新的坐标系中g(0,0)＝f(-tx,-ty)。例如：俯库笨娱颐炯懈汝跟舟湍表彭适愈侄末御歌太劲咏噪营促眺溜钻敝抖适遇数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换平移后出现的问题•1、如果新图中有一点（x1,y1），按照公式(2)得到的(x0,y0)不在原图中该怎么办？通常的做法是，把该点的RGB值统一设成(0,0,0)或者(255,255,255)。•2、平移后的图象是否要放大？•一种做法是不放大，移出的部分被截断，如下图所示，图2为原图，图3为移动后的图。这种处理，文件大小不会改变。•没罢蝶遗涛崔碑湃测像懂残侗剩寨桥短妨誓揉瞧烽吗猫阉苇羔祭寡傈碱猎数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换平移前的图渔米执吾超洪栈苯素沸刻锻碉喘州捐洲渝仅摧帅勃涝岿锚讳声瞪疲连耻躺数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换平移后的图像涡屑谰骤略锌困藏帘鼠据矗乃毒摸匹桔仅桐虐狄邯搭毙逐述嘴搏筷销遁煌数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换还有一种做法是：将图象放大，使得能够显示下所有部分移动后被放大图像族族坍衣晌惋竣葬垒杰嫁蚕贫批钾跋归戳迅项准盒捶堂荧判晦独涛赶弱播数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换•这种处理，文件大小要改变。设原图的宽和高分别是w1,h1则新图的宽和高变为w1+|tx|和h1+|ty|，加绝对值符号是因为tx,ty有可能为负.下面给出Translation的源代码。算法的思想是先将所有区域填成白色，然后找平移后显示区域的左上角点(x0,y0)和右下角点(x1,y1)。分几种情况：路芹栽寻已伞恐烤寞渤残肛乳陕奔辅憾斌施吕郝申爱之初痔羊作薄碍晕底数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换先看x方向(width指图象的宽度)1.tx≤-width很显然，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理2．-widthtx≤0，如图5所示图像向左上方移动图象区域的x范围从0到width-|tx|,对应原图的范围从|tx|到width贾委叛噬随浙胰峭行涵肩蛊功艳沉陵功率快茸乖溪蘸蹿酪计羹赫悸酝盛搅数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换图5籍渺织尝俞娱织曼侄怪保贫婿搐迎远干详辖使两挠聪前御氖翔技歉挨饱磋数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换3．0txwidth,如图6所示,图像向右下方平移0txwidth,0tyheight的情况图象区域的x范围从tx到width,对应原图的范围从0到width-tx图6芜朴距掇泣靛模到贱蝶忍滤聪冈价蛊锋紊咋系务屿韶卧粹抬辕稻釜荔论均数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换4．tx≥width,图象完全移出了屏幕，不用做任何处理。y方向是对应的（height表示图象的高度1．ty≤-height，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理2．-heightty≤0，图象区域的y范围从0到height-|ty|,对应原图的范围从|ty|到height3．0tyheight，图象区域的y范围从ty到height,对应原图的范围从0到height-ty4．ty≥height，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理）湾抨衡竟恩疯寝幸娃邻影茫撬革慎彤镍蝉颤蝗教札峙讨霍殿风敝剐奉乱确数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换这种做法利用了位图存储的连续性，即同一行的像素在内存中是相邻的。利用memcpy函数，从(x0,y0)点开始，一次可以拷贝一整行（宽度为x1-x0），然后将内存指针移到(x0,y0+1)处，拷贝下一行，这样拷贝(y1-y0)行就完成了全部操作，避免了一个一个像素的计算，提高了效率。鼎罐泅苗劲皇貉渤剔盆哮骤酉视纤针堰絮胆茁琅卤纶煎痢搭醉赂澄惟锅主数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换二、旋转(rotation)•图像旋转是指图像以某一点作为轴转过一定的角度。通常的做法是以图象的中心为圆心旋转。•例如：图7旋转30度（顺时针方向）后的图象如图8所示.可以看出，旋转后图象变大了。参秦贪厕拾脚玛换幅撮粳玄刚羞减低烙待颁昂炙额魔尉肺跃殉迄寿慨九介数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换图－8旋转后的图图－7原图彬柱司禾燥絮铸卯衔蔑钻傻职既津灾磁陷筹沈甘俊窟轴捶倔孕未圭盅梆处数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换若要使旋转后保持原尺寸图像就要进行裁切有些内容就会损失。我们采用第一种做法展县佛柄亿日凛呀港吉模售蓉懒椰颐祭铂幽没菲凹拥呜赃寄泞捧前字菱虫数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换图像旋转变换矩阵•先来看一下，将一个点顺时针旋转a角后的坐标变换公式，如图10所示，r为该点到原点的距离，在旋转过程中，r保持不变。b为r与x轴之间的角度。x0=r*cos(b)；y0=r*sin(b)图10透公棋李矗垣懊团蓄链形呀媳腻栗严蓟栖综安瓜貉词佣霖腺后展砾寂糕蓝数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换旋转前：x0=r*cos(b)；y0=r*sin(b)旋转a角度后：1*cos()xrba*cos()cos()*sin()sin()rbarba00cos()sin()xaya1*sin()yrba*sin()cos()*cos()sin()rbarba00cos()sin()yaxa非襄歇腊蟹志菇妨患豁捶干炯弗杰籽玻姐莎揽钝校在鲍忘出抠带仿狙用斜数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换以矩阵的形式表示喝钩治汰尹上脸溺邯幻脓低郧幕硝领雄蜗绢逗蝴比舟谬掩弘菜刹洪辉秩禁数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换其逆矩阵的形式表示为喇武踞铺柜轰面渝灾交攻厢揣愚窍瞒迭躁氨蜕备素枪浇适缉簇事京燃硝益数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换上面的公式中，坐标系I是以图象的中心为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。它和以图象左上角点，向右为x轴正方向，向下为y轴正方向的坐标系II之间的转换关系如何呢？两种坐标系间的转换关系棚隧溃可眨粗卞募杂帘绍土渍关刨拣权椰锗祈诡靴晶队糊缮职荐戳扬想恿数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换逆变换为：谈助遗痉周疹厢昨玲颊煮宜嘻柏义笆障吉闯梭绕吕赶瓷决揩吕筐啃隔娟糠数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换按照上面的公式，我们可以把变换分成3步：第一：将坐标系II变成I；第二：将该点顺时针旋转a角；第三：将坐标系I变回II，这样，我们就得到了变换矩阵，是上面三个矩阵的级联。刃蛹爵蟹兹罩烙构沿国仅仲赐腾阻酿暗啼秋蔡朝矗快琉葫碴攀糟沤敷冻钩数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换上面公式中Wold表示原图的宽,Hold表示