预测控制MPC

1模型预测控制—MPCModelPredictiveControl1ModelPredictiveControl内容要点内容要点„„模型预测控制发展背景模型预测控制发展背景„„特点及基本原理特点及基本原理„„预测控制基本算法预测控制基本算法2„„预测控制的参数设计预测控制的参数设计„„在工业中的应用举例在工业中的应用举例„„预测控制展望预测控制展望第一节预测控制发展&发展背景&发展历程3&发展历程&预测控制特点„工业过程的特点多变量、非线性、强耦合、大纯滞后1、预测控制发展背景4„现代控制理论与方法精确的数学模型、昀优的性能指标、系统而精确的设计方法众所周知，昀优控制被看作是六十年代初形成的现代控制理论的一个重要成果，但经典的昀优控制方法在生产过程中的应用并未见到很好的效果，其原因主要是精确数学模型的建立比较困难，当实际过程有所变化时，控制系统的鲁棒性较差。520世纪70年代以来，人们开始打破传统方法的约束，试图面对工业过程的特点，寻找对模型要求低、综合控制质量好、在线计算方便的优化控制新方法。模型预测控制算法就是在这种背景下发展起来的一类计算机优化控制算法。2、预测控制的发展模型预测控制算法(MPC—ModelPredictiveControl)是在20世纪70年代末开始出现的一种基于模型的计算机控制算法。670年代后期，在美国、法国等工业领域发展出现模型预测控制（动态矩阵控制DMC、模型算法控制MAC等）2„90年代以后逐渐发展出现模糊预测控制、神经网络预测控制„80年代初，理查勒特（J.Richalet）和卡特勒（C.R.Cutler）分别先后报道了模型预测启发式控制（MPHC）和动态矩阵控制（DMC）7„现已经广泛应用于炼油、化工、航空、汽车等行业……ABBABB、、AspenTechAspenTech、、HoneywellHoneywell和横河等公司，和横河等公司，都开发了各自的模型预测控制算法软件包，并已都开发了各自的模型预测控制算法软件包，并已广泛地应用于大型工业过程，如原油蒸馏装置、广泛地应用于大型工业过程，如原油蒸馏装置、催化裂化装置和聚乙烯反应器等催化裂化装置和聚乙烯反应器等目前预测控制的发展方向目前预测控制的发展方向„„多变量预测控制系统的稳定性、鲁棒性多变量预测控制系统的稳定性、鲁棒性……线性系统、自适应预测线性系统、自适应预测——理论性较强理论性较强„„非线性预测控制系统非线性预测控制系统8„„非线性预测控制系统非线性预测控制系统……内部模型用神经网络（内部模型用神经网络（ANNANN）描述）描述„单输入单输出（SISO）多输入多输出（MIMO）„无约束有约束„输入输出方系统非方系统9„线性非线性非线性„常规预测控制鲁棒预测控制鲁棒预测控制„„建模方便建模方便,,不需要深入了解过程内部机理，不需要深入了解过程内部机理，模型要模型要求不高求不高„„适用约束条件、大纯滞后、非昀小相位及非线性适用约束条件、大纯滞后、非昀小相位及非线性等过程等过程3、预测控制的特点10等过程等过程„„滚动的优化策略滚动的优化策略,,较好的动态控制效果较好的动态控制效果„算法核心…预测过程未来输出…滚动优化…误差反馈校正第二节第二节预测控制的基本原理预测控制的基本原理„预测控制分类„基本工作原理„模型预测控制主要特征11„模型预测控制主要特征1、预测控制分类（1）基于非参数模型的预测控制…代表性算法„模型算法控制MAC、动态矩阵控制DMC…采用有限脉冲响应模型或有限阶跃响应模型作12…采用有限脉冲响应模型或有限阶跃响应模型作为过程预测模型，无须考虑模型结构和阶次，模型中可包含过程纯时滞项…缺点„不能描述不稳定系统，不适用不稳定对象„在线模型辨识比较困难3（2）基于滑动平均模型，即自适应模型的预测控制…主要代表算法广义预测控制（GPC）…融合自校正控制和预测控制的优点，其反馈校正以自校正的方式通过模型的在线辨识和控制规律的在线修正实现13…可用于开环不稳定、非昀小相位和时变时滞等较难控制的对象，对系统的时滞和阶次不确定等有良好的鲁棒性…缺点：对于多变量系统，算法实现比较困难（3）常用预测控制算法„动态矩阵控制(Cutleretal,1980)（DynamicMatrixControl,DMC）„模型算法控制(Richalettl1978)14„模型算法控制(Richaletetal,1978)（ModelAlgorithmControl,MAC）„广义预测控制(Clarkeetal,1987)（GeneralizedPredictiveControl,GPC）„预测函数控制(Adersaetal,1987)（PredictiveFunctionalControl,PFC）2、预测控制基本原理„„19781978年，年，J.RichaletJ.Richalet等就提出了预测控等就提出了预测控制算法的三要素：制算法的三要素：……内部内部((预测预测))模型、参考轨迹、控制算法模型、参考轨迹、控制算法在般则更清楚地表述为在般则更清楚地表述为15„„现在一般则更清楚地表述为：现在一般则更清楚地表述为：……内部内部((预测预测))模型、滚动优化、反馈控制模型、滚动优化、反馈控制„（1）预测算法基本工作过程…模型预测…滚动优化…反馈校正16在当前时刻基于过程的动态模型，对未来某时域内的过程输出做出预测，这些预测值是当前和未来控制作用的函数按照某个目标函数确定当前和未来控制作用的大小，这些控制作用使未来输出预测序列按照某个参考17轨迹“昀优地”达到期望的输出设定值，但是只输出当前的控制量在下一时刻，根据昀新实测数据对前一时刻的过程输出预测序列作出校正„„预测模型的功能预测模型的功能……根据被控对象的历史信息和未来输入，预测系统未根据被控对象的历史信息和未来输入，预测系统未来响应。来响应。„„预测模型形式预测模型形式（（22））预测模型预测模型18„„预测模型形式预测模型形式……参数模型：如微分方程、传递函数、差分方程等参数模型：如微分方程、传递函数、差分方程等……非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应模型等非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应模型等4y43未来过去基于模型的预测示意图基于模型的预测示意图192u1k时刻1—控制策略Ⅰ2—控制策略Ⅱ3—对应于控制策略Ⅰ的输出4—对应于控制策略Ⅱ的输出（（33）滚动优化）滚动优化„„模型预测控制是一种优化控制算法，通过某一性模型预测控制是一种优化控制算法，通过某一性能指标的昀优来确定未来的控制作用。能指标的昀优来确定未来的控制作用。„„控制目的控制目的20……通过某一性能指标的昀优通过某一性能指标的昀优,,确定未来的控制作确定未来的控制作用用„„优化过程优化过程‹‹随时间推移在线优化，反复进行随时间推移在线优化，反复进行‹‹每一步实现的是静态优化每一步实现的是静态优化‹‹全局是动态优化全局是动态优化„„滚动优化示意图滚动优化示意图uyryk时刻优化2131─参考轨迹yr(虚线)2─昀优预测输出y(实线)3─昀优控制作用u21uuyryk+1时刻优化213k+1kt/T（（44））反馈校正反馈校正模型预测控制是一种闭环控制算法。为了防止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏离，预测控制通常不把这些控制作用逐一全部实施，而只是实现本时刻的控制作用。到下采样时刻则需首先检测对象的实际22到下一采样时刻，则需首先检测对象的实际输出，再通过实际测到的输出信息对基于模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化。不断根据系统的实际输出对预测输出值作出修正使滚动优化不但基于模型，而且利用了反馈信息，构成闭环优化。„反馈修正的形式…在保持预测模型不变的基础上，对未来的误差做出预测并加以补偿23…根据在线辨识的原理直接修改预测模型误差校正示意图误差校正示意图y4123„„24yukk+11─k时刻的预测输出2─k＋１时刻实际输出3─预测误差4─k＋１时刻校正后的预测输出t/T53非参数模型（要求系统为开环稳定对象）„脉冲响应模型∑−=Njjjkugky1)()(25=j1„阶跃响应模型∑=−Δ=Njjjkuaky1)()()1()()(−−=Δkukuku（1）脉冲响应模型26图12-1脉冲响应模型„单位脉冲响应的拉氏变换即为系统传递函数1()(())()(())GsLgtgtLGs−==或1)]([)(==tLsRδ27„过程模型可以用系统的单位脉冲响应表示)]([)]()([)]([)(111sGLsRsGLsCLtg−−−===„任意输入时过程对象的输出响应，根据卷积定理有：1()[()()]()()ytLGsUsgtut−==∗28t0()()()()gtutgutdτττ∗=−∫而„考虑其离散形式，即令t=k：1()()()iykgiuki∞==⋅−∑()(1)(2)()ykgukgukgukN=++++L对于线性对象，如果已知其单位脉冲响应的采样值为g1，g2，…，则可写出其输入输出间的关系29121()(1)(2)()()NiiykgukgukgukNguki∞==−+−++−+=⋅−∑L其中u、y分别是输入量、输出量相对于稳态工作点的偏移值。lim0iig→∞=对于渐近稳定的对象，由于对象的动态过程就可近似地用一个有限项卷积表示的预测模型来描述∑∞=−=1)()(iiikugky30∑=−=Niiikugky1)()(其中N是建模时域，与采样周期Ts有关，N·Ts对应于被控过程的响应时间，在合理选择Ts的情况下，建议N的数值在20~60之间。6t0u(k)1(t)（2）阶跃响应模型31t00y(k)2TSTS3TS4TSNTSa4a3aN1()1()()()()UssYsGsUsGss==⋅=⋅当输入为单位阶跃输入时，即那么工艺输出为：32()()GsYss=⋅可以得到下式成立:11()()()[()][]GsatytLYsLs−−===过程对象的单位阶跃响应110()()[()()][()]()()()()()()()()()ttGsytLGsUsLsUsatutsatutautddτττ−−=⋅=⋅⋅=∗∗=−∫∫&&&&对于任意输入的过程对象输出响应即330y()()()tautdτττ=−∫&即：11y()()()()()iikakukakukττ∞∞===⋅−=⋅Δ−∑∑&考虑其离散形式即：针对开环稳定的SISO控制对象，当输入作用为单位阶跃信号的时候，通过采样可以获得工艺对象的单位阶跃响应序列34可以获得工艺对象的单位阶跃响应序列为采样周期。s,3,2,1),(TiiTaasiL==t0u(k)1(t)趋向稳定35t0y(k)2TSTS3TS4TSNTSa4a3aN趋向稳定NTstN=)(∞=aas对于渐近稳定的对象，阶跃响应在某一时刻后将趋于平稳，可认为aN已近似等于阶跃响应的稳态值{}Naaa21对象的动态信息就可以近似用有限集合36{}Naaa,...,,21[]TNaaL1加以描述。这个集合的参数构成的向量称为模型向量，N则称为模型时域。N的选择应使过程响应值已接近其稳态值，一般选N=20~60。7∑=−Δ⋅=Niiikuaky1)()(该系统的模型可表示为：其中37)1()()(−−−−=−Δikuikuiku为k－i时刻作用在系统上的控制增量。图12-4阶跃响应模型111()()[()][()]()()()()()tatytLYsLGsgtrtsgtrtgdττ−−===⋅=∗∗=∫过程对象的单位阶跃响应（3）脉冲响应模型和阶跃响应模型关系3800()()()()()tgtrtgdatgdττττ∗==∫∫即：111iiijjjjiiiiaghghaa==−====−∑∑实际上即：39∑=∑=−====−ijjijjiiiiihgaaahg111实际上„如何获得脉冲时间响应系数…由理想脉冲时间响应直接获得…由阶跃响应系数转换„两类模型的特点40…非参数模型…均可由阶跃响应建立44动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC)(DMC)从1974年起，动态矩阵控制(DMC)就作为一