九江一中2016-2017学年高一数学上学期期末试卷及答案

九江一中2016—2017学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合xxM4|{2}，集合xxN3|{}91，则NM中所含整数的个数为()A．4B．3C．2D．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,（）上单调递增的函数为（）A.1yxB.lnyxC.||yxD.3yx3.设8.012.1oga，8.017.0ogb，8.02.1c,则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.bacC.acbD.cab4．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．,,若则‖B．,,mm若则‖‖‖C．,,mnmn若则‖‖‖D．,,mnmn若则‖5．两条直线3)1(:1yaaxl，2)23()1(:2yaxal互相垂直，则a的值是A．3B．1C．1或3D．0或36．若函数)0()24()0()(2xaxaaxxxfx是R上的单调函数,则实数a的取值范围是（）A.)2,0[B.)2,23(C.]2,1[D.]1,0[7已知a,b,c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点),(nmM在直线03:cbyaxl上，则22nm的最小值为（）A．2B．3C．4D．98.如图，在棱长为4的正四面体A­BCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；③VC­AMD＝42.其中正确命题的序号是()．A．①②B．①③C．②③D．①②③9．已知圆1)2()(:221yaxC与圆4)2()(:222ybxC相外切,,ab为正实数,则ab的最大值为（）A.23B.94C.32D.6210.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0-，上单调递减，若10f，则不等式210fx解集为（）A．6,01,3B．,01,C.,13,D．,13,11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为A．29πB．30πC.29π2D．216π12．已知幂函数2422)1()(mmxmxf在0,上单调递增，函数txgx2)(，)6,1[1x时，总存在)6,1[2x使得12fxgx，则t的取值范围是（）A．B．128tt或C．128tt或D．128t二、填空题（4分×5=20分）13.函数1()lg(5)2fxxx的定义域为．14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为________．15.三条直线12110230,50lxylxylxmy:，::围成一个三角形，则m的取值范围是.16.已知函数52log(1)(1)()(2)2(1)xxfxxx，则关于x的方程1(2)fxax的实根个数构成的集合为.FEBDACP[来源:学。科。网Z。X。X。K]三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合2,3A,1,3B,,Cm,全集为R.(1)求()RCAB;(2)若()ABC,求实数m的取值范围.18．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，PA面ABCD，3PA，E，F分别为BC，PA的中点．（1）求证：//BF面PDE；（2）求点C到面PDE的距离．19．已知函数4fxxx(1)用函数单调性的定义证明xf在区间2,上为增函数(2)解不等式:2247fxxf[来源:Z§xx§k.Com]20．已知圆M上一点A(1，－1)关于直线yx的对称点仍在圆M上，直线10xy截得圆M的弦长为14.(1)求圆M的方程；(2)设P是直线20xy上的动点，PEPF、是圆M的两条切线，EF、为切点，求四边形PEMF面积的最小值．21.如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC⊥平面ABC；（2）设CD=1，求三棱锥A﹣BFE的体积．22.已知函数112()logxxfx,()31gxaxa,()()()hxfxgx.(1)当1a时,判断函数()hx在(1,)上的单调性及零点个数;(2)若关于x的方程2()log()fxgx有两个不相等实数根,求实数a的取值范围.九江一中2016—2017学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合xxM4|{2}，集合xxN3|{}91，则NM中所含整数的个数为(C)A．4B．3C．2D．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,（）上单调递增的函数为（D）A.1yxB.lnyxC.||yxD.3yx3.设8.012.1oga，8.017.0ogb，8.02.1c,则a，b，c的大小关系是（A）A.abcB.bacC.acbD.cab4．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（D）A．,,若则‖B．,,mm若则‖‖‖C．,,mnmn若则‖‖‖D．,,mnmn若则‖5．两条直线3)1(:1yaaxl，2)23()1(:2yaxal互相垂直，则a的值是(C)A．3B．1C．1或3D．0或36．若函数)0()24()0()(2xaxaaxxxfx是R上的单调函数,则实数a的取值范围是（B）A.)2,0[B.)2,23(C.]2,1[D.]1,0[7已知a,b,c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点),(nmM在直线03:cbyaxl上，则22nm的最小值为（D）A．2B．3C．4D．98.如图，在棱长为4的正四面体A­BCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；③VC­AMD＝42.其中正确命题的序号是(A)．A．①②B．①③C．②③D．①②③9．已知圆1)2()(:221yaxC与圆4)2()(:222ybxC相外切,,ab为正实数,则ab的最大值为（B）A.23B.94C.32D.6210.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0-，上单调递减，若10f，则不等式210fx解集为（B）A．6,01,3B．,01,C.,13,D．,13,11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为AA．29πB．30πC.29π2D．216π12．已知幂函数2422)1()(mmxmxf在0,上单调递增，函数txgx2)(，)6,1[1x时，总存在)6,1[2x使得12fxgx，则t的取值范围是（D）A．B．128tt或C．128tt或D．128t二、填空题（4分×5=20分）13.函数1()lg(5)2fxxx的定义域为(2,5)．14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为___3_____．15.三条直线12110230,50lxylxylxmy:，::围成一个三角形，则m的取值范围是1,4,2m.16.已知函数52log(1)(1)()(2)2(1)xxfxxx，则关于x的方程1(2)fxax的实根个数构成．．FEBDACP的集合为．．．．2,3,4,5,6,8三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合2,3A,1,3B,,Cm,全集为R.(1)求()RCAB;(2)若()ABC,求实数m的取值范围.17解：（1）1,2,（2）3m18．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，PA面ABCD，3PA，E，F分别为BC，PA的中点．（1）求证：//BF面PDE；（2）求点C到面PDE的距离．18.解（1）如图所示，取PD中点G，连结GF，GE，∵E，F分别为BC，PA的中点，∴可证得//FGBE，FGBE，∴四边形BFGE是平行四边形，∴//BFEG，又∵EG平面PDE，BF平面PDE，∴//BF面PDE；（2）∵PCDECPDEVV，∴33112121337372CDECDEPDEPDESPASPAShhS19．已知函数4fxxx(1)用函数单调性的定义证明xf在区间2,上为增函数(2)解不等式:2247fxxf19解:(1)略(2)2242xx,所以2247xx1,3x20．已知圆M上一点A(1，－1)关于直线yx的对称点仍在圆M上，直线10xy截得圆M的弦长为14.(1)求圆M的方程；(2)设P是直线20xy上的动点，PEPF、是圆M的两条切线，EF、为切点，求四边形PEMF面积的最小值．20．解(1)圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)|PM|min＝22,得|PE|min＝2.知四边形PEMF面积的最小值为4.21.如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC⊥平面ABC；（2）设CD=1，求三棱锥A﹣BFE的体积．21解：（1）证明：在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90°即AB⊥BD．在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．（2）31222.已知函数112()logxxfx,()31gxaxa,()()()hxfxgx.(1)当1a时,判断函数()hx在(1,)上的单调性及零点个数;(2)若关于x的方程2()log()fxgx有两个不相等实数根,求实数a的取值范围.22解:(1)在(1,)上为增函数，22(1.1)3.3log210,(2)6log30hh，所以有一个零点.(2)方程2()log()fxgx化简为2(31)(1)xxa,画图可知24a,解得a的取值范围是1(,0)2.新课标第一网系列资料