银川一中2016-2017年高一数学期末试卷及答案

银川一中2016/2017学年度(上)高一期末考试数学试卷一、选择题（125=60分）1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为A.上面为圆台，下面为圆柱B.上面为圆台，下面为棱柱C.上面为棱台，下面为棱柱D.上面为棱台，下面为圆柱3．下列说法中正确的是A．经过不同的三点有且只有一个平面B．没有公共点的两条直线一定平行C．垂直于同一平面的两直线是平行直线D．垂直于同一平面的两平面是平行平面4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于A．6+23B．2C．23D．65．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为A．1B．4C．1或3D．1或46．函数121()()2xfxx的零点个数为A．0B．1C．2D．37．如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则下列说法中错误的是A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面8．经过圆0222yxx的圆心C，且与直线0yx垂直的直线方程是A．01yxB．01yxC．01yxD．01yx1119．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是A．137322yxB．11222yxC．13122yxD．112322yx11．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为A．64B.34C.63D.3312．如图，动点P在正方体1111DCBA-ABCD的对角线1BD上，过点P作垂直于平面DDBB11的直线，与正方体表面相交于N.M,设x,BPy,MN则函数xfy的图象大致是二、填空题（45=20分）13．已知直线l1：2(1)40xmy，直线l2：340mxy，若l1//l2，则实数m＝________.14.若圆锥的侧面积为2，底面积为，则该圆锥的体积为.15.已知点A(1，1)，B(－2，2)，直线l过点P(-1,-1)且与线段AB始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为.16．高为2的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为.三、解答题（共70分）17.（本题满分10分）A．B．C．D．11正视图11侧视图MN已知直线1l：3x＋2y－1＝0，直线2l：5x＋2y＋1＝0，直线3l：3x－5y＋6＝0，直线L经过直线1l与直线2l的交点，且垂直于直线3l，求直线L的一般式方程．18.（本题满分12分）如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm）（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结CB，证明：CB//平面EFG．19.（本题满分12分）求圆心在直线4yx上，且与直线:10lxy相切于点3,2P的圆的标准方程.20.（本题满分12分）已知点P(2，－1)．(1)若一条直线经过点P，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程；(2)求过点P且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？21.（本题满分12分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，,MN分别是,ABBC的中点．(1)求证：平面1BMN平面11BBDD；(2)在棱1DD上是否存在一点P，使得1BD∥平面PMN，若存在，求1:DPPD的比值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE△是等腰直角三角形，ABAE，FAFE，45AEF°．（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求PM与BC所成角的正弦值；EBCDAFPM（3）求二面角FBDA的平面角的正切值．2016高一上学期期末考试----数学（参考答案）一.选择题（125=60分）123456789101112DACDABDCCBAB二.填空题（45=20分）13.m＝－3；14.33；15.3,k或1k；16.10.2三.解答题（共70分.第17题----10分；第18—第22题，每题12分）17.（本题满分10分）答案：1l、2l的交点(－1,2)；l的一般式方程为：5x＋3y－1＝0.18.（本题满分12分）解析：（1）所求多面体体积=3284()3cm（2）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以，从而．又平面，所以面．19.（本题满分12分）答案：22148xy20.（本题满分12分）解:①当l的斜率k不存在时，l的方程为x＝2；②当l的斜率k存在时，设l：y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.由点到直线距离公式得22121kk，得l：3x－4y－10＝0.故所求l的方程为：x＝2或3x－4y－10＝0.(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得klkOP＝－1，kl＝12opk，由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为555.21.（本题满分12分）(1)证明：连接AC，则AC⊥BD，又M，N分别是AB，BC的中点，∴MN∥AC，∴MN⊥BD.∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴BB1⊥平面ABCD，∵MN⊂平面ABCD，∴BB1⊥MN，∵BD∩BB1=B，∴MN⊥平面BB1D1D，∵MN⊂平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D.(2)设MN与BD的交点是Q，连接PQ，∵BD1∥平面PMN，BD1⊂平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，∴BD1∥PQ，PD1∶DP=1:322.（本小题满分12分）解:（1）因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB⊥，平面ABEF平面ABCDAB，所以BC⊥平面ABEF．所以BCEF⊥．因为ABE△为等腰直角三角形，ABAE，所以45AEB°又因为45AEF°，所以454590FEB°°°，即EFBE⊥．因为BC平面BCEBE，平面BCE，BCBEB，所以EF⊥平面BCE．（2）取BE的中点N，连结CNMN，，则12MNABPC∥∥，所以PMNC为平行四边形，所以PMCN∥．所以CN与BC所成角NCB即为所求,在直角三角形NBC中,3sin.3NCB(另解：也可平移BC至点P处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得).（3）由EAAB⊥，平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD．作FGAB⊥，交BA的延长线于G，则FGEA∥．从而，FG⊥平面ABCD．作GHBD⊥于H，连结FH，则由三垂线定理知，BDFH⊥．因此，FHG为二面角FBDA的平面角．因为45FAFEAEF，°，所以9045AFEFAG°，°．EBCDAFPMGNH设1AB，则1AE，22AF．1sin2FGAFFAG．在RtBGH△中，45GBH°，13122BGABAG，3232sin224GHBGGBH．在RtFGH△中，2tan3FGFHGGH．故二面角FBDA的平面角的正切值为2tan3FGFHGGH.