肇庆市2016-2017学年第一学期高一期末统测数学试卷及答案

肇庆市中小学教学质量评估2016—2017学年第一学期统一检测题高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．x.k.b.13.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：线性回归方程axbyˆˆ中系数计算公式niiniiixnxyxnyxb1221ˆ，xbyaˆˆ，其中x，y表示样本均值.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）集合{1,0,1},{|11}MNxZx，则MN等于（A）{-1，0，1}（B）{-1}（C）{1}（D）{0}（2）高一年级某班共有学生64人，其中女生28人，现用分层抽样的方法，选取16人参加一项活动，则应选取男生人数是（A）9（B）8（C）7（D）6（3）已知幂函数()fxx(为常数)的图像过点12,2P，则()fx的单调递减区间是（A）（-∞，0）（B）（-∞，+∞）（C）（-∞，0）∪（0，+∞）（D）（-∞，0）与（0，+∞）（4）已知函数f(x)的图像如下图所示，则该函数的定义域、值域分别是（A）(3,3)，(2,2)（B）[2,2]，[3,3]（C）[3,3]，[2,2]（D）(2,2)，(3,3)（5）已知变量,xy有如上表中的观察数据，得到y对x的回归方程是0.83yxa，则其中a的值是（A）2.64（B）2.84（C）3.95（D）4.35（6）函数22)(xxfx的零点个数是（A）0（B）1（C）2（D）3（7）如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出（A）使12462017n成立的最小整数n（B）使12462017n成立的最大整数n（C）使12462017n成立的最小整数2n（D）使12462017n成立的最大整数2n（8）设实数a∈（0，10）且a≠1，则函数()logafxx在（0，＋∞）内为增函数且xaxg3)(在（0，＋∞）内也为增函数的概率是（A）110（B）15（C）13（D）12（9）某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为2121Lxx和22Lx（其中销售量单位：辆）.若该公司在两地一共销售20辆，则能获得的最大利润为（A）130万元（B）130.25万元（C）120万元（D）100万元（10）函数log(0ayxa且1)a的图像经过点)1,22(，函数(0xybb且1)b的图像经过点)22,1(，则下列关系式中正确的是（A）22ab（B）22ab（C）ba2121（D）2121ba（11）齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的开始S=1i=2S≥2017?S=S·ii=i+2输出i结束是下马劣于齐王的下马.现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是（A）13（B）16（C）19（D）12（12）已知函数2242,0()42,0xxxfxxxx，则对任意123,,xxxR，若12302||xxx，则下列不等式一定成立的是（A）12()()0fxfx（B）13()()0fxfx（C）12()()0fxfx（D）13()()0fxfx二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.（13）计算：2lnlg104▲.x§k§b1（14）将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面朝上的概率是▲.（15）已知函数()fx满足()()()fabfafb，且(2),(3)fpfq，那么(18)f▲.（16）已知xR，用[]x表示不超过x的最大整数，记{}[]xxx，若(0,1)a，且1{}{}3aa，则实数a的取值范围是▲.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知2()65fxxx.（Ⅰ）求(2),()(3)ffaf的值；（Ⅱ）若[2,6]x，求()fx的值域.（18）（本小题满分12分）某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5.（Ⅰ）求丢失的数据；（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值.（19）（本小题满分12分）已知函数()()mfxxmRx，且该函数的图像过点（1，5）．（Ⅰ）求()fx的解析式，并判断()fx的奇偶性；（Ⅱ）判断()fx在区间(0,2)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．（20）（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（Ⅰ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．（21）（本小题满分12分）设实数Ra，函数122)(xaxf是R上的奇函数.（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）当)1,1(x时，求满足不等式0)1()1(2mfmf的实数m的取值范围.（22）（本小题满分12分）若函数()fx在定义域内存在实数0x，使得0011fxfxf成立，则称函数()fx有“飘移点”0x．（Ⅰ）证明2xfxxe在区间102，上有“飘移点”(e为自然对数的底数)；（Ⅱ）若2lg1afxx在区间0,上有“飘移点”，求实数a的取值范围．2016—2017学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345[来源:Z*xx*k.Com]6789101112答案DADCBDCBACBA二、填空题（13）4（14）41（15）qp2（16）)1,32[三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）2(2)(2)6(2)5762f（2分）22()(3)653635fafaa261aa（5分）（Ⅱ）解法一：因为22()65(3)4fxxxx（7分）又因为[2,6]x，所以133x，所以2039x，（8分）得24345x.（9分）所以当[2,6]x时，()fx的值域是[4,5].（10分）解法二：因为函数()fx图像的对称轴63[2,6]21x，（6分）所以函数()fx在区间[2,3]是减函数，在区间[3,6]是增函数.（7分）所以[2,6]x时，2min()(3)36354fxf.（8分）又因为22(2)26253,(6)66655ff（9分）所以当[2,6]x时()fx的值域是[4,5].（10分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得3685.54m，解得5m，即丢失的数据值是5.（2分）（Ⅱ）由表中的数据得：7410864x，5.5y，（4分）17081068563441iiiyx，（5分）216108642222412iix.（6分）8.054742165.57417044ˆ2412241iiiiixxyxyxb，（8分）1.078.05.5ˆˆxbya，（9分）所以所求线性回归方程为1.08.0ˆxy.（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当x＝12时，5.91.0128.0ˆy（11分）即记忆能力值为12，预测他的识图能力值是9.5．（12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为函数()fx图像过点（1，5），即1＋1m＝5，解得m＝4.（1分）所以4()fxxx.（2分）因为()fx的定义域为(,0)(0,)，定义域关于坐标原点对称，又44()()fxxxfxxx，（3分）所以函数()fx是奇函数.（4分）（II）函数()fx在区间(0,2)上是减函数.（5分）证明：设12,(0,2)xx，且12xx，则12121212124444()()()fxfxxxxxxxxx（6分）12121212124()4()()1xxxxxxxxxx（8分）因为12,(0,2)xx，则12(0,4)xx，所以1212441,10xxxx.（10分）又因为12xx，所以120xx，所以12124()10xxxx，即12()()0fxfx.（11分）所以()fx在区间(0,2)上是减函数.（12分）（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，（1分）即m＋n＝0.45.（2分）由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n＝220＝0.1.（3分）所以m＝0.45－0.1＝0.35.（4分）（Ⅱ）等级为3的零件有20×0.15＝3个，记作x1，x2，x3；由（Ⅰ）得，等级为5的零件有2个，记作y1，y2.（6分）从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共计10个.（9分）记事件A表示“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2个，其等级不相同”，则A包含的基本事件为(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，共6个.（11分）故所求概率为P（A）＝610＝0.6.（12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为函数122)(xaxf是R上的奇函数，所以(0)0f.（2分）即02021a，解得1a.（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得2()121xfx.因为()fx是R上的奇函数，由0)1()1(2mfmf，得)1()1(2mfmf，即)1()1(2mfmf.（5分）下面证明()fx在R是增函数.设12,xxR且12xx，则1212121222222()()1121212121xxxxxxfxfx（6分）因为12xx，所以1222xx，12220xx，而012,01221xx，所以012122222121xxxx，即)()(21xfxf，所以122)(xaxf是R上的增函数.（8分）当)1,1(x时，由)1()1(2mfmf得