2.2直接证明与间接证明同步练习含答案详解

2.2直接证明与间接证明一、选择题（每小题5分，共20分）1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．等价条件2．下列给出一个分析法的片断：欲证θ成立只需证P1成立，欲证P1成立只需证P2成立，则P2是θ的一个（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要不充分条件4．3.设abcd，，，，mnR，，Pabcd，bdQmancmn·，则有（）Ａ．PQ≥Ｂ．PQ≤Ｃ．PQＤ．PQ4.已知函数1()2xfx，abR，，2abAf，()Bfab，abCfab，则ABC，，的大小关系（）Ａ．ABC≤≤Ｂ．ACB≤≤Ｃ．BCA≤≤Ｄ．CBA≤≤二、填空题(每小题5分，共10分)5．写出用三段论证明3()sin()fxxxxR为奇函数的步骤是．6．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为．三、解答题(共70分)7.（15分）设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：3a＋3b＞22abba8.（20分）设223x，求证：83153212xxx9．(20分)设cba,,为任意三角形边长，cabcabScbaI,，试证：SIS43210.（15分）在ABC△中，已知()()3abcabcab，且2cossinsinABC．判断ABC△的形状．2.2直接证明与间接证明答题纸得分：一、选择题题号1234答案二、填空题5．6．三、解答题7.8.9.10.2.2直接证明与间接证明答案一、选择题1.A2.A解析：∵欲证θ成立只需证P1成立，∴P1⇒θ.∵欲证P1成立只需证P2成立，∴P2⇒P1，∴P2⇒θ.∴P2是θ的一个充分条件.3.B4.A二、填空题5.满足()()fxfx的函数是奇函数，大前提333()()sin()sin(sin)()fxxxxxxxfx，小前提所以3()sinfxxx是奇函数．结论6.三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心三、计算题7.解：证明一：(分析法)要证3a+3b＞22abba成立，只需证(a+b)(2a-ab+2b)＞ab(a+b)成立，即需证2a-ab+2b＞ab成立。(∵a+b＞0)只需证2a-2ab+2b＞0成立，即需证2ba＞0成立。而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以2ba＞0显然成立，由此命题得证。证明二：(综合法)∵a≠b，∴a-b≠0，∴2ba＞0，即2a-2ab+2b＞0亦即2a-ab+2b＞ab由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(2a-ab+2b)＞(a+b)ab即3a+3b＞22abba，由此命题得证。8．证明：由于,abR时，2)2(222baba，得)(222baba那么，)31532(231532xxxxx224)22444(222412xxxx82142142x上述第一个不等式中等号成立的条件为：]2,23[51831532xxx故原不等式成立。9.证明：由于cabcabcbacbaI222)(22222Scba2222欲证SIS432，只需SScbaS423222，只需证ScbaS2222，即cabcabcbacabcab222222；只需证cabcabcba222且cabcabcba222222；先看cabcabcba222，只需证cabcabcba222222222，即0)()()(222accbba，显然，此式成立，再看cabcabcba222222，只需证0222cabccbcabbacaba；只需证0)()()(abcccabbcbaa；只需证cba且acb且bac，由于cba,,为三角形边长，显然，结论成立；故SIS43210.解：180ABC∵°，sinsin()CAB∴．又2cossinsinABC，2cossinsincoscossinABABAB∴，sin()0AB∴．又A与B均为ABC△的内角，AB∴．又由()()3abcabcab，得22()3abcab，222abcab，又由余弦定理2222coscababC，得2222cosabcabC，2cosabCab∴，1cos2C，60C∴°．又AB∵，∴ABC△为等边三角形．