3.1不等关系与3.2一元二次不等式测试题(苏教版必修5)

不等关系与一元二次不等式测试题A组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.2x2－3x－2≥0的解集是。1.{x|x≥2或x≤－12}。提示：方程2x3－3x－2＝0的根是：x1＝－12，x2＝2，故不等式解集为{x|x≥2或x≤－12}。2.已知a＜0,-1＜b＜0，则a、ab、ab2的大小关系是。2.ab＞ab2＞a.提示：特殊值.a=-1,b=-12,ab=12,ab2=-12.故ab＞ab2＞a.3.不等式-x2+2x-30的解集为。3.{x/-1x3}。提示：原不等式转化为：x2-2x+30,解得{x/-1x3}。4.不等式301xx的解集为。4.13xx。提示：由301xx（x-3）(x+1)0，得13Pxx．5.x2－(m＋3)x＋m2＋3＝0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围是.5.。提示：Δ=(m＋3)2－4(m2＋3)＝m2＋6m＋9－4m2－12＞0即－3m2＋6m－3＞0，∴m2－2m＋1＜0，(m－1)2＜0，无解。6.有48支铅笔，在甲组里每人分配3支，则有多余；若每人分配4支，则不够分配；乙组里，若每人分配4支，则有多余；若每人分配5支，则不够分配.设甲组为x人乙组y人，则x、y满足不等式组.6.3x＜48＜4x4y＜48＜5y。提示：由题意可得：3x＜48，3x＞48，4y＜48，5y＞48.∴3x＜48＜4x4y＜48＜5y。7.设二次不等式ax2＋bx＋10的解集为{x|－1x13}，则a=，b=。7.a＝－3，b＝－2。提示：∵－1，13是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，∴－ba＝－1＋13，∴ba＝23，又－1·13＝1a，∴a＝－3，b＝－2。8.不等式（a-2）x2+2(a-2)x-4＜0,对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是。8.-2＜a≤2.提示：∵可推知-2＜a＜2,另a=2时，原式化为-4＜0，恒成立，∴-2＜a≤2.二．解答题(本大题共4小题，共54分)9.解不等式－1x2+2x-1≤2。解原不等式可化为22211,212,xxxx即2220,230,xxxx(2)0,(3)(1)0,xxxx20,31.xx或x图1如图1，结合数轴，可得原不等式得解集为{x/-3≤x-2或0x≤1}。10．若函数f(x)=268kxkxk的定义域为R，求实数k的取值范围。10．∵函数f(x)的定义域为R,∴268kxkxk≥0的解集为R。∴g(x)=268kxkxk函数的图像全在轴上方或与轴相切且开口向上。当k=0时，g(x)=8,显然满足；当k≠0时，函数g(x)的图像是抛物线，要使抛物线全在x轴上方或与x轴相切且开口向上，必须且只需：20,364(8)0,kkkk解得0k≤1。综上，k的取值范围是[0,1]。11.假设某市2004年新建住房400万m2，其中有250万m2是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万m2．那么，到哪一年底该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万m2？11.设中低价房面积形成数列na，则na是等差数列，,22525502)1(2502nnnnnSn令,4750225252nn即.10,,019092nnnn是正整数而故到2013年底该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万m2。12．解关于x的不等式：)(02Raaxax.解:原不等式可化为:0))((2axax,讨论如下:(i)当2aa即0a或1a时,解集是}|{2axax.(ii)当aa2即10a时,解集是}|{2axax.(iii)当aa2即0a或1a时,不等式的解集是空集.备选题1.已知a＞b＞0，c＜0，则ca与cb的大小关系是________.1.cacb.提示：利用不等式的性质可得。2.2x2－x＋1＜0的解集是。2.。提示：△=12-2×4=-70,故解集为空集。3.x2＋(2－a)x－2a≥0【解】方程x2＋(2－a)x－2a＝0的解为x1＝ax2＝－2函数y＝x2＋(2－a)x－2a的图像开口向上，所以(1)当a＞－2时，原不等式解集{x|x≤－2或x≥a}；(2)当a＜－2时，原不等式解集{x|x≤a或x≥－2}；(3)当a＝－2时，原不等式解集为R.B组一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.若不等式(x－3)(x＋a)≥0的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)，则（x-3）(x+a)≤0的解集为.1.－2≤x≤3。提示：由题意知a＝2，（x-3）(x+a)≤0的解集为－2≤x≤3。2.已知x＝1是不等式k2x－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是.2.{k|k＜0或0＜k≤2或k≥4}.提示：由题意得k2－6k＋8≥0，∴k≤2或k≥4又k≠0，∴k＜0或0＜k≤2或k≥4.3.不等式201xx≤的解集是。3.{x/x≥2或x-1}.提示：201xx≤201xx(2)(1)0,10.xxxx≥2或x-1.4.y＝lg(x2－2x)＋x2－3x＋2的定义域是。4.(2，＋∞)∪(－∞，0)。提示由已知条件得：x2－2x＞0x2－3x＋2≥0即x＞2或x＜0x≥2或x≤1，所以x＞2或x0。5．已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集是B,不等式x2+ax+b0的解集是AB,那么a+b等于5.-3.提示：由题意：{|1Ax＜x＜3}，{|3Bx＜x＜2}，{|1ABx＜x＜2}。由根与系数的关系可知：1,2ab，选A。6新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(22a，2b)，则f(x)·g(x)＞0的解集是__________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6.(a2，2b)∪(－2b，－a2)。提示新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆由已知b＞a2∵f(x)，g(x)均为奇函数，∴f(x)＜0的解集是(－b，－a2)，g(x)＜0的解集是(－2,22ab)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆由f(x)·g(x)＞0可得新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆2222,0)(0)(0)(0)(2222axbaxbbxabxaxgxfxgxf或即或。∴x∈(a2，2b)∪(－2b，－a2)二．解答题(本大题共2小题，共36分)7．有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?7.设某单位需购买x台影碟机，甲、乙两商场的购货款的差价为y，则∵去甲商场购买共花费（800－20x）x，据题意，800－20x≥440，∴1≤x≤18去乙商场购买共花费600x，x∈N*，故若买少于10台，去乙商场花费较少；若买10台，去甲、乙商场花费一样；若买超过10台，去甲商场花费较少.8.记函数f(x)=132xx的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA,求实数a的取值范围.解析(1)由2－13xx≥0,得11xx≥0,它等价于(1)(1)0,10.xxx即x－1或x≥1∴A=(－∞,－1)∪[1,+∞](2)由(x－a－1)(2a－x)0,得(x－a－1)(x－2a)0.∵a1,∴a+12a,∴B=(2a,a+1).∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥21或a≤－2,而a1,∴21≤a1或a≤－2,故当BA时,实数a的取值范围是(－∞,－2)∪[21,1]．备选题1.若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是.1.a≤－6或a≥2。提示：∵x2－ax－a＋3≤0的解集不是空集，∴Δ≥0即a2－4(3－a)≥0，∴a2＋4a－12≥0，∴a≤－6或a≥2。2.已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集{x|α＜x＜β}(0＜α＜β)，求不等式cx2＋bx＋a＜0的解集.2.【解】由已知得a＜0，且α，β是方程ax2＋bx＋c＝0的根.则α＋β＝－ba＞0，αβ＝ca＞0⇔b＝－a(α＋β)，c＝aαβ.故cx2＋bx＋a＜0⇔aαβx2－a(α＋β)x＋a＜0，∵a＜0，∴αβx2－(α＋β)x＋1＞0，(x－1α)(x－1β)＞0.又∵0＜α＜β，∴解集为{x|x＞1a，或x＜1β}.