2011年高考一轮课时训练(理)6.1列的概念与数列的简单表示 (通用版)

第六章数列第一节数列的概念与数列的简单表示题号12345答案一、选择题1．(2010年北京卷)已知数列{}an对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10＝()A．－165B．－33C．－30D．－212．(2010年江西卷)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋1n)，则an＝()A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn3．若数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，{an}的通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝n2C．an＝n＋12n2D．an＝n2n－124．在数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6的值是()A．－3B．－11C．－5D．195．(2009年柳州模拟)已知数列{an}中，an＝n－79n－80(n∈N*)，则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是()A．a1，a50B．a1，a8C．a8，a9D．a9，a50二、填空题6．(2009年培正中学月考)若数列{}an的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为________；数列{}nan中数值最小的项是第__________项．7．数列35，12，511，37，717，…的一个通项公式是___________________________．8．(2010年四川卷)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝__________.三、解答题9．如果数列{}an的前n项和为Sn＝32an－3，求这个数列的通项公式．10．(2010年福建卷)已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(an，an＋1)(n∈N＋)在函数y＝x2＋1的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若列数{bn}满足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求证：bn·bn＋2＜b2n＋1.参考答案1．解析：由已知a4＝a2＋a2＝－12，a8＝a4＋a4＝－24，a10＝a8＋a2＝－30.答案：C2．解析：a2＝a1＋ln1＋11，a3＝a2＋ln1＋12，…，an＝an－1＋ln1＋1n－1⇒an＝a1＋ln213243…nn－1＝2＋lnn.答案：A3．解析：由a1·a2·a3…an＝n2得，当n≥2时，a1·a2·a3…an－1＝(n－1)2，两式相除得an＝n2n－12.答案：D4．解析：由an＋1＝an＋2＋an⇒an＋2＝an＋1－an，∴a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－2，a5＝a4－a3＝－5，a6＝a5－a4＝－3.答案：A5．解析：an＝n－79n－80＝1＋80－79n－80.当n＝8,9时，|n－80|最小．故选择C.答案：C6．解析：数列{}an的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，数列为等差数列，数列的通项公式为an＝Sn－Sn－1＝2n－11，数列{}nan的通项公式为nan＝2n2－11n，其中数值最小的项应是最靠近对称轴n＝114的项，即n＝3，第3项是数列{}nan中数值最小的项．答案：an＝2n－1137．an＝n＋23n＋28．解析：∵a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，∴an＝an－1＋(n－1)＋1，an－1＝an－2＋(n－2)＋1，an－2＝an－3＋(n－3)＋1，…，a3＝a2＋2＋1，a2＝a1＋1＋1，a1＝2＝1＋1.将以上各式相加得：an＝[(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋2＋1]＋n＋1＝n－1[n－1＋1]2＋n＋1＝n－1n2＋n＋1＝nn＋12＋1；答案：nn＋12＋19．解析：当n＝1时，a1＝S1＝32a1－3，∴a1＝6.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝32an－3－32an－1＋3.∴anan－1＝3.依定义知数列{}an是以3为公比，6为首项的等比数列，∴an＝6×3n－1＝2×3n(n∈N＋)．10．解析：法一：(1)由已知得an＋1＝an＋1，即an＋1－an＝1，又a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，公差为1的等差数列．故an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)证明：由(1)知：an＝n从而bn＋1－bn＝2n.bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝1－2n1－2＝2n－1.因为bn·bn＋2－b2n＋1＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2＝(22n＋2－2n＋2－2n＋1)－(22n＋2－2－2n＋1－1)＝－5·2n＋4·2n＝－2n＜0，所以bn·bn＋2＜b2n＋1.法二：(1)同法一．(2)证明：因为b2＝1，bn·bn＋2－b2n＋1＝(bn＋1－2n)(bn＋1＋2n＋1)－b2n＋1＝2n＋1·bn－1－2n·bn＋1－2n·2n＋1＝2n(bn＋1－2n＋1)＝2n(bn＋2n－2n＋1)＝2n(bn－2n)＝…＝2n(b1－2)＝－2n0，所以bn－bn＋2b2n＋1.