第1章立体几何初步第12课时直线与平面垂直同步练习(必修2)

第12课时直线与平面垂直(2)分层训练1.如果PA、PB、PC两两垂直,那么P在平面ABC内的射影一定是△ABC的()A.重心B.内心C.外心D.垂心2.设PA、PB、PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角都等于60°,则直线PC与平面APB所成角的余弦值是()A.21B.23C.33D.363.在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,则PC与平面ABCD所成角的正切值___________.4.在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心,则三条侧棱PA、PB、PC大小关系是_________________.5．关于Rt∠ＡＢＣ在平面内射影有若下判断：(1)可能是０°的角(2)可能是锐角(3)可能是直角(4)可能是钝角(5)可能是180°的角，其中正确的判断的序号是．６.在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC上的射影O是△ABC的垂心,求证:PA⊥BC.７．在四棱锥Ｐ－ABCD中,ABCD是矩形,ＰＡ⊥面ABCD(1).指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由．(2).若PA=AD=AB,试求PC与平面ABCD所成角的正切值．拓展延伸如图,ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H,求证:AE⊥SB,AH⊥SD.学生质疑教师释疑ABCDHKESABCDP第12课时平面与平面的位置关系1．Ａ2．Ｄ3．Ｄ4．２６5．平行或相交6.平行7证明：过l作平面Ｍ交α于a，过a作平面交β于b∵l//α∴l//a∵α//β∴a//b∴l//b∴l//β8.略证：∵ＢＥ//Ｃ１ＤＡ１Ｅ//ＡＤ∴ＢＥ//平面ＡＤＣ１Ａ１Ｅ//平面ＡＤＣ１∴平面Ａ１ＥＢ//平面ＡＤＣ１9．已知：α//β，l∩α＝Ａ，l∩β＝Ｂ求证：l与α、β所成的角相等证明：若l⊥α，α//β∴l⊥β∴l与α、β所成的角均为90°若l与α斜交，则过l上一点Ｐ作a⊥α,垂足为Ｃ∵α//β∴a⊥β垂足为Ｄ∵l∩a＝P∴经过l,a的平面PBD交α于ＡＣ，交β于ＢＤ∴∠ＰＡＣ，∠ＰＢＤ分别为l和α、β所成的角∵α//β∴AC//BD∴∠ＰＡＣ＝∠ＰＢＤ即l和平面α、β所成的角相等