福建八县一中2015-2016年高一数学期中联考试卷及答案

2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U，集合{1,2,3,5}A，{2,4,6}B，则右图中的阴影部分表示的集合为（）A.{2}B.{4,6}C.{1,3,5}D.{4,6,7,8}2.下列函数中与yx具有相同图象的一个函数是（）A.2)(xyB.2xyC.lnxyeD.lnxye3.已知函数)(xfy是函数3xy的反函数，则1()9f（）A.2B.2C.3D.34.下列函数中，既是奇函数又在(0,)上单调递增的是（）A．2logyxB．1xyC．3xyD．xy25.下列式子中成立的是（）A.0.30.3log4log6B.2.42.51.71.7C.0.20.22.52.4D.34log4log36.已知函数53()4321fxxxx，则212(log3)(log3)ff（）A.2B.1C.0D.17.已知)(xf为奇函数，当0x时，2()2fxxx，则()fx在[3,1]上是（）A.增函数，最小值为1B.增函数，最大值为1C.减函数，最小值为1D.减函数，最大值为18.在2xy，2logyx，12yx这三个函数中，当210xx时，都有121222fxfxxxf成立的函数个数是（）A．0B．1C．2D．39.已知映射:fAB,其中ABR，对应法则:fx221()3xxy.若对实数mB,在集合A中存在元素与之对应，则m的取值范围是（）A.3mB.3mC.3mD.03m10.函数22xyx的图象大致是（）A.B.C.D.11.函数()log(6)afxax在(0,2)上为减函数，则a的取值范围是（）A．(0,1)B．(1,3)C．(1,3]D．[3,)12.设函数()237xfxx，()ln26gxxx，若实数,ab满足()0fa，()0gb，则（）A．()0()fbgaB．()0()gafbC．()()0fbgaD．0()()gafb第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）13.已知全集{0,1,2,3}U，0,1UCA，则集合A的子集的个数是．14.已知函数()log(1)4(0afxxa且)1a恒过定点P，若点P也在幂函数()gx的图象上，则(4)g．15.若函数4,2,1log,2,axxfxxx（0a且1a）的值域是2,，则实数a的取值范围是．16.定义实数集R的子集M的特征函数为1,()0,MRxMfxxCM.若,ABR，对任意xR，有如下判断：①若AB，则()()ABfxfx；②()()()ABABfxfxfx；③()1()RCAAfxfx；④()()()ABABfxfxfx．其中正确的是．（填上所有满足条件的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）计算下列各式：（1）41023220151()(2)(1.5)(8)20164；（2）21log52222722log3loglog64.18.（本小题满分12分）已知全集为R，集合{|lg2}Axyxx，1{|28}4xaBx.（1）当0a时，求()RCAB；（2）若ABB，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，1()21xfx.（1）求()fx的解析式；（2）在所给的坐标系内画出函数()fx的草图，并求方程()fxm恰有两个不同实根时的实数m的取值范围.[来源:学|科|网]20.（本小题满分12分）某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限量供应10吨海底岩层中的温泉水，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取.（1）试写出温泉水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？21.（本小题满分12分）已知函数2()41xxfx.（1）判断()fx的奇偶性并说明理由；（2）判断()fx在[0,)上的单调性，并用定义证明；（3）求满足(1)()ftft的t的取值范围.22.（本小题满分12分）已知二次函数()fx满足(1)()21fxfxx，且(0)3f.（1）求()fx的解析式；（2）若函数31(log),[,3]3yfxmx的最小值为3，求实数m的值；（3）若对任意互不相同的12,(2,4)xx，都有1212|()()|||fxfxkxx成立，求实数k的取值范围.2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科答题卷1~1213~16171819202122总分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、__________________________14、_________________________15、_________________________16、_________________________三、解答题（本大题共6小题，共70分）[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]学校班级姓名座号准考号：.---------密………封…………装…………订………线----------..17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]21．（本小题满分12分）22．（本小题满分12分）---------密………封…………装…………订………线----------..2015-2016学年度八县市一中高一上学期数学科考试答案一、选择题BDBCDACCDACB二、填空题13.414.1615.(1,2]16、①②③三、解答题17．解：（1）原式413()32291()|1.5|24………………………3分2331222144154……………………………5分（2）原式22log523622log274……………………………8分225log810313…………………………………10分法二：原式2log52222222log3(log27log4)log(23)3222252log3(log32)1log3…………8分222132log33log3log313…………………………………10分（注：（1）（2）两式在运用运算性质转化过程中部分对的各酌情给1-2分）18．解：（1）由已知得{|02}Axx当0a时，1{|28}{|23}4xBxxx∴{|02}RCAxxx或……………………………3分∴()RCAB{|02}xxx或{|23}xx={|2023}xxx或…………………6分（2）若ABB，则AB……………………………8分又1{|28}{|23}{|23}4xaBxxxaxaxa故2032aa，解得12a故实数a的取值范围为[1,2]…………………………12分19．解：（1）∵当0x时，1()21xfx∴当0x时，则0x1()21xfx………………………2分又()fx是偶函数故1()()21xfxfx………………………4分综上得，()fx的解析式为1121,0()21,0xxxfxx………6分（2）函数()fx的草图如右图所示………………………9分由图知，当13m时，函数()yfx与ym的图象有两个不同交点，故方程()fxm恰有两个不同实根时的实数m的取值范围为(1,3)……12分（注：作图中图象越过渐近线的错误扣1分，其他情形错误酌情扣分）20．解：（1）依题意得，当05x时，8yx，当58x时，4012(5)yx1220x，当810x时，7616(8)yx1652x，……3分综上得，8,051220,581652,810xxyxxxx…………………6分（2）设小王当月的温泉水用水量为x吨，则其自来水的用水量为(16)x吨，………………7分当05x时，由82(16)72xx，得203x（舍去）当58x时，由12202(16)72xx，得6x当810x时，由16522(16)72xx，得467x（舍去）综上得，6x，1610x……………11分所以小王当月的温泉水用水量为6吨，自来水用水量为10吨……12分21．解：（1）由已知得()fx的定义域为(,)，2242()()4141414xxxxxxxxfxfx故()fx为偶函数…………………3分（2）()fx在[0,)上是减函数，证明如下：…………………4分设210xx则121212224141xxxxfxfx1221122(41)2(41)(41)(41)xxxxxx121212(22)(12)(41)(41)xxxxxx…………………6分∵210xx，∴12220xx，12120xx，1410x，2410x，∴120fxfx，即12fxfx故()fx在[0,)上是减函数………………………8分（3）由（1）得()fx为R上的偶函数，故原不等式可化为(|1|)(||)ftft，又由（2）知()fx在[0,)上是减函数，故不等式可化为|1|||tt，………………………10分即22(1)tt，解得12t故t的取值范围为1(,)2………………………12分22．解：（1）设2()(0)fxaxbxca则(1)()fxfx22(1)(1)()axbxcaxbxc2axab又(1)()21fxfxx，故221axabx恒成立，则221aab，得1,2ab…………………2分又(0)3fc故()fx的解析式为2()23fxxx…………………3分（2）令3logtxm，∵1[,3]3x，∴[1,1]tmm………4分从而22()23(1)2yftttt，[1,1]tmm当11m，即0m时，2min(1)23yfmm，解得1m或1m（舍去）当111mm，即02m时，min(1)2yf，不合题意当11m，即2m时，2min(1)463yfmmm，解得3m或1m（舍去）综上得，1m或3m………………………8分（3）不妨设12xx，易知()fx在(2,4)上是增函数，故12()()fxfx故1212|()()|||fxfxkxx可化为2121()()fxfxkxkx，即2211()()fxkxfxkx（*）…………………10分令()()gxfxkx，(2,4)x，即2()(2)3g