高一数学第一学期期末统一考试

高一数学第一学期期末统一考试数学理科试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。第I卷（选择题共40分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（每小题4分，共40分）1.若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是()A.AsinB.AcosC.AtanD.Atan12.当0a时，“1a”是“11a”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件3.12与12，两数的等比中项是()A.1B.1C.1D.214.不等式220axbx的解集是11{}23xx，则ab的值是()A.10B.-10C.14D.-145.在△ABC中，::1:2:3ABC，则::abc等于（）A．1:2:3B．3:2:1C．1:3:2D．2:3:16.与椭圆1422yx有相同的两焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（）A.1422yxB.1222yxC.13322yxD.1222yx7.若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为()A.430xyB.450xyC.430xyD.430xy8.不等式组36020xyxy表示的区域是()9.在等差数列{}na中，38,aa是方程2350xx的两个根，则10S是()A.15B.30C.50D.15122910.若抛物线22ycx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则c的值为()A.2B.-2C.4D.-4高一数学第一学期期末统一考试数学理科试卷第II卷（非选择题共60分）题号二1516171819总分总分人复分人二、填空题（每小题4分，共16分）11命题p：2,220xRxx的否定是12.已知(1,1,),(2,,)()axxxbxxxR，则ab的是小值为.13.两个等差数列,,nnba,327......2121nnbbbaaann则55ba=.14设220,0,12yxyx，则21xy的最大值为三、解答题（共5小题.15、16、17、18题各9分，19题8分，合计44分）15.在ΔABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，且22212acbac.（1）求sinB的值（4分）（2）若b=2，求ΔABC面积的最大值（5分）学校班级座号姓名统考考号\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密封线内不要答题\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\得分评卷人16.已知函数2()()fxxxc.⑴当1c时，求函数的单调区间（5分）⑵函数()fx在2x处有极大值，求c的值（4分）17.设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B，C，经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项.18.如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=900，BC=2，CC1=4，EB1=1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H.（Ⅰ）求证：B1D⊥平面ABD；（3分）（Ⅱ）求证：平面EGF∥平面ABD；（3分）（Ⅲ）求平面EGF与平面ABD的距离.（3分）19.设na为等比数列，11a，23a．（1）求最小的自然数n，使2007na≥；（2）求和：212321232nnnTaaaa．得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人高一数学第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题：AACDCBDBAC二、填空题：11：2,220xRxx；12：15；13：6512；14：324三、解答题：15．解：（1）∵22212acbac，∴22212bacac∴1cos4B∵B是ΔABC的内角，则(0,)2B∴215sin1cos4BB；（2）若b=2，ΔABC面积115sin28ABCSacBac又22142acac∴221422acacac，∴803ac∴151583ABCSac当82633ac时，ΔABC面积153ABCS为最大值.16．解：⑴当1c时，232()(1)2fxxxxxx；2'()341fxxx，令23410xx；得113xx或列表：∴函数()fx的单调增区间分别为1(,)3，(1,)；x1(,)3131(,1)31(1,)'()fx+0-0+()fx↗极大值↘极小值↗函数()fx的单调减区间为1(,1)3.⑵∵2322()()2fxxxcxcxcx；∴22'()34fxxcxc∵函数()fx在2x处有极大值，∴'(2)0f,即21280cc；∴26cc或17．证明：如图，设抛物线方程：22(0)ypxp，焦点为(,0)2pF，直线BC的方程为2px；解方程组222ypxpx，得yp，∴B(,)2pp，C(,)2pp，|BC|=2p；令P00(,)xy，由2002ypx，其中|OQ|=0x，|PQ|=|0y|∵|PQ|2=0y2；|BC||OQ|=02px∴|PQ|2=|BC||OQ|；∴|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项.18．（Ⅰ）证明：如图所示，建立空间直角坐标系，设A1（a，0，0），则C1（0，2，0），F（0，1，0），E（0，0，1），A（a，0，4），B（0，0，4），D（0，2，2），G（2a，1，0），∴1(0,2,2)BD，(,0,0)ABa，(0,2,2)BD，∴10000BDAB，10440BDBD，∴B1D⊥AB，B1D⊥BD，又AB∩BD=B，∴B1D⊥平面ABD.（Ⅱ）证明：∵(,0,0)ABa，(0,2,2)BD，(,0,0)2aGF，(0,1,1)EF，∴GF∥AB，EF∥BD，∴GF∥AB，EF∥BD，又GF∩EF=F，AB∩BD=B，∴平面EGF∥平面ABD（Ⅲ）解：由（Ⅰ）、（Ⅱ）可知，DH为平面EFG与平面ABD的公垂线段，设11(0,2,2)BHBD，则(0,2,21)EH，(0,1,1)EF∵EH与EF共线，∴22111，即14，∴111(0,,)22BH，33(0,,)22HD，∴322HD，因此，平面EGF与平面ABD的距离为32219．解：（1）由已知条件得112113nnnaaa，因为67320073，所以，使2007na≥成立的最小自然数8n．（2）因为223211234213333nnnT，…………①2234212112342123333333nnnnnT，…………②①②得：2232124111121333333nnnnT2211231313nnn22333843nnn所以22223924163nnnnT．