红河州2015高三一检数学(文)试卷及答案

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时l20分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的答案无效．本卷共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.一、选择题1.已知全集UR，集合{1,2,3,4,5}A，{|3}BxRx≥，下图中阴影部分所表示的集合为（）（A）{1}（B）{1,2}（C）{1,2,3}（D）{0,1,2}2.523ii（）（A）0（B）1（C）2（D）23.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出S的值为（）（A）10（B）12（C）15（D）184.已知数列{}na是等差数列，其前n项和为nS，若327aa，则4S（）（A）15（B）14（C）13（D）125.若实数x，y满足线性约束条件02323xxyxy≥≥≤，则zxy的最小值是（）（A）3（B）0（C）32（D）36.若[1,1]x，则方程||2sin2πxx的实数根的个数为（）（A）2（B）3（C）4（D）5开始0S1iSSi1iiS输出5?i结束是否UBA7.已知命题p：xR，2log0x，命题q：0xR，020x，则下列命题为真命题的是（）（A）pq（B）pq（C）()pq（D）()pq8.如下图，网格纸上的正方形小格的边长为1，图中的粗线画出了某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）（A）422（B）442（C）623（D）6339.若函数()sin3cosfxxx，xR，又()2f，()0f，||的最小值等于54，则正数的值为（）（A）85（B）45（C）25（D）2510.若直线20mxny（0m，0n）截圆22(3)(1)1xy，所得的弦长为2，则13mn的最小值为（）（A）6（B）8（C）10（D）1211.假设在5秒钟内的任何时刻，两条不相关的短信能机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）（A）425（B）825（C）925（D）162512.若函数3212()33fxxx在区间(,5)aa内存在最小值，则实数a的取值范围是（）（A）[5,0)（B）(5,0)（C）[3,0)（D）(3,0)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.13.已知球的体积是36，一个平面截该球得到直径为25的圆，则球心到这个平面的距离是.14.已知抛物线28xy的准线经过双曲线2221yxm的一个焦点，则该双曲线的离心率为.15.在ABC中，P是BC的中点，1AB，2AC，则APBC=.16.已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnnSan，则na.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.17．（本小题满分12分）在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且222cos()sincosbacACacAA．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若2a，求ABC的面积的最大值．18．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，90ADC，CDAB∥，4AB，2ADCD，将ACD沿AC折起，使平面ACD平面ABC，得到三棱锥DABC，如图2所示．19．（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄所在的区间分组：第1组：[20，25）；第2组：[25，30）；第3组：[30，35）；第4组：[35，40）；第5组：[40，45]．得到的频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在满足条件（Ⅰ）时，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．20．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，动点P与定点(1,0)F的距离和它到定直线2x的距离之比是22．（Ⅰ）求动点P的轨迹的方程；（Ⅱ）设曲线上的三点11(,)Axy，2(1,)2B，22(,)Cxy与点F的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k．[来源:学|科|网Z|X|X|K]21．（本小题满分12分）已知函数2()xfxexa的图象在点0x处的切线为ybx（e为自然对数的底数）．40频率组距453500.0725200.040.06年龄300.010.02（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）当xR时，求证：2()fxxx≥；（Ⅲ）若()fxkx对任意的(0,)x恒成立，求实数k的取值范围．选考题：请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4－1∶几何证明选讲如图，梯形ABCD内接于⊙O，//ADBC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．（Ⅰ）求证：2ABDEBC；（Ⅱ）若9BD，6AB，9BC，求切线PC的长．ABCDEOP23．（本小题满分10分）选修4－4∶坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为223xtyt（t为参数），直线l与曲线C:22(2)1yx交于A、B两点．（Ⅰ）求弦AB的长；（Ⅱ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为3(22,)4，求点P到线段AB的中点M的距离．24．（本小题满分10分）选修4－5∶不等式选讲设函数()|4|||fxxxa，xR．（Ⅰ）证明：当1a时，不等式ln()1fx成立；（Ⅱ）关于x的不等式()fxa≥在R上恒成立，求实数a的最大值．2015年红河州高中毕业生复习统一检测文科数学参考答案三、解答题：本大题共6个小题，共70分．17．（12分）解：（Ⅰ）∵222cos()sincosbacACacAA，∴2cos2cossin2BBA．∵B是锐角，∴cos0B．∴sin21A．∵02A，02A，∴4A．………………………………6分（Ⅱ）112sinsin2244ABCSbcAbcbc．由（Ⅰ）知，22222cos4bcbc22bcbc≥．∴(22)4bc≤．即2(22)bc≤．∴222(22)2144ABCSbc≤．∴ABC的面积的最大值为21．………………………………12分18．（12分）解:（Ⅰ）在图1中,可得22ACBC，∴222ACBCAB．∴ACBC．取线段AC的中点O，连接DO，∵ADCD，∴DOAC．又∵平面ACD平面ABC，平面ACD平面ABCAC，DO平面ACD，∴DO平面ABC．∴DOBC．∵ACDOO，∴BC平面ACD．………………………6分(Ⅱ)设点C到平面ABD的距离为h．由（Ⅰ）可知BC平面ACD，∴BCAD．由已知得ADCD，∴AD平面BCD．∴ADBD．∴2211222ABDSADBDABAD16423．由（Ⅰ）可知DO平面ABC，2DO，112222422ABCSACBC．根据体积关系得，CABDDABCVV．∴1133ABDABCShSDO．∴2342h．∴263h．∴点C到平面ABD的距离是263．……………………………12分19．（12分）解：（Ⅰ）第3组的人数为0.06510030，第4组的人数为0.04510020，第5组的人数为0.02510010．所以第3,4,5组共60名志愿者．利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数为：第3组：306360；第4组：206260；第5组：106160．所以应从第3,4,5组中分别抽取的人数为3人，2人，1人．…………6分（Ⅱ）记第3组的3名志愿者为1A，2A，3A，第4组的2名志愿者为1B，2B，第5组的1名志愿者为1C．从6名志愿者中取2名志愿者有：12(,)AA，13(,)AA，11(,)AB，12(,)AB，11(,)AC，23(,)AA，21(,)AB，22(,)AB，21(,)AC，31(,)AB，32(,)AB，31(,)AC，12(,)BB，11(,)BC，21(,)BC．共有15种方法．……………………………………9分其中第4组的2名志愿者1B，2B至少有一名志愿者被抽中的有：11(,)AB，12(,)AB，21(,)AB，22(,)AB，31(,)AB，32(,)AB，12(,)BB，11(,)BC，21(,)BC．共9种．所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为93155．………………12分20．（12分）解：（Ⅰ）由已知，得22(1)2|2|2xyx．………………2分两边平方，化简得2212xy．故轨迹的方程是2212xy．……………4分（Ⅱ）由已知可得12||(2)2AFx，2||(21)2BF，22||(2)2CFx．……6分BACDO两式相减得：2222121202xxyy③把①代入③化简得：12121212122()xxyyyyyyxx④……………………10分把④代入②，令0y得，12x，∴点T的坐标为1(,0)2．……………………11分∴直线BT的斜率2022112k．………………………………………12分21．（12分）解：（Ⅰ）∵2()xfxexa，∴()2xfxex．∴(0)fb．∴1b．∴切线方程是yx．∵切点为(0,1)a．∴10a．∴1a．∴2()1xfxex．……………4分（Ⅱ）令2()()()1xxfxxxex，则()1xxe，由()0x解得0x．当(,0)x时，()0x，()x单调递减；当(0,)x时，()0x，()x单调递增；∴min()(0)0x．∴2()fxxx≥．………………………………8分（Ⅲ）()fxkx对任意的(0,)x恒成立等价于()fxkx对任意的(0,)x恒成立．令()()fxgxx，0x．∴222()()(2)(1)()xxxfxfxxexexgxxx2(1)(1)xxexx．由（Ⅱ）可知当(0,)x时，10xex恒成立．∴当(0,1)x时，()0gx．当(1,)x时，()0gx．∴min()(1)2gxge．∴min()2kgxe．∴实数k的取值范围为(,2)e．……………………………………………12分22.（本小题满分10分）选修4－1∶几何证明选讲解：（Ⅰ）证明：∵AD//BC，∴ABCD．∴AB＝CD，∠EDC＝∠BCD．∵PC与⊙O相切，∴∠ECD＝∠DBC．∴△CDE∽△BCD，∴DCCB＝DECD．∴CD2＝DE·BC，∴AB2＝DE·BC．……………………………