天津高考数学试题(理科)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共10小题，每小题5分，共50分。参考公式：·如果时间A，B互斥，那么·如果时间A，B相互独立，那么P（AB）=P（A）+P（B）.P(AB)=P(A)P(B).·棱柱的体积公式V=Sh.·凌锥的体积公式V=13Sh.其中S表示棱柱的底面积，其中S表示棱锥的底面积.H表示棱柱的高h表示棱锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i是虚数单位，复数1312ii=（A）1+i（B）5+5i（C）-5-5i（D）-1-i(2)函数23f的零点所在的一个区间是（A）（-2，-1）（B）（-1，0）（C）（0，1）（D）（1，2）（3）命题“若f是奇函数，则f是奇函数”的否命题是（A）若f是偶函数，则f是偶函数（B）若f是奇数，则f不是奇函数（C）若f是奇函数，则f是奇函数（D）若f是奇函数，则f不是奇函数（4）阅读右边的程序框图，若输出S的值为-7，则叛断框内可填写。（A）i3?(B)i4?(C)i5?(D)i6?（5）.已知双曲线222210,0xyabab的一条渐近线方程式是3yx，它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（A）22136108xy（B）（C）（6）已知{a}是首项为1的等比数列，nS是{a}的前n项和，且369SS。则数列n1a的前5项和为（A）158或5（B）3116或5（C）3116（D）158（7）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若223abbc，sinC=23sinB，则A=（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°（8）设函数f（x）=212loglogxx0,0xx若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（9）设集合A＝{1,}xxaxR，B＝{2,}xxbxR。若AB,则实数,ab必满足（A）3ab（B）3ab（C）3ab（D）3ab（10）如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和。12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。（13）已知圆C的圆心是直线1tt（t为参数）与轴的交点，且圆C与直线30相切。则圆C的方程为。（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边开有，延长AB和DC相交于点P。若12PBPA，13PCPD，则BCAD的值为。（15）如图，在ABC中，ADAB，3,||1BCBDAD，则ACAD=。（16）设函数2()1f，对任意3,2,24()(1)4()fmfffmm恒成立，则实数m的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知函数()fx=223sincos2cos1()xxxxR。(1)求函数()fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值：(2)若06()5fx，0,42x，求0cos2x的值。(18)(本小题满分12分)某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响。(Ⅰ)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率：(Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率：(Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列。(19)(本小题满分12分)如图，在长方体1111ABCDABCD中，,EF分别是棱BC，1CC上的点，2CFABCE，1::1:2:4ABADAA。(Ⅰ)求异面直线EF与1AD所成角的余弦值：(Ⅱ)证明AF⊥平面1AED：(Ⅲ)求二面角1AEDF的正弦值。(20)(本小题满分12分)已知椭圆22221xyab(a＞b＞0)的离心率32e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。(Ⅰ)求椭圆的方程：(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点,AB。已知点A的坐标为(-a，0)，点Q(0，0y)在线段AB的垂直平分线上，且QAQB=4。求0y的值。（21）（本小题满分14分）已知函数f(x)=xe-x（xR）.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值；(Ⅱ)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，证明当x1时，f(x)g(x)(Ⅲ)如果12,xx且12()(),fxfx证明122xx（22）（本小题满分14分）在数列na中，10a，且对任意*kNkN，21221,,kkkaaa成等差数列，其公差为kd。(Ⅰ)若kd=2k，证明21222,,kkkaaa成等比数列（*kN）；(Ⅱ)若对任意*kN，21222,,kkkaaa成等比数列，其公比为kq.（i）设1q1.证明11kq是等差数列；(ii)若22a，证明22322(2)2knkknna