【步步高】2015届高三数学北师大版(通用-理)总复习章末检测：第十一章-计数原理、随机变量及其分布

Gothedistance第1页共7页第十一章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2011·莱芜调研)正态分布密度函数φμ，σ(x)＝12π·σ·222xe.其中μ0的图象可能为()2．3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是()A．1260B．120C．240D．7203．(2010·重庆)(x＋1)4的展开式中x2的系数为()A．4B．6C．10D．204．中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A．120种B．48种C．36种D．18种5．(1－2x)5(2＋x)的展开式中x3的项的系数是()A．120B．－120C．100D．－1006．(2010·四川)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是()A．36B．32C．28D．247．(2011·聊城模拟)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有()A．24种B．18种C．21种D．9种8．(2011·天津一中月考)若(1－2x)2010＝a0＋a1x＋…＋a2010x2010(x∈R)，则a12＋a222＋…＋a201022010的值为()A．2B．0C．－1D．－29．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A.929B.1029C.1929D.202910．(2011·福州模拟)袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为()A.C14C28C312C416C1040B.C24C18C312C416C1040C.C24C38C112C416C1040D.C14C38C112C216C104011．若ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝23，P(ξ＝x2)＝13，且x1x2；又已知E(ξ)＝43，D(ξ)＝29，则x1＋x2的值为()A.53B.73C．3D.113Gothedistance第2页共7页12．设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]＝2，54＝1)，对于给定的n∈N*，定义Cxn＝nn－1…n－[x]＋1xx－1…x－[x]＋1，x∈[1，＋∞)，则当x∈32，3时，函数Cx8的值域是()A.163，28B.163，56C.4，283∪[28,56)D.4，163∪283，28二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．一射手射击时其命中率为0.4，则该射手命中的平均次数为2次时，他需射击的次数为________．14．(2010·辽宁)(1＋x＋x2)(x－1x)6的展开式中的常数项为________．15．(2010·江西)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．16．设(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋an－1xn－1＋anxn，an－1＝2009，则a0＋a1＋…＋an－1＋an＝________(表示成βα－λ的形式)．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(2011·重庆西南师大附中期末)已知(a2＋1)n的展开式中各项系数之和等于165x2＋1x5的展开式的常数项，并且(a2＋1)n的展开式中系数最大的项等于54，求a的值．18．(12分)某市有210名学生参加数学竞赛预赛，随机抽阅60名学生答卷，成绩如下：成绩(分)12345678910人数0006152112330(1)求样本的数学平均成绩和标准差(精确到0.01)．(2)若总体服从正态分布，求正态曲线的近似方程．19．(12分)(2011·济宁模拟)一个袋中有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.(1)求白球的个数；Gothedistance第3页共7页(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的数学期望E(X)．20．(12分)已知(3x＋x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992.求2x－1x2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．21．(12分)(2011·四川)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．Gothedistance第4页共7页22．(12分)(2010·山东)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分．②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局．③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束．假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为34，12，13，14，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．第十一章章末检测1．A[∵φ(x)图象的对称轴为x＝μ，且φ(x)图象在x轴上方，∴由图象知选项A适合．]2．D[相当于3个元素排10个位置，共有10×9×8＝720(种)．]3．B[(x＋1)4的展开式中x2的系数为C24＝6.]4．C[先排最后一个公益宣传广告有C12种方法，再在前三个位置中选一个排第二个公益宣传广告有C13种方法．余下的三个排商业广告有A33种方法．故共有C12C13A33＝36(种)．]5．B[(1－2x)5(2＋x)＝2(1－2x)5＋x(1－2x)5＝…＋2C35(－2x)3＋xC25(－2x)2＋…＝…＋(4C25－16C35)x3＋…＝…－120x3＋….]6．A[分类：①若5在首位或末位，共有2A12·A33＝24(个)；②若5在中间三位，共有A13·A22·A22＝12(个)．故共有24＋12＝36(个)．]7．B[先选后排共C23A33＝3×3×2×1＝18(种)．]8．C[∵(1－2x)2010＝1－C120102·x＋C2201022·x2＋…＋C2010201022010·x2010∴a12＋a222＋…＋a201022010＝－C12010＋C22010＋…＋C20102010＝(1－1)2010－C02010＝－1.]9．D[(间接法)P＝1－P＝1－C320C330－C310C330＝2029.]10．A[分层抽样即按红、蓝、白、黄球之比为16∶12∶8∶4来抽取的，即抽取球的个数依次为4,3,2,1，∴P＝C416C312C28C14C1040.]Gothedistance第5页共7页11．C[由已知得x1·23＋x2·13＝43，x1－432·23＋x2－432·13＝29，解之得x1＝53，x2＝23，或x1＝1，x2＝2.又x1x2，所以x1＋x2＝3.]12．D[当x∈32，2时，[x]＝1，Cx8＝8x在32，2上单调递减，故Cx8∈4，163.当x∈[2,3)时，[x]＝2，Cx8＝8×7xx－1在[2,3)上递减，故Cx8∈283，28.综上，所求值域为4，163∪283，28.]13．5解析设射手射击n次的命中次数为ξ，则ξ～B(n，p)，由题意知E(ξ)＝0.4n＝2，解之，得n＝5.14．－5解析(1＋x＋x2)(x－1x)6＝(1＋x＋x2)[C06x6(－1x)0＋C16x5(－1x)1＋C26x4(－1x)2＋C36x3(－1x)3＋C46x2(－1x)4＋C56x(－1x)5＋C66x0(－1x)6]＝(1＋x＋x2)(x6－6x4＋15x2－20＋15x2－6x4＋1x6)，所以常数项为1×(－20)＋x2·15x2＝－5.15．1080解析先将6位志愿者分组，共有C26·C24A22种方法；再把各组分到不同场馆，共有A44种方法．由乘法原理知，不同的分配方案共有C26·C24A22·A44＝1080(种)．16．22009－2解析an－1＝1＋Cn－1n＝2009，得n＝2008，原式中令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a2007＋a2008＝2＋22＋…＋22008＝22009－2.17．解165x2＋1x5展开式的常数项为：C45165x21x4＝16，(4分)(a2＋1)n展开式的系数之和2n＝16，n＝4.(6分)∴(a2＋1)n展开式的系数最大的项为C24(a2)2×12＝6a4＝54，∴a＝±3.(10分)18．解(1)样本的数学平均成绩x＝160(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6，同样可求出方差s2＝1.5，所以标准差约为1.22.(4分)故样本的数学平均成绩为6分，标准差约为1.22.(6分)(2)由(1)可估计出μ＝6，σ＝1.22.因为总体服从正态分布，所以正态曲线的近似方程为Gothedistance第6页共7页φ(x)＝11.222π263xe.(12分)19．解(1)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)＝1－C210－xC210＝79，得到x＝5(x＝1410，不合题意，舍去)．故白球有5个．(5分)(2)X服从超几何分布，其中N＝10，M＝5，n＝3，其中P(X＝k)＝Ck5C3－k5C310，k＝0,1,2,3，于是可得其分布列为X0123P112512512112(10分)X的数学期望E(X)＝112×0＋512×1＋512×2＋112×3＝32.(12分)20．解由题意知，22n－2n＝992，即(2n－32)(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n＝5.(1)由二项式系数的性质知，2x－1x10的展开式中第6项的二项式系数最大，即C510＝252.∴T6＝C510(2x)5－1x5＝－C510·25＝－8064.(4分)(2)设第r＋1项的系数的绝对值最大，∵Tr＋1＝Cr10·(2x)10－r·－1xr＝(－1)rCr10·210－r·x10－2r，(6分)∴Cr10·210－r≥Cr－110·210－r＋1Cr10·210－r≥Cr＋110·210－r－1，得Cr10≥2Cr－1102Cr10≥Cr＋110，即11－r≥2r2r＋1≥10－r，解得83≤r≤113，(10分)∵r∈N，∴r＝3.故系数的绝对值最大的是第4项，T4＝－C310·27·x4＝－15360x4.(12分)21．解(1)由题意，得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14，记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A)＝14×12＋12×14＋14×14＝516.(4分)∴甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516