正弦函数、余弦函数的单调性教案

1正弦函数、余弦函数的单调性授课人：吴作印授课时间：2011年11月日教学目标：（1）知识与技能初步理解正、余弦函数的单调性的性质，并能用性质解决一些简单问题。(2)过程与方法以正、余弦曲线为研究工具，周期性为桥梁，得出正、余弦函数的单调性，体会数形结合的思想。(3)情感、态度、价值观通过对正、余弦函数性质的研究过程，让学生体验感悟数学的美。培养学生学习数学的兴趣与积极性。教学重点：正弦函数、余弦函数的单调性与研究函数性质的思想方法教学难点：归纳正弦函数、余弦函数单调区间的一般形式；教学方法：启发诱导式课型：新授课教学过程一、创设问题情境问题1：已知函数()sinfxx，用恰当的符号填空,=（，）（1）()_____()63ff；（2）()_____()57ff。（设计意图：第（1）题学生可以很快求出函数值，并比较大小；但5，7不是特殊的角，学生比较大小时遇到困难，从而引入课题）二、探究新知探究1、正弦函数的单调性教师:函数单调性的判断方法有定义法和图象法。今天我们从图象的角度判断三角函数的单调性。请画出函数()sinfxx的图像。（学生自主完成）教师运用多媒体演示函数图象。2问题2：观察图象你能分别写出正弦函数的几个单调递增、减区间吗？(学生看图动手写，教师提问,帮助学生发现这些区间之间的关系)x2……0……2…………32sinx-1↗0↗1↘0↘-1结论：正弦函数sinyx在区间,22上是增函数，在区间3,22上是减函数。单调递增区间：……53,22，,22，35,22……（多媒体动态演示，并板书推理过程）5=222，32+22，3=222，5=2+22单调递减区间：……3,22，3,22，57,22……（学生自主探究，教师适时点拨）结论：正弦函数在每一个闭区间2,2()22kkkZ上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间32,2()22kkkZ上都是减函数，其值从1减小到-1.探究2、余弦函数的单调性（学生自主探究）问题3：类比正弦函数的单调区间的研究过程，你能得出余弦函数的单调区间吗？（请提出你关心的问题）学生可能提出问题：1、应该选择哪个周期来作为研究对象？32、在这个周期内的增减情况如何？函数值变化情况怎样？3、如何将本周期内的情况扩充到整个定义域范围内？4、选取其他周期来作为研究对象，单调区间一样吗？……学生解决问题：……结论：余弦函数在每一个闭区间2,2()kkkZ上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间2,2()kkkZ上都是减函数，其值从1减小到-1.三、知识应用例1（课本39P例4）：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：（1）sin18与sin10；（2）23cos5与17cos4分析：利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，可以先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后比较大小。解：（1）210182，正弦函数sinyx在,22上是增函数，sinsin1810。（2）23233cos()coscos555，1717cos()coscos4443045，余弦函数cosyx在0,上是减函数，1723cos()cos()45。练习：课本第41页第5题。四、课堂小结（1）正、余弦函数的单调区间，函数值变化情况分别是什么？（2）利用三角函数的单调性比较一组数的大小需注意什么问题？（3）如何求一个已知三角函数的单调区间？（4）这节课你学到了哪些数学思想、数学方法？五、作业：课本40P4，41P6。