基于事件触发的神经网络控制器稳定性分析

书书书计算机与控制系统!测控技术#$%年第&’卷第$#期收稿日期!#$’(#)($*基金项目!国家自然科学基金项目*$+#&&’#作者简介!郭欣$%%,!#$男$硕士$主要研究方向为神经网络分析与数据采样控制%高燕$%’+!#$女$博士$讲师$硕士研究生导师$主要研究方向为神经网络分析与自适应同步&基于事件触发的神经网络控制器稳定性分析郭!欣$高!燕$蒋!琳$张志姝上海工程技术大学电子电气工程学院$上海!#$*##摘要!针对非线性系统稳定性问题$设计了基于事件触发的神经网络控制器来稳定非线性系统$控制器只有在触发规则满足的条件下$才更新控制参数$降低了网络传输率&算法开始先建立非线性系统模型$在采样过程中引入事件触发机制$并且设计了神经网络控制器$对于系统中包含的传输时滞$引入系统时滞模型$运用输入延迟法将同步控制器求解问题转化为时滞系统的稳定性问题&再通过构造分段-./01234567/83489::泛函并结合;282不等式$给出了非线性系统稳定条件&与传统数据采样系统相比$本文所提出的方法有效地增大了采样间隔$结尾通过例子仿真验证了所提出方法的有效性&关键词!神经网络%数据采样控制%事件触发机制%时滞模型%非线性系统中图分类号!=)&!!文献标识码!?!!文章编号!$###(’’%#$%#$#(#$$&(#+!#!$#@$%)#’AB@C9B8@#$%@$#@#,$%&’()#)%*+&,#’#+(-./01&’./+2134%+1’’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‘1/Q:T.HTN8T/Y:Q:T.C32U:T:3283R232Q:2/78.8TZ8[7V:42@W3Z0/7U[:TNTNT7/U:T:32/QU/T/8/Z0Q:2V8.8TZHTN073038UZTN3URRCT:4Q.:25C7/88TN8/Z0Q:2V:2T74/QH/2UTNRRCT:42883RTN073038UZTN3U:847:R:UY./2a/Z0Q8:Z1Q/T:32@/(21!);217/Q2T[3798bU/T/8/Z0Q:2VC32T73Qb42TT7:VV7ZCN/2:8ZbT:Z5UQ/.Z3UQb232Q:2/78.8TZ!!在现代先进控制领域中$由于神经网络的优越性$使其在信号处理’关联记忆’模式识别等许多领域中被广泛地应用($()$利用神经网络进行系统状态估计(&(+)以及图像识别和分类(*())&在文献(’)’文献(%)中通过高灵敏传感器采集被控系统的当前状态$然后传给基于=-]W]]KK=N75-/.7]1QQ.W322CTU]U5]37[/7UK17/Q5KT[379#控制器$最后通过零阶保持器LFM#来控制连续时间被控系统&由于采样数据系统的分析是困难而且复杂的$许多重要的方法已被提出($#($$)&但输入延迟法是用的较多的方法($($&)&通过输入延迟方法$系统可以被认为是一个由LFM产生的具有时变延迟的连续时间系统$然后$-cJ-:2/7c/T7:aJ2‘1/Q:T.#方面的稳定条件将由-6]-./01234567/83489::]12CT:32/Q#泛函方法建立&在文献($,)中提出了一种基于=-]W]]KK为基础的控制器$它由采样器’神经网络控制器和零阶保持器组成$用于控制连续时间的非线性系统$文献根据-./01234稳定性理论$充分考虑了时滞的影响&上述*&$$*文献都是采用基于时间触发的方式来研究连续系统的信息传输$这些都会导致网络信息的冗余$造成宽带资源的浪费$同时增加网络负载的压力&事件触发机制只有在系统当前状态满足所给的触发条件时才通过网络进行数据的传输$可以减少网络通信带宽的资源占用$文献($+)中作者详细讨论了基于事件触发机制下非线性系统的稳定性条件$以及在存在量化误差下$系统的稳定性条件$但是文献中并未对控制器做深入研究&针对非线性系统$本文提出了一种基于事件触发的四层完全连接前馈神经网络]3175-/.7]1QQ.W3252CTU]U5]37[/7UK17/QKT[379$]-]W]]KK#采样数据控制器$在采样反馈控制的前提下$引入了事件触发机制$改变信号的实时传输$减少宽带占用&同时采用遗传算法D2T:C/QV37:TNZ$D?#优化神经网络的初始权值和阈值$降低了控制器的误差$采用分段-56函数$充分考虑了由不同时滞带来的影响$降低了所设计控制器的保守性&$!问题描述以及系统建模$@$!系统模型考虑如下连续时间非线性系统模型!!*!#!#$$!$!!##$!!#%#$$!##$#式中$!!#=&为状态向量%$!#=&为控制输入%$=&d&和#$=&d&为已知的实数矩阵%#为一个非零的正整数$其中!$’!##的形式如下!!#$$!$!!##$$!$!!##(#$$)#$@!事件触发机制设计基于事件触发的数据采样]-]W]]KK控制系统的模型如图$所示&图$中$高灵敏度传感器实时监控被控对象$经传感器输出的信号经采样器输入事件检测器$只有满足事件触发规则要求时$才将采样所得的离散信号’!(#传送给基于]-]W]]KK的控制器$经控制器响应后$输出控制信号$之后经过LFM转为连续信号$反馈给被控对象$使得被控对象处于实时稳定状态&图$!基于事件触发的]-]W]]KK控制系统首先$将定义如下事件触发规则$来确定是否需要传送采样信号!#!!(e)*#(!!(##$#!!(*##e#)f$$&#式中$触发参数’#(#$$#%*为采样周期&采用文献($)中的输入延迟法分析采样时滞$得!(!#f#$!!!!!!!!!!+#!!(*#(!!(*e$*#$!+$!!(*#(!!(*e,-*#$!+,{-,#式中$’(!#为上一次事件触发与当前采样值的差值$通过触发规则得到$当!(!(*e#($!(e$*e#(e$#$下式成立!!=(!#!(!#%!=!(#!##!!(#!##e#+#$@&!基于数据采样的]-]W]]KK控制器设计集中考虑隐层$则]-]W]]KK控制器如下!$!#!&*.$/.’!(##%.’!(#*#%.0$$.0$.+0&$.0&%$$.0&%$.+0&%&$.,,&,0/1$#&%$$.0/1$#&%$.+0/&$./.!!(##!2!&$$/.$$’$!(#13.#!&*4$!&5$/4$5’5!(#134#!&*4$!&5$/4$5’5!(#134#6#$/.!!(##(#$$)式中$/.$$为第.个隐层节点和第$个输入层节点的连接权重%04$.为第4个输出层节点和第.个隐层节点的连接权重%3.为第.个隐层节点的偏置%!2*#为激活函数%&*为隐层的节点个数$如图所示&图!]-]W]]KK模型将式*#带入式$#$当!(!($!(e$#$得到闭环系统的数学模型如下!!*!#!#$$!&*.$!$/(.$!!#%#$%.!!(##)#同时$由式,#可得到基于事件触发机制的]-]5*,$$*-测控技术.#$%年第&’卷第$#期W]]KK控制器如下!$!#!&*.$/.!!(##%.!!1#!#1!(!##’#同时由式)#和式’#得!!*!#!#$$!&*.$!$/(.$!!#%#$%.!!1#!#1#$%.!(!##%#式中$!$和/(.分别为!$!!##和/(.!!(##的简写$且有!&*.$/(.!#$$!$!#$$!&*.$!$/(.$为使所设计神经网络控制器最优$定义如下代价函数!7’g!#!!#$![]#=&$&(&[]&!!#$![]#U!$##式中$&$f&=$h#$&&f&=&h#$&$&(&[]&h#为对称矩阵&!稳定性分析下面主要分析基于事件触发的]-]W]]KK控制器稳定性$同时给出了闭环系统的稳定性条件$基于稳定性条件构造了新的分段-./01234函数$证明了闭环系统的稳定性&定理$!对所给的标量*h#$$h#$f$$$+$&#和矩阵%..f$$$+$&*#$如果存在合适维数的正定对称矩阵’h#$(h#$)h#$*h#$+h#满足如下线性矩阵不等式!!f$.#([]#i#$$#其中$$.f$$$.$$.$&$.$,$.$+$.$*$.$)$.$’$.$%$.#f#!#)###((##((#-#(((!,+$$$.f&$e’$e’$#=e($$$.f&%.e’#$%.$$&$.f(&%.(’#$%.$$,$.f$)$.f&%.$$+$.f%.&&%.($$*$.f$’$.f(%.&&%.$$%$.f$e%.&&%.则基于]-]W]]KK控制的事件触发闭环控制系统渐近稳定$同时代价函数满足!&%!=!##’!!##$#构造-./01234函数8!#!+$$8$!#$如下!8$!#!=!#’!!#$8!#(#-1#!#)’!!1#!#!*=9#)!*9#U9$8&!#’!!1#-!=9#(!9#U9$8,!#’!!1#-’!9!*=5#*!*5#U5U98+!##-’!!(1#-!*=8#+!*9#U91!,’!1#-!(1#-(!9#1!!(1#-#)=+(!9#1!!(1#-#)U9$&#令%!#f!!((#-#(!!(#-#当(!9#(!!((#-#)9f!((#-f#$8+!#$#$从而得到8!#h#&当!(!(*e#($!(e$*e#(e$#时$对所构造的-./501234函数沿状态轨迹%#对求!导得!8!*$!*=!#’!!#8!*(#-1#!#)!*=!#)!*!#1’!!1#!#!*=9#)!*9#U98!*&!=!#(!!#1!=!1#-#(!!1#-#8!*,#-!*=!#*!*!#1’!!1#-!*=9#*!*9#U98!*+#-!*=!#+!*!#1!,%=!#+%!#$,#针对式$,#当中的积分项1’!!1#!#!*=