导数及几何意义拔高培优练习题(含解析)

导数及几何意义拔高培优练习题一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2020·山东高三其他）已知函数lnlnxxfxexeax的图象在点1,1Tf处的切线经过坐标原点，则a=（）A．eB．eC．1eeD．1e2．（2020·湖北黄石港黄石二中高二月考）已知函数221lnfxxfx，则曲线yfx在1x处的切线斜率为（）A．－2B．－1C．1D．23．（2020·甘肃省岷县第一中学高二开学考试）设函数fx在1x处存在导数，则11lim3xfxfx（）A．113fB．1fC．31fD．3f4．（2020·江西高三月考）已知函数2fxxax的图象在点1,1Af处的切线l与直线320xy垂直，若数列1fn的前n项和为nS，则2020S的值为（）A．20182019B．20192020C．20202021D．202120225．（2019·山阳县城区中学高三月考）如图，𝑦=𝑓(𝑥)是可导函数，直线𝑙:𝑦=𝑘𝑥+2是曲线𝑦=𝑓(𝑥)在𝑥=3处的切线，令𝑔(𝑥)=𝑥𝑓(𝑥)，𝑔′(𝑥)是𝑔(𝑥)的导函数，则𝑔′(3)=（）．A．－1B．0C．2D．46．（2020·湖南开福长沙一中高三月考）已知,abR，直线2yaxb与函数tanfxx的图象在4πx处相切，设2xgxebxa，若在区间[1，2]上，不等式22mgxm恒成立．则实数m（）A．有最大值1eB．有最大值eC．有最小值eD．有最小值e7．（2019·福建福州高三期中）设函数2e+xfxax(aR)有且仅有两个极值点12xx，(12xx)，则实数a的取值范围是()A．ee,2B．e,2C．e,D．ee,28．（2019·广西大学附属中学高三月考）平面直角坐标系中，过坐标原点O作曲线:xCye的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为（）A．112eB．2eC．12eD．32e9．（2019·河北衡水高三月考（理））已知函数3212xxafxf，若fx为奇函数，则曲线yfx在点,afa处的切线方程为（）A．20xyB．0yC．10160xyD．20xy10．（2020·福建高三其他）设0,1,2,,2020iai是常数，对于xR，都有20200122020112122020xaaxaxxaxxx，则012345201920202!3!4!2018!2019!aaaaaaaa（）A．2019B．2020C．2019！D．2020！11．（2020·全国高三其他）设函数'fx是奇函数fxxR的导函数，当0x时，ln'xxfxfx，则使得240xfx成立的x的取值范围是（）A．2,00,2B．,22,C．2,02,D．,20,212．（2020·湖南雨花雅礼中学高三月考）已知函数()cos(2)fxx(π||2)，3()()()2Fxfxfx为奇函数，则下述四个结论中说法正确的编号是（）①tan3；②()fx在π0,2有且仅有一个极大值点；③()fx在[,]aa上存在零点，则a的最小值为π6；④()Fx在π3π,44上单调递增；A．①②B．①③④C．③④D．②③④13．（2020·贵州南明贵阳一中高三其他）若a，b是函数274lnfxxxx的两个极值点，则fafb的值为（）A．654ln24B．654ln24C．4ln2D．654二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）14．（2020·山东师范大学附中高三其他）己知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则11ab的最小值是_______________.15．（2020·四川青羊树德中学高三二模）已知函数2()(1)xfxex，令1()()fxfx，1()()nnfxfx*nN，若2()xnnnnfxeaxbxc，m表示不超过实数m的最大整数，记数列22nnnacb的前n项和为nS，则20003S_________16．（2020·五华云南师大附中高三月考）设三次函数3211()32fxaxbxcx，（a,b,c为实数且0a）的导数为()fx，记()()gxfx，若对任意xR，不等式()()fxgx…恒成立，则222bac的最大值为____________17．（2020·江苏南通高三其他）已知直线l与曲线244xye（e为自然对数的底数）和曲线lnyx都相切，则直线l的斜率为______．一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2020·山东高三其他）已知函数lnlnxxfxexeax的图象在点1,1Tf处的切线经过坐标原点，则a=（）A．eB．eC．1eeD．1e【答案】AlnlnxxfxexeaxQ，1fe，切点为1,Te，lnxxxeafxexexx，1fa，所以，函数yfx的图象在点T处的切线方程为1yeax，由于该直线过原点，则ae，解得ae，故选A.2．（2020·湖北黄石港黄石二中高二月考）已知函数221lnfxxfx，则曲线yfx在1x处的切线斜率为（）A．－2B．－1C．1D．2【答案】A【解析】221lnfxxfx的导数为212ffxxx令1x可得121ff，解得12f，曲线yfx在1x处的切线斜率为2故选A3．（2020·甘肃省岷县第一中学高二开学考试）设函数fx在1x处存在导数，则11lim3xfxfx（）A．113fB．1fC．31fD．3f【答案】A【解析】111111limlim(1)333xxfxffxffxx．故选：A．4．（2020·江西高三月考）已知函数2fxxax的图象在点1,1Af处的切线l与直线320xy垂直，若数列1fn的前n项和为nS，则2020S的值为（）A．20182019B．20192020C．20202021D．20212022【答案】C【解析】2fxxax，2fxxa，由题意可知123fa，得1a.2fxxx，21111111fnnnnnnn，20201111112020112232020202120212021S.故选：C.5．（2019·山阳县城区中学高三月考）如图，𝑦=𝑓(𝑥)是可导函数，直线𝑙:𝑦=𝑘𝑥+2是曲线𝑦=𝑓(𝑥)在𝑥=3处的切线，令𝑔(𝑥)=𝑥𝑓(𝑥)，𝑔′(𝑥)是𝑔(𝑥)的导函数，则𝑔′(3)=（）．A．－1B．0C．2D．4【答案】B【解析】将点(3,1)代入直线𝑦=𝑘𝑥+2的方程得3𝑘+2=1，得𝑘=−13，所以，𝑓′(3)=𝑘=−13，由于点(3,1)在函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象上，则𝑓(3)=1，对函数𝑔(𝑥)=𝑥𝑓(𝑥)求导得𝑔′(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑥𝑓′(𝑥)，∴𝑔′(3)=𝑓(3)+3𝑓′(3)=1+3×(−13)=0，故选：B。【点睛】本题考查导数的几何意义，在处理直线与函数图象相切的问题时，抓住以下两点：（1）函数在切点处的导数值等于切线的斜率；（2）切点是切线与函数图象的公共点。6．（2020·湖南开福长沙一中高三月考）已知,abR，直线2yaxb与函数tanfxx的图象在4πx处相切，设2xgxebxa，若在区间[1，2]上，不等式22mgxm恒成立．则实数m（）A．有最大值1eB．有最大值eC．有最小值eD．有最小值e【答案】A【解析】∵sin()tancosxfxxx，∴222cossin(sin)1()coscosxxxfxxx，∴()24af，又点(,1)4在直线πyaxb2上，∴-1=2()4+b+π2，∴b＝﹣1，∴g（x）＝ex﹣x2+2，g'（x）＝ex﹣2x，g''（x）＝ex﹣2，当x∈[1，2]时，g''（x）≥g''（1）＝e﹣2＞0，∴g'（x）在[1，2]上单调递增，∴g'（x）≥g（1）＝e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上单调递增，min22max)(1)12)(2)2mgxgemgxge（（解得me或e≤m≤e+1，∴m的最大值为e+1，无最小值，故选A.7．（2019·福建福州高三期中）设函数2e+xfxax(aR)有且仅有两个极值点12xx，(12xx)，则实数a的取值范围是()A．ee,2B．e,2C．e,D．ee,2【答案】B【解析】解：因为函数2e+xfxax(aR)有且仅有两个极值点，所以0fx在R上有两个不同的解，即2ax＋ex＝0在R上有两解，即直线y＝－2ax与函数y＝ex的图象有两个交点，设函数()gxkx与函数()xhxe的图象相切，切点为(x0，y0)，作函数y＝ex的图象，因为()xhxe则0xek，所以00000xxyekexx，解得x0＝1，即切点为(1，e)，此时k＝e，由图象知直线()ygxkx与函数y＝ex的图象有两个交点时，有ke即－2a＞e，解得a＜e2，故选B.8．（2019·广西大学附属中学高三月考）平面直角坐标系中，过坐标原点O作曲线:xCye的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为（）A．112eB．2eC．12eD．32e【答案】A【解析】如下图所示，设切点坐标为,tte，对函数xye求导得exy，所以，直线l的方程为ttyeext，将原点代入直线l的方程得ttete，得1t.所以，直线l的函数解析式为yex，如上图所示，所求区域的面积为0210111122xxeexdxeexe.故选：A.9．（2019·河北衡水高三月考）已知函数3212xxafxf，若fx为奇函数，则曲线yfx在点,afa处的切线方程为（）A．20xyB．0yC．10160xyD．20xy【答案】C【解析】2321fxxf，1321ff，即11f，即322xxafx.又fx为奇函数，2a.32xxfx，232fxx.(2)4f，(2)10f.由点斜式得曲线yfx在点(2,4)处的切线方程为10160xy.故选：C.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，导数的计算，函数的奇偶性，属于中档题.曲线yfx在点00xfx，处的切线方程的方法：（1）求出0fx，则切线的斜率0kfx；（2）直线的点斜式写出切线方程为：