高中数学复习系列-数列常见题型总结

数列题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）A）根据基本量求解（方程的思想）1、已知nS为等差数列na的前n项和，63,6,994nSaa，求n；2、等差数列na中，410a且3610aaa，，成等比数列，求数列na前20项的和20S．3、设na是公比为正数的等比数列，若16,151aa，求数列na前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.B）根据数列的性质求解1、已知nS为等差数列na的前n项和，1006a，则11S；2、设nS、nT分别是等差数列na、na的前n项和，327nnTSnn，则55ba.3、设nS是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则（）4、等差数列{}na,{}nb的前n项和分别为nS,nT,若231nnSnTn,则nnab=（）5、已知nS为等差数列na的前n项和，)(,mnnSmSmn，则nmS.6、在正项等比数列na中，153537225aaaaaa，则35aa_______。7、已知数列na是等差数列，若471017aaa,45612131477aaaaaa且13ka,则k_________。8、已知nS为等比数列na前n项和，54nS，602nS，则nS3.9、在等差数列na中，若4,184SS，则20191817aaaa的值为（）10、在等比数列中，已知910(0)aaaa，1920aab，则99100aa.11、已知na为等差数列，20,86015aa，则75a.12.在等差数列中，若848161,.3SSSS求=.题型二：求数列通项公式：A）给出前几项，求通项公式1,0,1,0,……,,21,15,10,6,3,13，-33,333，-3333,33333……B）给出前n项和求通项公式1、⑴nnSn322；⑵13nnS.2、设数列na满足2*12333()3nnaaaanNn-1…+3，求数列na的通项公式C）给出递推公式求通项公式a、⑴已知关系式)(1nfaann，可利用迭加法或迭代法；已知数列na中，)2(12,211nnaaann，求数列na的通项公式；b、已知关系式)(1nfaann，可利用迭乘法.已知数列na满足：111(2),21nnannaan，求求数列na的通项公式；c、构造新数列1°递推关系形如“qpaann1”，利用待定系数法求解已知数列na中，32,111nnaaa，求数列na的通项公式.2°形如“，两边同除1np或待定系数法求解nnnaaa32,111，求数列na的通项公式.3°递推已知数列na中，关系形如“nnnaqapa12”，利用待定系数法求解已知数列na中，nnnaaaaa23,2,11221，求数列na的通项公式.4°形如11nnnnapaqaa（p,q0),两边同除以1nnaa1、已知数列na中，1122nnnnaaaa1（n2),a，求数列na的通项公式.2、数列na中，)(42,211Nnaaaannn，求数列na的通项公式.d、给出关于nS和ma的关系1，已知数列na，)(3,11NnSaaannn，设nnnSb3，求数列nb的通项公式．2、已知数列na，11a，)2(212nSaSnnn.⑴求na的通项；⑵设12nSbnn，求数列nb的前n项和nT.题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差1、已知nS为等差数列na的前n项和，)(NnnSbnn.求证：数列nb是等差数列.2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=21.求证：{nS1}是等差数列；B）证明数列等比1、设{an}是等差数列，bn＝na21，求证：数列{bn}是等比数列；2、设nS为数列na的前n项和，已知21nnnbabS⑴证明：当2b时，12nnan是等比数列；⑵求na的通项公式3、已知数列na中，*12211,3,32().nnnaaaaanN⑴证明：数列1nnaa是等比数列；⑵求数列na的通项公式；⑶若数列nb满足12111*44...4(1)(),nnbbbbnanN证明nb是等差数列.题型四：求数列的前n项和基本方法：A）公式法，B）拆解求和法.求数列n{223}n的前n项和nS.求数列，，，，，)21(813412211nn的前n项和nS.求和：2×5+3×6+4×7+…+n（n+3）C）裂项相消法，数列的常见拆项有：1111()()nnkknnk；nnnn111；求和：S=1+n32113211211求和：nn11341231121.D）倒序相加法，设221)(xxxf，求：（1）)4()3()2()()()(213141ffffff⑵).2010()2009()2()()()()(21312009120101fffffffE）错位相减法，若数列na的通项nnna3)12(，求此数列的前n项和nS.F）对于数列等差和等比混合数列分组求和已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.题型五：数列单调性最值问题1、数列na中，492nan，当数列na的前n项和nS取得最小值时，n.2、已知nS为等差数列na的前n项和，.16,2541aa当n为何值时，nS取得最大值；3、数列na中，12832nnan，求na取最小值时n的值.4、数列na中，22nnan，求数列na的最大项和最小项.5、设数列na的前n项和为nS．已知1aa，13nnnaS，*nN．（Ⅰ）设3nnnbS，求数列通项公式；（Ⅱ）若1nnaa≥，*nN，求a的取值范围．6、已知nS为数列na的前n项和，31a，)2(21naSSnnn.⑴求数列na的通项公式；⑵数列na中是否存在正整数k，使得不等式1kkaa对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由.