高中数学-人教A版必修3-3.1.1、2-随机事件的概率、概率的意义-课件

第三章概率3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率3.1.2概率的意义主题1必然事件、不可能事件和随机事件1.考察下列事件:(1)太阳从西边落下.(2)向上抛出的石头会下落.(3)在标准大气压下水温升高到100℃会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是必然要发生的事件.2.考察下列事件:(1)在没有水分的真空中种子发芽.(2)在常温常压下钢铁融化.(3)铁球浮在水中.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是不可能发生的事件.3.考察下列事件:(1)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯;(2)山东地区一年里7月15日这一天最热;(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是可能发生也可能不发生的事件.4.判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件的关键是什么?提示:关键是判断在一定的条件下所出现的某种结果是一定发生、一定不发生、还是不一定发生.【对点训练】1.下列事件中是随机事件的是()A.在数轴上向区间(0,1)内投点,点落在区间(0,1)内B.在数轴上向区间(0,1)内投点,点落在区间(0,2)内C.在数轴上向区间(0,2)内投点,点落在区间(0,1)内D.在数轴上向区间(0,2)内投点,点落在区间(-1,0)内【解析】选C.当x∈(0,1)时,必有x∈(0,1),x∈(0,2),所以A和B都是必然事件;当x∈(0,2)时,有x∈(0,1)或x∉(0,1),所以C是随机事件;当x∈(0,2)时,必有x∉(-1,0),所以D是不可能事件.2.一个口袋内有5个红球,3个黄球,从中随机取出5个球,则下列事件中的不可能事件为()A.5个球都是黄球B.5个球都是红球C.5个球有2个红球,3个黄球D.5个球中至少有2个红球【解析】选A.因为一共有3个黄球,所以不可能都是黄球,所以“5个球都是黄球”是不可能事件,“5个球中至少有2个红球”是必然事件,“5个球都是红球”与“5个球有2个红球,3个黄球”都是随机事件.主题2随机事件的频率和概率1.若让某人抛掷一枚硬币,当随着试验次数的增加,硬币正面朝上的次数与试验的总次数的比怎样变化?提示:随着试验次数的增加,比值趋于一个确定的常数.2.概率为1的事件是否一定发生?概率为0的事件是否一定不发生?为什么?提示:任何事件发生的概率都是区间[0,1]内的一个确定的数,用来度量该事件发生的可能性.小概率(接近于0)事件不是不发生,而是很少发生,大概率(接近于1)事件不是一定发生,而是经常发生,因此概率为1的事件不是一定发生,同样概率为0的事件不是一定不发生.结论:1.频数与频率(1)前提:对于给定的随机事件A,在相同的条件S下重复n次试验,观察事件A是否出现.(2)频数:n次试验中事件A出现的______.频率:事件A出现的比例fn(A)=____.次数nAAnn2.概率(1)定义:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作_____,称为事件A的概率.(2)范围:______.P(A)[0,1](3)意义:概率从数量上反映了随机事件发生的_______的大小.可能性【对点训练】1.下列说法正确的是()A.任何事件的概率总在(0,1)内B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.概率是随机的,在试验前不能确定D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率【解析】选D.任何事件的概率总在[0,1]内,频率与试验次数有关,C中概率是客观存在的,故A,B,C都不正确.2.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是;37③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选A.对于①,错误,因为次品率为0.1,说明从中任取100件,有可能其中有10件是次品;对于②,错误,因为做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,出现正面的频率是,不是概率;对于③,错误,因为频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.37类型一必然事件、不可能事件及随机事件【典例1】(1)下列事件是必然事件的是()A.某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军B.一个三角形的大边对的角小,小边对的角大C.如果ab,那么baD.某人购买福利彩票中奖(2)在投掷骰子的试验中,可以定义许多事件,例如:C1={出现1点},C2={出现的点数小于1},C3={出现的点数小于7},C4={出现的点数大于6},C5={出现的点数是偶数};以上5个事件中的随机事件个数为()A.1B.2C.3D.4【解题指南】根据事件的定义进行判断.【解析】(1)选C.选项A为随机事件,选项B为不可能事件,选项C为必然事件,选项D为随机事件.(2)选B.因为C2,C4是不可能事件,C3是必然事件,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件,显然在给出的5个事件中C1和C5符合要求.【方法总结】分析试验结果的方法技巧(1)首先要准确理解试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判断一些事件,指出试验结果,这是后续学习求事件的概率的前提和基础.(2)在写试验结果时,一般采用列举法写出,必须首先明确事件发生的条件,根据日常生活的经验,按一定的次序一一列举,才能保证没有重复,也没有遗漏.【跟踪训练】1.在20支同型号钢笔中,有3支钢笔是次品,从中任意抽取4支钢笔,则以下事件是必然事件的是()A.4支均为正品B.3支为正品,1支为次品C.3支为次品,1支为正品D.至少有1支为正品【解析】选D.因为仅有3支钢笔是次品,故抽样的结果有以下四种情况:4支全是正品,有1支次品,有2支次品,有3支次品.2.小明随机地掷一枚硬币3次,正面向上记为1,反面向上记为0.(1)写出这个试验的所有结果.(2)写出事件“正面向上的次数比反面向上的次数多”的所有结果.【解析】(1)用111表示3次都是正面的情形,用101表示第1,3次是正面,第2次是反面的情形,所以这个试验的所有结果为111,110,101,011,100,010,001,000,共8个结果.(2)由(1)知,事件“正面向上的次数比反面向上的次数多”的所有结果为111,110,101,011.【补偿训练】1.下列事件是随机事件的个数是()①异种电荷互相排斥;②明天天晴;③自由下落的物体做匀速直线运动;④函数y=logax(a0,且a≠1)在定义域上是增函数.A.0B.1C.2D.3【解析】选C.由随机事件的定义可知:②④是随机事件;①③是不可能事件.即随机事件的个数是2.2.从12件同类产品(其中10件正品,2件次品)中,任意抽取6件产品,下列说法中正确的是()A.抽出的6件产品必有5件正品,1件次品B.抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品C.抽取6件产品时,逐个不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品D.抽取6件产品时,不可能抽得5件正品,1件次品【解析】选B.从12件中任抽6件,产品情况是随机的,构成随机事件.对于A、C、D来说,所下结论不符合随机事件的特点.类型二随机事件的频率与概率【典例2】某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中的球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6000次.(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率.(2)请你估计袋中红球的个数.【解题指南】(1)先计算摸球的总的次数,再求摸到红球的频率,最后求概率.(2)根据频率估计概率,求得红球的个数.【解析】(1)因为20×400=8000,所以摸到红球的频率为:=0.75,因为试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是0.75.60008000(2)设袋中红球有x个,根据题意得:=0.75,解得x=15,经检验x=15是原方程的解且满足题意,所以估计袋中红球有15个.xx5【方法总结】1.根据频率求随机事件概率的步骤(1)利用频率的计算公式fn(A)=,计算出频率值.(2)根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率.Ann2.求频率的稳定值的方法根据频数和重复试验的次数计算频率,可直接观察频率稳定在哪个常数附近,用它来估计概率值,也可在坐标系内描出各点(横坐标为次数,纵坐标为频率),观察频率值在哪个常数附近波动,则这个常数就可作为概率的近似值.【拓展】频率与概率的区别与联系(1)频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性的大小.(2)频率是不能脱离具体的n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值.(3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.【跟踪训练】国家乒乓球比赛的用球有严格标准,下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测,结果如表所示:抽取球数目5010020050010002000优等品数目45921944709541902优等品频率(1)计算表中优等品的各个频率.(2)从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是多少?【解题指南】(1)根据频率的计算公式求解.(2)由频率计算公式,求出每个抽取球数对应的频率,根据频率的近似值,得出概率.【解析】(1)如表所示抽取球数目5010020050010002000优等品数目45921944709541902优等品频率0.90.920.970.940.9540.951(2)根据频率与概率的关系,可以认为从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是0.95.【补偿训练】在进行n次重复试验中,事件A发生的频率为,当n很大时,事件A发生的概率P(A)与的关系是()A.P(A)≈B.P(A)C.P(A)D.P(A)=mnmnmnmnmnmn【解析】选A.对于给定的随机事件A,事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A),即P(A)≈.mn【知识思维导图】1.通过实例进一步理解概率的意义；2.了解概率在公平性、决策和预报等方面的应用；3.理解概率统计中随机性与规律性的关系.学习目标3.1.2概率的意义知识点一正确理解概率的含义思考抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率为0.5，是否意味着连续抛2次，一定是一次正面朝上，一次是反面朝上？答案抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面朝上，也可能两次均反面朝上，也可能一次正面朝上，一次反面朝上.答案随机事件在一次试验中发生与否是的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的.答案随机可能性思考一副围棋子共181枚黑子，180枚白子.如果裁判闭目从中任取一枚，指定比赛双方的一方猜黑白，猜对先行，否则让对方先行.这种规则是否公平？知识点二概率与公平性答案从361枚棋子中任取一枚，取到黑子的概率大，指定一方猜黑，猜对先行的概率大，所以这个规则不公平.一般地，我们所谓的规则，规则公平的标准是参与各方机会均等，即胜出的概率相等.答案知识点三概率与决策返回思考一个班主任听说自己班里有一个学生迟到了，但不知是谁，他首先猜是那位经常迟到的.他的这种猜想原理是什么？可不可能猜错？答案该班主任是把以往迟到的频率当概率，用极大似然法选择迟到概率最大的那位同学.这样猜可能犯错，但猜对的可能性更大.答案极大似然法：如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.使得样本出现的可能性最大类型一概率的正确理解题型探究重点难点个个击破解析答案