(完整版)反比例函数知识点总结和重点题型归纳

TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife反比例函数重点知识总结和归纳1.反比例函数定义2.反比例函数的性质3.待定系数法4.反比例函数的图像和画法一、反比例函数的比较大小问题1.若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1　　y2（填“＞”、“＜”或“=”）．2.已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝－的图象上的三点，4x且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)．A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1二、反比例函数与直线相交问题3.直线y=mx与双曲线y＝相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）kx（1）求反比例函数的表达式；（2）计算线段AB的长．（3）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；kx4.已知：如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2=x+b的图象交于点kxA（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出y1＞y2，y1＜y2，y1=y2时自变量x的取值范围．TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife5.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．6.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x－2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m,2）.kyx⑴求反比例函数的关系式;⑵将直线y=x－2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.BTheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife三、反比例函数交点问题7.函数y=的图像与直线y=2x没有交点，k的取值范围？k+1x8.y=与y=x-2的图像的交点横坐标为a,b,则的值1x1a+1b四、反比例函数中线段比的问题---转化为点的坐标问题9.如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（　　）TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife10.如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式．五、k的几何意义------面积问题11.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）A．1B．2C．3D．412.如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflifeA．B．C．3D．413.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中)0(kykx点D，与直角边AB相交与点C。若⊿OBC的面积为3，则k=。第11题图第12题图第13题图六、反比例函数中的几何最值问题14.如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1。（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小。TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife七、反比例函数中探求平行四边形15.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y=k/x的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．