高中数学数列经典题型专题训练试题(含答案)

高中数学数列经典题型专题训练试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间120分钟。２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．单选题（共15小题，每题2分，共30分）1．数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（）A．（2n-1）2B．C．D．4n-12．若{an}为等比数列a5•a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3B．C．3或D．-3或-3．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7C．6D．4．等差数列{an}中，a1=1，a3=4，则公差d等于（）A．1B．2C．D．5．数列的前n项和为Sn，an=，则Sn≥0的最小正整数n的值为（）A．12B．13C．14D．156．若数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n，则数列{an}是（）A．公差为4的等差数列B．公差为2的等差数列C．公比为4的等比数列D．公比为2的等比数列7．已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为（）A．B．C．D．8．在等比数列{an}中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于（）A．2B．-2C．3D．-39．在数列{an}中，a1=2，a2=2，an+2-an=1+（-1）n，n∈N*，则S60的值为（）A．990B．1000C．1100D．9910．若数列{an}是公差为2的等差数列，则数列是（）A．公比为4的等比数列B．公比为2的等比数列C．公比为的等比数列D．公比为的等比数列11．在数列{an}中，a1=0，an=4an-1+3，则此数列的第5项是（）A．252B．255C．215D．52212．数列{an}、{bn}满足an•bn=1，an=n2+3n+2，则{bn}的前10项之和等于（）A．B．C．D．13．等比数列{an}中，a1+a2=8，a3-a1=16，则a3等于（）A．20B．18C．10D．814．已知在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，且a4=2S3+3，a5=2S4+3，则此数列的公比q为（）A．2B．C．3D．15．数列{an}的通项，则数列{an}中的最大项是（）A．第9项B．第8项和第9项C．第10项D．第9项和第10项评卷人得分二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）16．已知等差数列{an}，有a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，则a13+a14+a15=______．17．在等差数列{an}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则a1+a13=______．18．数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1，则数列an的前n项和为______．19．数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则通项an=______．20．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2+a6=a8，则=______．21．已知数列{an}，an+1=2an+1，且a1=1，则a10=______．22．设正项等比数列{an}的公比为q，且，则公比q=______．23．已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式an=______．24．数列{an}为等差数列，已知a3+2a8+a9=20，则a7______．25．设数列{an}为正项等比数列，且an+2=an+1+an，则其公比q=______．第Ⅱ卷（非选择题）三．简答题（共5小题,50分）26．（10分）已知等差数列{an}，前n项和为Sn=n2+Bn，a7=14．（1）求B、an；（2）设cn=n•，求Tn=c1+c2+…+cn．27．（8分）已知等差数列{an}满足：a5=11，a2+a6=18（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+3n，求数列{bn}的前n项和Sn．28．（7分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；评卷人得分（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．29．（12分）已知数列{an}满足．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列{an-2}是等比数列；（3）求an，并求{an}前n项和Sn．30．（12分）在数列{an}中，a1=16，数列{bn}是公差为-1的等差数列，且bn=log2an（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）在数列{bn}中，若存在正整数p，q使bp=q，bq=p（p＞q），求p，q得值；（Ⅲ）若记cn=an•bn，求数列{cn}的前n项的和Sn．参考答案评卷人得分一．单选题（共__小题）1．数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（）A．（2n-1）2B．C．D．4n-1答案：C解析：解：∵a1+a2+a3+…+an=2n-1…①∴a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1…②，①-②得an=2n-1，∴an2=22n-2，∴数列{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，∴a12+a22+a32+…+an2==，故选C．2．若{an}为等比数列a5•a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3B．C．3或D．-3或-答案：C解析：解：∵{an}为等比数列a5•a11=3，∴a3•a13=3①∵a3+a13=4②由①②得a3=3，a13=1或a3=1，a13=3∴q10=或3，∴=或3，故选C．3．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7C．6D．答案：A解析：解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选A．4．等差数列{an}中，a1=1，a3=4，则公差d等于（）A．1B．2C．D．答案：D解析：解：∵数列{an}是等差数列，a1=1，a3=4，∴a3=a1+2d，即4=1+2d，解得d=．故选：D．5．数列的前n项和为Sn，an=，则Sn≥0的最小正整数n的值为（）A．12B．13C．14D．15答案：A解析：解：令an=＜0，解得n≤6，当n＞7时，an＞0，且a6+a7=a5+a8=a4+a9=a3+a10=a2+a11=a1+a12=0，所以S12=0，S13＞0，即使Sn≥0的最小正整数n=12．故选A．6．若数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n，则数列{an}是（）A．公差为4的等差数列B．公差为2的等差数列C．公比为4的等比数列D．公比为2的等比数列答案：A解析：解：∵Sn=2n2-2n，则Sn-Sn-1=an=2n2-2n-[2（n-1）2-2（n-1）]=4n-4故数列{an}是公差为4的等差数列故选A．7．已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为（）A．B．C．D．答案：C解析：解：当n=1时，a1=S1=21-1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2•2n-1-2n-1=2n-1，对n=1也适合∴an=2n-1，∴数列{an}是等比数列，此数列奇数项也构成等比数列，且首项为1，公比为4．∴此数列奇数项的前n项和为==故选C8．在等比数列{an}中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于（）A．2B．-2C．3D．-3答案：C解析：解：由题意可得q≠1由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=3故选C．9．在数列{an}中，a1=2，a2=2，an+2-an=1+（-1）n，n∈N*，则S60的值为（）A．990B．1000C．1100D．99答案：A解析：解：当n为奇数时，an+2-an=1+（-1）n=0，可得a1=a3=…=a59=2．当n为偶数时，an+2-an=1+（-1）n=2，∴数列{a2n}为等差数列，首项为2，公差为2，∴a2+a4+…+a60=30×2+=930．∴S60=（a1+a3+…+a59）+（a2+a4+…+a60）=30×2+930=990．故选：A．10．若数列{an}是公差为2的等差数列，则数列是（）A．公比为4的等比数列B．公比为2的等比数列C．公比为的等比数列D．公比为的等比数列答案：A解析：解：∵数列{an}是公差为2的等差数列∴an=a1+2（n-1）∴∴数列是公比为4的等比数列故选A11．在数列{an}中，a1=0，an=4an-1+3，则此数列的第5项是（）A．252B．255C．215D．522答案：B解析：解：由an=4an-1+3可得an+1=4an-1+4=4（an-1+1），故可得=4，由题意可得a1+1=1即数列{an+1}为首项为1，公比为4的等比数列，故可得a5+1=44=256，故a5=255故选B12．数列{an}、{bn}满足an•bn=1，an=n2+3n+2，则{bn}的前10项之和等于（）A．B．C．D．答案：B解析：解：∵an•bn=1∴bn==∴s10==（-）+=-=故选项为B．13．等比数列{an}中，a1+a2=8，a3-a1=16，则a3等于（）A．20B．18C．10D．8答案：B解析：解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2=8，a3-a1=16，∴，解得，∴=2×32=18．故选：B．14．已知在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，且a4=2S3+3，a5=2S4+3，则此数列的公比q为（）A．2B．C．3D．答案：C解析：解：∵a4=2S3+3，a5=2S4+3，即2S4=a5-3，2S3=a4-3∴2S4-2S3=a5-3-（a4-3）=a5-a4=2a4，即3a4=a5∴3a4=a4q解得q=3，故选C15．数列{an}的通项，则数列{an}中的最大项是（）A．第9项B．第8项和第9项C．第10项D．第9项和第10项答案：D解析：解：由题意得=，∵n是正整数，∴=当且仅当时取等号，此时，∵当n=9时，=19；当n=9时，=19，则当n=9或10时，取到最小值是19，而取到最大值．故选D．评卷人得分二．填空题（共__小题）16．已知等差数列{an}，有a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，则a13+a14+a15=______．答案：-40解析：解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，∵a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=a1+a2+a3+9d，∴-4=8+9d，解得d=-，∴a13+a14+a15=a1+a2+a3+36d=8-×36=-40，故答案为：-4017．在等差数列{an}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则a1+a13=______．答案：8解析：解：由等差数列的性质可得a3+a5+a7+a9+a11=（a3+a11）+a7+（a5+a9）=2a7+a7+2a7=5a7=20∴a7=4∴a1+a13=2a7=8故答案为：818．（2015秋•岳阳校级月考）数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1，则数列an的前n项和为______．答案：2n+n2-1解析：解：数列an的前n项和Sn=（2+22+23+…+2n）+[1+3+5+…+（2n-1）]=+=2n-1+n2．故答案为：2n-1+n2．19．数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则通项an=______．答案：2n-1解析：解：由题可得，an+1+1=2（an+1），则