山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题(详解)

试卷第1页，总16页山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题一、选择题1．已知集合|2,kAxxkZ，{4}BxNx∣，那么集合AB（）A．1,4B．2C．1,2D．1,2,4【答案】C【解析】依题意0,1,2,3B，其中1,2AA，所以1,2AB.故选：C2．若22zii（i是虚数单位），则复数z的模为（）A．12B．13C．14D．15【答案】D【解析】因为22zii，所以2234434434343425252iiiiiziiiiiii，所以2243125255z，故选D.3．已知sincos33，则cos2（）A．0B．1C．22D．32【答案】A【解析】sincos33，3113cossincossin2222，可得tan1，22222222cossin1tancos2cossin0cossin1tan.故选：A.4．已知平面向量a，b满足()2abb，且1a，2b，则ab（）A．3B．2C．1D．23【答案】C【解析】由()2abb及2b，可得22abb，可得2ab，22222()212(2)21ababaabb，故选：C.试卷第2页，总16页5．己知fx是定义域为R的奇函数，若5fx为偶函数，11f，则20192020ff（）A．2B．1C．0D．1【答案】B【解析】5fx为偶函数，且5fx可由fx向左平移5个单位得到，fx关于5x轴对称，即55fxfx，又fx为R上的奇函数，55fxfx，且00f，2010fxfxfxfx，fx是一个周期为20的周期函数，2019201011111ffff，20202010100fff，201920201ff.故选：B.6．已知点13,0F，23,0F分别是双曲线C：22221xyab(0a，0b)的左､右焦点，M是C右支上的一点，1MF与y轴交于点P，2MPF的内切圆在边2PF上的切点为Q，若2PQ，则C的离心率为（）A．53B．3C．32D．52【答案】C【解析】设2MPF的内切圆在边2MF上的切点为K，在MP上的切点为N，如图所示：则12PFPF，222,PQPNQFKF，由双曲线的对称性可得12222PFPFPQQFQF，由双曲线的定义可得1212MFMFPMPFMKKF222242QFMPMKKFMPMNa，解得2a，又126FF，即有3c，试卷第3页，总16页离心率32cea．故选：C．7．在二项式1()nxx的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为（）A．435B．34C．314D．114【答案】D【解析】二项式1()nxx的展开式中第1k项为3211knkknkkknnTCxCxx，则01...2128nnnnnCCC，则7n，则展开式中有8项，当0,2,4,6kkkk时，372kN，即有理项有4项，无理项有4项，8项重新排列共88A种排列数，先排列无理项共44A种排列数，要使得有理项不相邻，则4项有理项的排列数为45A，所以有理项都互不相邻的概率为445488114AAA，故选:D.8．已知函数2()lnfxaxxx有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．1,1eB．0,1C．21,eeD．210,ee【答案】B【解析】函数2()ln0fxaxxxx有两个零点，由题意得方程2lnxxax有两个根.设2lnxxgxx，则2431(1)(ln(2)12ln）xxxxxxxgxxx，设12lnhxxx，则210hxx，所以12lnhxxx在0,上单调递减，又(1)0h，当(0,1),0,0xhxgx，所以gx在(0,1)上单调递增,当(1,),0,0xhxgx，所以gx在(1,)上单调递减,又(1)1g，22111()01egeeee，当(1,)x时，ln0xx，则0gx，所以存在0(0,1)x，0()0gx，即在00,x上0gx，又当x试卷第4页，总16页时，幂函数、对数函数的增加速度的快慢，可知x时，0gx，作出函数gx的大致图象如下.所以方程2lnxxax有两个根，即gx的图象与ya有两个交点，所以实数a的取值范围是0,1，故选：B二、多选题9．CPI是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标.同比一般情况下是今年第n月与去年第n月比；环比，表示连续2个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比.如图是根据国家统计局发布的2019年4月—2020年4月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的是（）A．2020年1月CPI同比涨幅最大B．2019年4月与同年12月相比较，4月CPI环比更大C．2019年7月至12月，CPI一直增长D．2020年1月至4月CPI只跌不涨【答案】AB【解析】对于A，由同比折线可发现2020年1月CPI同比涨幅最大，故A正确；对于B，由图可知2019年4月环比涨幅为0.1%，2019年12月为0%，故B正确；对于C，由环比定义可知，2019年10月至12月间，下跌，故C错误；试卷第5页，总16页对于D，由环比定义可知，2020年1月至4月间，3月到4月增涨，故D错误；故选：AB．10．记数列na的前n项和为nS，若存在实数H，使得对任意的n+N，都有nSH，则称数列na为“和有界数列”.下列说法正确的是（）A．若na是等差数列，且公差0d，则na是“和有界数列”B．若na是等差数列，且na是“和有界数列”，则公差0dC．若na是等比数列，且公比1q，则na是“和有界数列”D．若na是等比数列，且na是“和有界数列”，则na的公比1q【答案】BC【解析】对于AB选项分析如下：若na是等差数列，则2111222nnndddSnanan.对于A选项，当0d时，1nSna，若10a，根据一次函数的性质可知，此时不存在符合题意的H.所以A选项错误.对于B选项，na是“和有界数列”，而2122nddSnan，若0d，根据二次函数的性质可知，此时不存在符合题意的H，故0d.所以B选项正确.对于CD选项分析如下：若na是等比数列，则1111111nnnaqaaqSqqq.对于C选项，若1q，则当n时，11naSq，故存在实数H，使得对任意的n+N，都有nSH，即na是“和有界数列”.所以C选项正确.对于D选项，若na是等比数列，且na是“和有界数列”，q的取值可能为1，此时1nSa，所以存在实数H，使得对任意的n+N，都有nSH.所以D选项错误.故选：BC11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”.如图在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1=AB=2.下列说法正确的是（）试卷第6页，总16页A．四棱锥B-A1ACC1为“阳马”B．四面体A1C1CB为“鳖膈”C．四棱锥B-A1ACC1体积最大为23D．过A点分别作AE⊥A1B于点E，AF⊥A1C于点F，则EF⊥A1B【答案】ABD【解析】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”.所以在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，侧棱1AA平面ABC.在选项A中.所以1AABC，又AC⊥BC，且1AAACA,则BC⊥平面11AACC.所以四棱锥B-A1ACC1为“阳马”，故A正确.在选项B中.由AC⊥BC，即11ACBC，又111ACCC且1CCBCC,所以11AC平面11BBCC.所以111ACBC，则11ABCV为直角三角形.又由BC⊥平面11AACC，得1ABC为直角三角形.由“堑堵”的定义可得11ACC为直角三角形，1CCB为直角三角形.所以四面体A1C1CB为“鳖膈”，故B正确.在选项C中.在底面有2242ACBCACBC,即2ACBC当且仅当ACBC时取等号.1111111243333BAACCAACCVSBCAAACBCACBC,所以C不正确.在选项D中.由上面有BC⊥平面11AACC，则BCAF,AF⊥A1C且1ACBCC,则AF平面1ABC，所以1AFAB,AE⊥A1B且AFAEA,则1AB平面AEF,则1ABEF,所以D正确.故选：ABD.12．已知2()12cos()(0)3fxx＞，下面结论正确的是（）A．若11fx，21fx，且12xx的最小值为π，则ω=2试卷第7页，总16页B．存在ω∈(1,3)，使得f(x)的图象向右平移6个单位长度后得到的图象关于y轴对称C．若f(x)在0,2上恰有7个零点，则ω的取值范围是4147[,)2424D．若f(x)在[,]64上单调递增，则ω的取值范围是(0,23]【答案】BCD【解析】依题意2cos23fxx，0，11fx.对于A选项，若11fx，21fx，且12xx的最小值为，则12222T，故A选项错误.对于B选项，当2时，2cos43fxx，向右平移6个单位长度后得到2cos4cos463yxx，其为偶函数，图象关于y轴对称.故B选项正确.对于C选项，02x，则22224333x，若fx在0,2上有恰有7个零点，则152174232，解得41472424，故C选项正确.对于D选项，64x，则222233323x，若fx在,64上递增，则22332223kk，即62243kk，由于,0kZ，故20,03k.所以D选项正确.故选：BCD三、填空题13．以抛物线22yx的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________.【答案】22112xy【解析】抛物线22yx的焦点为1,02，准线为12x，焦点到准线的距离为1，所以圆的圆心为1,02，半径为1，故圆的标准方程为22112xy.试卷第8页，总16页14．我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山.某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1—5，他让甲､乙､丙､丁､戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山；乙：4是