上海市各区2019届中考数学二模试卷精选汇编：综合计算

综合计算宝山区、嘉定区21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，90BAD，ADAC.（1）如果BAC10BCA，求D的度数；（2）若10AC，31cotD，求梯形ABCD的面积.21.解：（1）∵AD∥BC∴CADBCA…………………1分∵BAC10BCA∴BAC10CAD…………………1分∵90BAD∴BAC90CAD∴40CAD…………………1分∵ADAC∴DACD…………………1分∵180CADDACD∴70D…………………1分(2)过点C作ADCH,垂足为点H，在Rt△CHD中，31cotD∴31cotCHHDD…………………………1分设xHD,则xCH3，∵ADAC,10AC∴xAH10在Rt△CHA中，222ACCHAH∴22210)3()10(xx∴2x，0x（舍去）∴2HD…………1分∴6HC，8AH，10AD………………1分∵90CHDBAD∴AB∥CH∵AD∥BC∴四边形ABCH是平行四边形∴8AHBC………1分图4DCBA图4DCBAH∴梯形ABCD的面积546)810(21)(21CHBCADS………1分长宁区21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，135sinABC．（1）求AB的长；（2）若AD=6.5，求DCB的余切值．21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为点E又∵AB=AC∴BCBE21∵BC=24∴BE=12（1分）在ABERt中，90AEB，135sinABAEABC（1分）设AE=5k,AB=13k∵222BEAEAB∴1212kBE∴1k，∴55kAE，1313kAB（2分）（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13∴BD=AB+AD=19.5∵AE⊥BC，DF⊥BC∴90DFBAEB∴DFAE//∴BDABBFBEDFAE又∵AE=5，BE=12，AB=13，∴18,215BFDF（4分）∴BFBCCF即61824CF（1分）在DCFRt中，90DFC，542156cotDFCFDCB（1分）崇明区ACDB第21题图21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O的直径12AB，点C是圆上一点，且30ABC，点P是弦BC上一动点，过点P作PDOP交圆O于点D．（1）如图1，当PDAB∥时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分OPD时，求PC的长．21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB∴6OBOD……………………………………1分∵PDOP⊥∴90DPO∠∵PDAB∥∴180DPOPOB∠∠∴90POB∠……1分又∵30ABC∠，6OB∴3023OPOBtan………………………………………………1分∵在RtPOD△中，222POPDOD……………………………1分∴222(23)6PD∴26PD……………………………………………………………1分（2）过点O作OHBC⊥，垂足为H∵OHBC⊥∴90OHBOHP∠∠（第21题图1）ABOPCD（第21题图2）OABDPC∵30ABC∠，6OB∴132OHOB，3033BHOBcos……………………2分∵在⊙O中，OHBC⊥∴33CHBH……………………………………………………1分∵BP平分OPD∠∴1452BPODPO∠∠∴453PHOHcot……………………………………………1分∴333PCCHPH………………………………………1分奉贤区21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC中，AB=13，AC=8，135cosBAC，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．(1)求EAD的余切值；(2)求BFCF的值．21、（1）56；（2）58；黄浦区21．（本题满分10分）如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=23，AD∶DB=1∶2.（1）求△ABC的面积；图6ABCDEF（2）求CE∶DE.21.解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，得BC=2BH.—————————————————————————（2分）在△ABH中，AB=6，cosB=23，∠AHB=90°，得BH=2643，AH=226425，————————————（2分）则BC=8，所以△ABC面积=1258852.——————————————（1分）（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，则31CECHBHABDEDFDFAD.——————————————（4分）金山区21．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：AF=BE；（2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值．21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，ABCDFE图5∴∠DAF=∠AEB，……………………………………………………………………（1分）∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠AFD=∠EBA=90°，………………………（2分）∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，………………………………………………………（2分）（2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，…………………………（1分）∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2分）在Rt△ADF中，∠AFD=90°，DF=225ADAFk∴cot∠CDF=cot∠DAF=22555AFkDFk．………………………………（2分）静安区21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．（1）求证：DC=EC；（2）求△EAF的面积．21．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵正方形ABCD，∴DC=BC=BA=AD,∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°AH=DH=CH=BH,AC⊥BD,∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE=45°．…………（2分）又∵DE平分∠ADB∴∠ADE=∠EDH∵∠DAE+∠ADE=∠DEC,∠EDH+∠HDC=∠EDC…………（1分）第21题图ABCDEHF第21题图ABCDEHF∴∠EDC=∠DEC…………（1分）∴DC=EC…………（1分）（2）∵正方形ABCD，∴AD∥BC,∴△AFE∽△CBE∴2)(ECAESSCEBAEF………………………………（1分）∵AB=BC=DC=EC=1，AC=2,∴AE=12…………………………（1分）Rt△BHC中，BH=22BC=22,∴在△BEC中，BH⊥EC,4222121BECS……………………（2分）∴2)12(42AEFS,∴4423)223(42AEFS…………（1分）闵行区21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24yx的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90o，1tan2ABC．（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得ABCABMSS2，求点M的坐标．21．解：（1）令0y，则240x，解得：2x，∴点A坐标是（2，0）．令0x，则4y，∴点B坐标是（0，4）．………………………（1分）∴22222425ABOAOB．………………………………（1分）∵90BAC，1tan2ABC，∴5AC．过C点作CD⊥x轴于点D，易得OBADAC∽．…………………（1分）ABOCxy（第21题图）∴2AD，1CD，∴点C坐标是（4，1）．………………………（1分）（2）11255522ABCSABAC．………………………………（1分）∵2ABMABCSS，∴52ABMS．……………………………………（1分）∵(1M，)m，∴点M在直线1x上；令直线1x与线段AB交于点E，2MEm；……………………（1分）分别过点A、B作直线1x的垂线，垂足分别是点F、G，∴AF+BG=OA=2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABMBMEAMESSSMEBGMEAFMEBGAF1152222MEOAME…………………（1分）∴52ME，522m，92m，∴(1M，92）．……………………（1分）普陀区21．（本题满分10分）如图7，在Rt△ABC中，90C，点D在边BC上，DE⊥AB，点E为垂足，7AB，45DAB，3tan4B.（1）求DE的长；（2）求CDA的余弦值．21．解：（1）∵DE⊥AB，∴90DEA又∵45DAB，∴AEDE．·················（1分）在Rt△DEB中，90DEB，43tanB，∴43BEDE．·······（1分）设xDE3，那么xAE3，xBE4．∵7AB，∴743xx，解得1x．···············（2分）∴3DE．··························（1分）（2）在Rt△ADE中，由勾股定理，得23AD．···········（1分）ABCDE图7同理得5BD．·························（1分）在Rt△ABC中，由43tanB，可得54cosB．∴528BC．····（1分）∴53CD．··························（1分）∴102cosADCDCDA．···················（1分）即CDA的余弦值为210．青浦区21.(本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD=2DE，联结AE．（1）求线段CD的长；（2）求△ADE的面积.21．解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H．················（1分）∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，························（1分）则AD=3x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5.··············（1分）∵sinHDBCBACADAB，∴435xx，························（1分）∴43x.··························（1分）（2）1141052233ABDSABDH.··············（1分）∵BD=2DE，∴2ABDADESBDSDE，····················（3分）∴1015323ADES.··