八年级数学一次函数知识点总结及练习题大全(含答案)

一次函数一、命题趋势本讲内容主要有：正比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，图象的平移，用待定系数法求解析式，一次函数与一次方程（组）、一次不等式（组）的关系以及实际应用等。作为初中阶段的重点内容，测试中一般以选择、填空为主，也有作为与其他内容融合的综合题型出现。(一)、一次函数y=kx+b的图象和性质[考点归纳][答案]一、二、三,一、三、四,,一、二、四,二、三、四,增大,增大,减小,减小.[考题精粹]1、若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a－b＞0C．a2＋b＞0D．a＋b＞02、关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是()A．点(0，k)在l上B．l经过定点(－1，0)C．当k0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限3、若k≠0，b0，则y=kx+b的图象可能是（）4、如图4，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使90BAC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是ABCD[考题评析]k、b的符号k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0图像的大致位置经过象限第________象限第________象限第________象限第________象限性质y随x的增大而______y随x的增大而______y随x的增大而______y随x的增大而______1、解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a2＞0，则a2＋b＞0，选项C正确．由a＜0，b＞0，可得ab＜0，a－b＜0，又因a，b的绝对值大小不确定，所以a＋b的正负无法确定，因此，选项A、B、D均错误．故选择C．2、解：由直线l：y＝kx+k（k≠0），当x＝0时，y＝k，所以点(0，k)在l上，即A正确；当x＝－1时，y＝0，所以l经过定点(－1，0)，即B正确；当k0时，y随x的增大而增大，所以C正确；当k0时，l经过第一、二、三象限，当k0时，l经过第二、三、四象限，所以D错误．故选择D．3、解：对于y=kx+b，当x=0时，y=b，即y=kx+b的图像与y轴的交点为（0，b），当b＜0时，（0，b）在x轴下方，故y=kx+b的图像为选项B.4、解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，∵∠DAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAC=∠OBA。在△DAC与△OBA中，∠DAC=∠OBA，∠ADC=∠AOB，AC=AB，∴△DAC≌△OBA，∴OB=AD=x。∴y=OD=AO+AD=1+x，故图象为一次函数图象。又∵x≠0，故选择A.(二)、用待定系数法求一次函数解析式[考点归纳]1、在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个待定系数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要_____个独立条件，常见的是将图象上的两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得b1＝a1k＋b，b2＝a2k＋b，求出_____,____的值即可，这种方法叫做___________．2、用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是：(1)设函数解析式__________；(2)代入已知点的________，得到_______；(3)解________求出k、b；(4)确定___________．[答案]1、两,k，b，待定系数法.2、y＝kx＋b(k≠0)，坐标,方程组,方程组,一次函数解析式[考题精粹]1、（如图，直线33yx与两坐标轴分别交于A，B两点．（1）求∠ABO的度数；（2）过点A的直线l交x轴正半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．DyxABOC2、某厂家在甲、乙两家商场销售同一件商品所获得利润分别为甲y，乙y（单位：元），甲y，乙y与销售数量x（单位：件）的函数关系式如图所示，试根据图象解决下列问题：（1）分别求出甲y，乙y关于x的函数关系式；（2）现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲乙商场售完这批商品后，厂家可获得总利润是多少元？y乙y甲y/元O480400600200x/件[考题评析]1、解：(1)对于y=3x+3,令x=0,则y=3,∴A的坐标为（0，3）,∴AO=3.∴令y=0,则x=-1，∴BO=1.在Rt△BOA中，tan∠ABO＝OAOB,∴∠ABO=60°.(2)在Rt△BCA中，AC=BC，又AO⊥BC,∴BO=CO,∴C点的坐标为（1，0）.设直线l的函数解析式为y=kx+b（k,b为常数），依题意有30bkb解得33kb,∴直线l的函数解析式为y=-3x+3.2、解：(1)设xky1甲．∵当x=600时，y=480，∴1k600480．∴8.0k1．∴x8.0y甲．当0x≤200时设xy2k乙．∵当x=200时，y=400，∴2k200400．∴2k2．∴x2y甲．当x200时设bxy3k乙．∵x=200时，y=400；x=600时，y=480，∴33400200486000kbkb．解得3602.03bk．∴603x2.0y乙．综上，)200(3602.0)2000(2yxxxx乙(2)设总利润为W总元，则W总8000.80.24003601080．答：总利润为1080元.（三）、分段函数[考点归纳]1、对于自变量x的不同的_________，有着不同的_________关系，这样的函数通常叫做________。它是_____个函数，而不是几个函数；分段函数的自变量的取值范围是由__________来确定的。2、对于分段函数的作图题，分段函数有几段它的图象就由几条_____线组成。作图的关键就是根据每段函数的__________和_____在同一坐标系中作出其图象，作图时要注意每段曲线端点是否为______，而且横坐标相同之处不可有____个以上的点。[答案]1、取值范围，对应，分段函数，一，各段函数的取值范围2、曲，自变量的取值范围，表达式，实心，两[考题精粹]1、明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示．则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()0t/hS/m216501200542A．300m2B．150m2C．330m2D．450m22、如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()PDCBA第8题图A．B．C．D．xyOxyOxyOxyO2422422422423、为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第___________秒．[考题评析]1、解：根据题意，设t＞2时S＝kt＋b，将t＝4，S＝1200和t＝5，S＝1650分别代入上式，得4120051650kbkb，解得450600kb，∴S＝450t－600．当t＝2时，S＝450×2－600＝300，v＝300÷2＝150（m2/h）．故选择B．2、解：根据题意△ADP的面积y与P的运动路程为x的关系式是y＝)42...(2)20...(xxx，选项B中自变量由0到2时，函数一直是2，这与解析式中的y与x变换趋势不符合；选项C中自变量由2到4时，函数值由2减小到0，这与解析式中的y与x变换趋势不符合；选项D中自变量由2到4时，函数值由2增加到4，这与解析式中的y与x变换趋势不符合；故选择A．3、解：设直线OA的解析式为y=kx.代入A（200，800），得800=200k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x.设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得1136060,540150,kbkb解得12,240.kb∴BC的解析式为y1=2x+240.当y=y1时，4x=2x+240，解得x=120．则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．故答案为120．(四)、一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系[考点归纳]一般地,在一次函数y=kx+b中,令y=0,则得_________,这就是一元一次方程,它的根就是一次函数y=kx+b的图象与____轴交点的横坐标.一元一次不等式kx+b0（或kx+b0）可以看作是y=kx+b取正值（或负值）的特殊情况，其解集可以看作y=kx+b相应的________。两直线的交点坐标，就是由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的____。[答案]kx+b=0,x,自变量x的取值范围,解.[考题精粹]1、若点M（k－1，k＋1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（k－1）x＋k的图象不经过．．．第象限．2、已知直线1:3lyxb与直线2:1lykx在同一坐标系中的图象交于点（1，－2），那么方程组31xybkxy的解是（）A．12xyB．12xyC．12xyD．12xy3、已知一次函数y＝2x＋4.（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；（3）在（2）条件下，求△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围.xy–1–2–3–4123–1–212345O[考题评析]1、解：根据题意得1010kk，解得1k，一次函数y＝（k－1）x＋k，∵10k，10k∴函数图象经过第二、三、四象限，所以不经过第一象限，故答案为一.2、解：∵直线1:3lyxb与直线2:1lykx在同一坐标系中的图像交于点（1，－2），∴x＝1，y＝－2就同时满足两个函数解析式31yxbykx，变形，得31xybkxy，∴方程组31xybkxy的解是12xy，故选择A．3、解：(1)如图所示，xyBAy=2∙x+4–1–2–3–4123–1–212345O（2）令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝－2；∴A（－2，0），B（0，4）.（3）∵A（－2，0，），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∴△AOB的面积＝12OA·OB＝12×2×4＝4.(4)由图象得，x的取值范围为x＜－2.(五)、一次函数的应用问题[考点归纳]用一次函数解决实际问题的一般步骤：（1）设________关系式；（2）利用________求出一次函数关系式；（3）确定_______取值范围；（4）依据一次函数的性质确定相应的_______值，并看看是否符合_______;(5)作答。[答案]一次函数,待定系数法,一次函数,自变量,实际意义。[考题精粹]1、甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发．设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．(1)甲的速度是__________km/h；(2)当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距__________km．y/kmx/h乙甲360123456O2、为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体．某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购咔280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；砖石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费