新版(人教B版)高三数学理科一轮复习《条件概率与事件的独立性》专题练习(含答案)

1111.8条件概率与事件的独立性(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(20xx·青岛模拟)根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下，下雨的概率为()(A)911(B)811(C)25(D)892.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()(A)5960(B)35(C)12(D)1603.(20xx·锦州模拟)一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手射击一次的命中率是()(A)13(B)23(C)14(D)254.(20xx·潍坊模拟)有n个相同的电子元件并联，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，则n至少为()(A)3(B)4(C)5(D)6[来源:]5.(易错题)设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()(A)29(B)118(C)13(D)236.甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3∶1的比分获胜的概率为()(A)827(B)6481(C)49(D)89二、填空题(每小题6分，共18分)7.(20xx·抚顺模拟)把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，则P(B|A)＝.8.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个加工为一等品的概率为.9.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).①P(B)＝25；②P(B|A1)＝511；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(20xx·四川高考)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时.(1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.11.(预测题)某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(1)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(2)用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列.【探究创新】(16分)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？答案解析1.【解析】选D.设A＝“该地区四月份下雨”，B＝“四月份吹东风”，则P(A)＝1130，P(B)＝930，P(AB)＝830，故P(A|B)＝P(AB)P(B)＝830930＝89.2.【解题指南】先求出三人都不去北京旅游的概率，再根据对立事件求出至少有1人去北京旅游的概率.【解析】选B.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，15.因此，他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P＝1－23×34×45＝35.3.【解析】选B.设此射手射击一次的命中率为p，由题意可得1－(1－p)4＝8081，解得p＝23.故选B.[来源:]4.【解析】选C.要使整个线路正常工作，则并联的n个电子元件中至少有一个正常工作，它的对立事件的概率为(1－0.5)n＝0.5n，所以正常工作的概率为1－0.5n，由1－0.5n≥0.95，得0.5n≤0.05，故n≥5.5.【解题指南】根据相互独立事件的概率公式构造含有P(A)、P(B)的方程组求解.【解析】选D.由题意，P(A)·P(B)＝19，P(A)·P(B)＝P(A)·P(B).设P(A)＝x，P(B)＝y，则(1－x)(1－y)＝19，(1－x)y＝x(1－y).即1－x－y＋xy＝19x＝y，∴x2－2x＋1＝19，∴x－1＝－13或x－1＝13(舍去)，∴x＝23.6.【解析】选A.前三局中甲获胜2局，第四局甲胜，则P＝C23(23)2×(1－23)×23＝827.7.【解析】P(B)＝P(A)＝12，P(AB)＝14，故P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1412＝12.答案：128.【解析】设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝23，P(B)＝34，所以这两个零件中恰有一个加工为一等品的概率为：P(AB)＋P(AB)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝23×(1－34)＋(1－23)×34＝512.答案：512【方法技巧】已知两个事件A、B相互独立，它们的概率分别为P(A)、P(B)，则有事件表示概率A、B同时发生ABP(A)P(B)[来源:]A、B都不发生AB[来源:]P(A)P(B)A、B恰有一个发生(AB)∪(AB)P(A)P(B)＋P(A)P(B)A、B中至少有一个发生(AB)∪(AB)∪(AB)P(A)P(B)＋P(A)·P(B)＋P(A)P(B)A、B中至多有一个发生(AB)∪(AB)∪(AB)P(A)P(B)＋P(A)·P(B)＋P(A)P(B)9.【解题指南】根据事件互斥、事件相互独立的概念，条件概率及把事件B的概率转化为P(B)＝P(A1∩B)＋P(A2∩B)＋P(A3∩B)可辨析此题.【解析】显然A1，A2，A3是两两互斥的事件，有P(B|A1)＝511，P(B|A2)＝411，P(B|A3)＝411，而P(B)＝P(A1∩B)＋P(A2∩B)＋P(A3∩B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝510×511＋210×411＋310×411＝922，且P(A1∩B)＝522，P(A1)P(B)＝510×922＝944，由P(A1∩B)≠P(A1)P(B)，可以判定②④正确，而①③⑤错误.答案：②④10.【解题指南】(1)直接利用互斥事件的概率求解；(2)相互独立事件同时发生的概率问题，直接利用公式求解.【解析】(1)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则P(A)＝1－14－12＝14，P(B)＝1－12－14＝14.即甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为14，14.(2)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，则P(C)＝(14×12)＋(14×14＋12×12)＋(12×14＋14×12＋14×14)＝34.11.【解析】(1)设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A，[来源:]由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是13，则P(A)＝1－P(A)＝1－(23)4＝6581.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为13，且每个人下电梯互不影响，所以，X～B(4，13).故X的分布列为X01234P16813281[来源:数理化网]2481[来源:]881181【变式备选】一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是34.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率.[来源:]【解析】(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai(i＝1,2,3,4)，则P(Ai)＝34，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为P(A1A2A3)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＝34×34×14＝964.(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故P(B)＝C34×(34)3×14＋C44×(34)4＝189256.【探究创新】【解析】(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1.由题意，射击4次，相当于做4次独立重复试验.故P(A1)＝1－P(A1)＝1－(23)4＝6581，所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为6581.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，则P(A2)＝C24×(23)2×(1－23)4－2＝827，P(B2)＝C34×(34)3×(1－34)4－3＝2764.由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)＝P(A2)·P(B2)＝827×2764＝18.所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为18.(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i＝1,2,3,4,5)，则A3＝D5D4·D3·(D2D1)，且P(Di)＝14.由于各事件相互独立，故P(A3)＝P(D5)·P(D4)·P(D3)·P(D2D1)＝14×14×34×(1－14×14)＝451024.所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为451024.