实验模态分析

机械结构实验模态分析实验任务掌握实验模态分析的基本原理熟悉掌握实验模态分析的一般步骤熟悉实验模态分析仪器撰写实验报告模态分析概述定义：承认实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响应的前提条件下，通过特定的方法寻求其“模态参数”，模态分析属于参数识别的范畴模态参数固有频率、模态阷尼比、模态矢量（振型）、模态质量、模态刚度、模态分析应用建立结构动态响应的预测模型已知输入，通过模态参数可以得到结构的响应为结构的动强度设计及疲劳寽命的估计服务对比虚拟样机模型的动态特性样机模态参数与试验获得的模态参数对比保证所建立的虚拟样机模型的准确性结构局部损伤检测结构的局部损伤将导致整个系统模态参数的变换通过检测模态参数实现对结构健康度的实时监控。问题描述两个集中质量分别为：m1，m2集中质量间连接弹簧刚度分别为：k1，k2集中质量相对平衡位置的位秱分别为：X1，X2m1k1k2m2x1x2模态分析应用模态分析基本理论运动学微分方程：简写为：其中：002122221212001xxkkkkkxxmmxAxKMA1运动方程求解假定其解的形式为：运动方程改写为：上述方程有解，则必须满足（特征方程）：展开为：上式的根（特征值）为系统固有频率的平方值将特征值分别带入运动方程，则可得到特征向量tXXxxsin2121XXA20det2EA0)(2122rr模态分析应用小结多自由度系统特性参数可表示为刚度矩阵[K]和质量矩阵[M]，他们一般都是对称矩阵，另外定义系统矩阵[A]=[M]-1[K]，一般是非对称矩阵；系统矩阵的第r阶特征值，就是系统第r阶自由振动的固有频率的平方值，说明系统固有频率等于系统的自由度；对于每个特征值，相应的有一列特征向量，称为特征振型，或称为固有振型，也可以成为固有模态振型；模态分析应用特征向量之间的正交性由前面推导可知：第r阶：左乘得(a)第k阶：转置右乘得(b)rrrMK][][2kkkMK][][2TkrTkrrTkMK][][2rrTkkrTkMK][][2XXA2特征向量之间的正交性(a)-(b)得：故：同理：rkmrkMrrTk,,0][rkkrkKrrTk,,0][0][)(22rTkkrM特征向量之间的正交性集合成矩阵形式得：式中：分别称为广义质量矩阵、广义刚度矩阵、特征值矩阵，均为对角阵21rrrTrTMKKKMM3212222122121nrnrnrdiagmkkdiagKmmmdiagM方程解耦定义：设法使一组本来耦合的方程变为一组无耦合方程采用方法：坐标变换对于多自由度系统响应可由特征向量线性组合：即：则运动学方程变为：qqqqxnn11110qKqMTT方程解耦由前面推导的特征向量的正交性，上式变为：由于都是对角阵，因此上述方程得到解耦合。上述解耦过程中，采用固有振型矩阵作为坐标变换矩阵，该矩阵又称作固有振动模态振型矩阵，或简称模态振型矩阵。采用固有振型作为变换矩阵，使动力学方程组完全解耦，每个方程可单独求解。0][][qKqMrr频率响应函数用付氏积分变换法求任意激励的响应)()(0021212222121222212121tftfxxkkkkkxxcccccxxmm对方程两边都取付氏变换，得到)()()()()(212122222222212121FFXXcmkckckccmkkjjjj)()()()()(2112222222221212121FFcmkckckccmkkXXjjjj记为：)()()(FHX其中H(ω)为系统的频率响应函数矩阵：12222222221212122211211)()()()()()(cmkckckccmkkHHHHjjjjH频率响应函数对于所讨论的两自由度系统，容易求出H(ω)的各个元素：)()(1)(222211cmkHj为第1个质量块对第1个激励的频响函数；)()(1)()(222112ckHHj为第1(2)个质量块对第2(1)个激励的频响函数；))(()(1)(21212122ccmkkHj为第2个质量块对第2个激励的频响函数；其中：22222222212121)()(cmkckckccmkkjjjj于是系统响应在频域可表示为如下叠加关系：)()()()()()()()()()(22212122121111FHFHXFHFHX频率响应函数niiiTiNiNn1222)(jAAH))()(()(1nrrrTrrrrTrrpapajψψjψψH频率响应函数矩阵（实模态理论）频率响应函数矩阵为（复模态理论）频响函数与模态参数频响函数矩阵中的任一行为：可见，任一行都包含所有模态参数，而该行的第r阶模态的频响函数值之比值，即为第r阶模态振型力锤游动，单点拾振，其实质就是测量一行频响函数，从而进行模态参数识别。NrrrNrrrririNiicjmkHHH211221频响函数与模态参数频响函数矩阵中的任一列为：可见，任一列都包含所有模态参数，而该行的第r阶模态的频响函数值之比值，即为第r阶模态振型力锤固定，各点拾振，其实质就是测量一列频响函数，从而进行模态参数识别。NrrrNrrrrjrNjjjcjmkHHH211221频响函数图像幅频与相频曲线在小阻尼情况下，幅频曲线的峰值对应的频率为固有频率；相频曲线-90o对应的频率为固有频率。幅频曲线功率点对应的频率满足：其中：为阻尼比为固有频率nab2n实频、虚频曲线单自由度系统实频曲线零点对应的频率为固有频率；多自由度系统，由于临近模态影响，造成零点移动，因此用虚频曲线峰值作为固有频率较可靠；实频曲线正负峰值对应频率满足：其中：为阻尼比为固有频率nab2n频响函数图像实验模态的基本步骤频响函数测量模态参数估计测量系统建立悬挂、支撑形式激励方式选择激励位置确定响应位置确定混叠现象低通滤波泄漏窗函数谱相关函数误差估计模态参数初步识别迭代优化计算模态矢量识别模态矢量归一化模态质量刚度确定动画显示实验模态测量原理图加速度计力锤电荷放大器力信号加速度信号低通滤波A/D转换FFT变换频率响应函数模态参数悬挂、支承边界条件1悬挂或支撑点应该选择处于或接近尽可能多的模态的节点上2悬挂绳或支承装置要足够软，保证刚体共振频率低于第一阶弹性共振频率（通常要求小于10%）激励方法激励方法力锤优点：设置简单，不会影响试件动态特性；缺点：能量集中在短时间内，容易引起过载和非线性问题，数据一致性不易保证；激振器优点：可以采用多种多样的激励信号，数据一致性好；缺点：设置麻烦，并且存在附加质量影响问题(特别是对轻型试件)；激励激励位置激励点避免处于所测量任一阶模态的节点上，否者所测量信息中将会漏掉该阶模态激励数目多通道输入更好的把输入能量分配到整个试件上（对大型试件尤为重要），并最大限度的减少因激励点刚好选在某阶模态节点上而漏掉该阶模态激励方向确信各个方向的模态都能激励出来，激励方向应该涵盖各个方向；响应点响应位置响应点尽量选择处于或接近尽可能多的重要模态的腹部，避免漏点重要的模态信息响应数目取决于所选频率范围、期望的模态数、试件上关心的区域、可用的传感器数量和时间响应分布感兴趣区域应该多布置响应点，同时响应点应该在试件上某种程度的均匀分布，可以减少漏掉模态的机会，并能得到像样的结构线框动画试验模态的基本步骤频响函数测量模态参数估计测量系统建立悬挂、支撑形式激励方式选择激励位置确定响应位置确定混叠现象低通滤波泄漏窗函数谱相关函数误差估计模态参数初步识别迭代优化计算模态矢量识别模态矢量归一化模态质量刚度确定动画显示混叠现象与低通滤波高于1/2采样频率的高频信号，将作为低于1/2采样频率出现。混叠现象低通滤波避免混叠现象出现，采用截止特性陡峭的低通滤波器，滤除所有高于1/2采样频率的高频分量。泄漏现象离散傅立叶变换假定：被观察信号在观测时段内是周期的，如果不满足此假设条件，则产生泄漏误差。（边界连续性）泄漏现象窗函数指数窗：用于响应信号截取窗函数力窗：用于力信号截取力信号响应信号选择合适的窗函数可以减小采样时段边界的不连续性，迫使信号变成周期的，从而减小泄漏。窗函数选择，同时要兼顾好的幅值估计和频率分辨率力窗指数窗谱相关函数相关函数又称为凝聚函数,表征两个信号的相关性：1作用：考察响应信号中有多少成分是由激励产生，从而用来衡量噪声干扰的影响2在反共振点附近，由于响应很小，信噪比相对降低，相干函数将下降3)()()()(22fGfGfGfxxfffxfx频率响应函数的估计H1估计H2估计H3估计H4估计适合响应端存在干扰误差，小于真实值。适合输入端存在干扰误差，大于真实值。H1和H2估计的算术平均H1和H2估计的几何平均)()(1fGfGHfffy)()(2fGfGHyfyy214HHH2213HHH试验模态的基本步骤频响函数测量模态参数估计测量系统建立悬挂、支撑形式激励方式选择激励位置确定响应位置确定混叠现象低通滤波泄漏窗函数谱相关函数误差估计模态参数初步识别迭代优化计算模态矢量识别模态矢量归一化模态质量刚度确定动画显示模态参数初步识别模态参数初步识别固有频率阻尼比虚频曲线幅频曲线相频曲线实频曲线迭代优化计算初始模态参数固有频率阻尼比留数复模态指示函数法正交多项式法结构系统参数识别（非线性）最小二乘法)()()()()()(2121122211121121nnnnnnnnfffhhhhhhhhhxxxNrrrrrpjApjAH1][][)]([NrrijrrijrijpjApjAH1)(模态矢量识别nnnnnnTrrrA212221212111}{}{][留数模态矢量jiAjiAAjijiijijiij,,模态矢量归一化处理结构留数唯一，模态矢量大小不唯一，各分量比值唯一模态比例因子等于1各阶模态质量等于1幅值最大元素等于1各阶模态矢量模等于1模态质量、刚度、阻尼确定模态质量rrruM1模态刚度rrrMK2模态阻尼rrrrMC2ru：模态比例因子，由留数求