新课标高中数学必修1基础知识填空(自编)

1高一年级2013-2014期末数学基础知识复习第一章《集合与函数概念》一、集合1.集合的中元素的三个特性,,.2.集合的表示.(任写一个集合)3.集合的四种表示方法：与,,.4.常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）正整数集整数集有理数集实数集5.集合的分类:、、6.元素与集合间的关系：或，集合与集合间的关系：或（用符号）例：若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是7.集合A与集合B相等则8.如果,且那就说集合A是集合B的真子集。9.不含任何元素的集合叫做，记作：10.集合间的关系：①任何一个集合是它本身的子集，即②如果AB,BC,那么③如果AB同时BA那么④空集是任何集合的子集，空集是任何的真子集。11.有n个元素的集合，含有个子集，个真子集例：集合{a，b，c}的真子集共有个。12.集合的运算：运算类型交集并集补集定义韦恩图示性质AA=AΦ=ABAABB若AB=A则AA=AΦ=ABAABB若AB=B则(CuA)(CuB)=(CuA)(CuB)=A(CuA)=A(CuA)=．二、函数的概念1.函数的概念：设A、B是，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的x，在集合B中都有的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的．值域{f(x)|x∈A}B.[重点]2.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；(6)指数为零底不可以等于零，即0x中0x；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3.同函数的判断方法：①；②(两点必须同时具备)4.值域的求法:(1)配方法;例:14)(2xxxf(2)换元法:例:xxxf21)((3)判别式法:例:1322)(22xxxxxf2(4)裂项法:例:312)(xxxf(5)图象法:例:21)(xxf5.映射:一般地，设A、B是两个，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的x，在集合B中都有元素y与之对应，那么就称对应f：AB为。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”6.分段函数:分段函数的定义域是各段定义域的，值域是各段值域的7.抽象函数的定义域求法:例:函数)(xf的定义域为]10[，，则函数)(2xf的定义域为三、函数的性质1.函数的单调性：(1)定义:设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的的任意两个自变量当时，都有，那么就说f(x)在是增函数.称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量，当时，都有，那么就说f(x)在上是减函数.称为y=f(x)的单调减区间.(2)函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法的步骤：○1○2作差)()(21xfxf；○3变形（通常是因式分解和配方）；○4；○5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)例：探索函数)(122)(Raaxfx的单调性2.判断函数奇偶性的方法：(1)定义法:若)()(xfxf则函数)(xf是若)()(xfxf则函数)(xf是(2)图象法:偶函数的图象关于对称奇函数的图象关于对称(3)验证法:若0)()(xfxf或1)()(xfxf则函数)(xf是若0)()(xfxf或1)()(xfxf则函数)(xf是3.函数的周期性：若)0)(()(axfaxf则函数)(xf的周期是例:若)(xf是定义在R上周期为4的奇函数，则)4(f4.函数的对称性：若)()(xbfxaf,则函数)(xf的对称轴是5.函数的最值:（1）定义法(课本P30页）（2）几何法（图象最高点对应函数值为，图象最低点对应函数值为）（3）注意：二次函数求最值一般使用配方法变成顶点式第二章《基本初等函数（I)》一、指数函数1．根式的概念：一般地，如果axn，那么x叫做，其中(n的取值范围）注意：没有偶次方根；0的任何次方根都是，记作。2.当n是奇数时，nna，当n是偶数时，nna。3.实数指数幂的运算性质（1）（2）（3）34.指数函数的概念：一般地，函数xay（）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为．5.指数函数的图象及性质：1a10a图象定义域值域性质过定点过点，即x＝时，y＝函数值的变化0x时，；0x时，.0x时，；0x时，.单调性是R上的是R上的二、对数函数1．对数的概念：一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫，记作：（a叫，N叫，Nalog叫）2．对数的性质：①和没有对数；②log1a，logaa.1,0aa且③Naalog,Naalog.1,0aa且3.两个重要对数：○1常用对数：以为底的对数,记作；○2自然对数：以为底的对数，记作．4.指数式与对数式的互化：[重点]5.对数的运算性质:如果0a，且1a，0M，0N，那么：○1Ma(log·)N；○2NMalog；○3naMlog．注意：换底公式balog（0a，且1a；0c，且1c；0b）．利用换底公式推导下面的结论（1）nabmlog；（2）abbalog1log．6.对数函数的定义：我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是，值域是。7.对数函数的图象及性质：1a10a图象性质(1)定义域：（2）值域：（3）过点（），即x=时，y=（4）在R上是函数在R上是函数对数函数的性质：当1a时，底数越大，函数图象越（靠近、远离）x轴当10a时，底数越大，函数图象越（靠近、远离）x轴三、幂函数1.幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2.幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．4四、函数的应用1.方程的根与零点2.用二分法求方程的近似解