电工与电子技术第九章组合逻辑电路

第9章门电路和组合逻辑电路用1表示逻辑“真”，用0表示逻辑“假”若规定高电平为1，低电平为0，称为正逻辑系统。若规定低电平为1，高电平为0，则称为负逻辑系统。本书中采用的都是正逻辑系统实际电路中，电平值≥2.4V，是高电平，逻辑值是1；电平值≤0.4V，是低电平，逻辑值是0。9.1逻辑代数9.1.1基本逻辑运算1．与门与门真值表ABY000010100111逻辑表达式为：Y=A·B逻辑符号波形图Y=ABC三输入与门的波形图2．或门或门真值表ABY000011101111逻辑表达式为：Y=A+B逻辑符号波形图三输入或门波形图3．非门非门真值表AY0110YA逻辑表达式为：逻辑符号波形图(1)与非门YAB(2)或非门或非门真值表ABY001010100110YAB4.复合运算(3)异或门异或门真值表ABY000011101110YABABAB(4)同或门AB⊙B001010100111ABBABAFAF9.1.2逻辑代数的基本定律逻辑代数所表示的是逻辑关系，不是数量关系三种基本的逻辑关系：与、或、非0AAA·0=0A·1=AA·A=A1AA+=A+0=AA+1=1A+A=A0110AA1．基本运算规则A+B=B+AAB=BA2．交换律A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC)3．结合律4．分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)()AABABABABA+=()()ABABAAABAB+=+5．吸收律A+AB=AA(A+B)=AABABABAB6．反演律（摩根定律）ABACBCABAC7．冗余律9.1.3逻辑函数的表示方法描述逻辑函数的方法有真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图等。1．真值表（逻辑状态表）例如，设计一个三人（A、B、C）表决使用的逻辑电路，当多数人赞成（输入为1），表决结果为通过，输出Y为1，否则Y为0。根据上述要求，输入有23=8个不同状态，把8种输入状态下对应的输出状态值列成表格，就得到真值表ABCY00000010010001111000101111011111将n个输入变量的所有状态及其对应的输出函数值列成一个表格叫做真值表（或逻辑状态表）逻辑式是用与、或、非等运算来表达逻辑函数的表达式2．逻辑表达式真值表所示的逻辑函数也可以用逻辑表达式来表示，通常采用与或表达式，即将真值表中输出等于1的各状态表示成全部输入变量（包括原变量和反变量）的与项总的输出表示成这些与项的或函数。ABC例如，当A、B、C=0、1、1时，Y=1可写成Y=ABCY00000010010001111000101111011111三人表决电路逻辑函数的与或表达式为ABCABACBCABCCABCBABCAY按照逻辑表达式用对应的逻辑门符号连接起来就是逻辑图3．逻辑图ABCABACBCABCCABCBABCAY9.1.4逻辑函数的化简同一个逻辑函数的逻辑表达式可以有多种形式，只有化简为最简形式，在用门电路实现时才能得到最简单的逻辑电路。所谓化简逻辑函数，是使逻辑函数的与或表达式中所含的或项数最少，每个与项的变量数也最少代数化简法（1）并项法()YABCABCABCCAB（2）吸收法利用公式A+AB=A，吸收掉多余的项(1)YCACDCADC（3）消去法AABAB()YABACBCABABCABABCABC【例】化简Y=()()ABABBCBC【解】Y=()()ABABBCBCABABBCBC=CBBCBAAB)7,6,4,3,1,0(764310mmmmmmABCCABCBABCACBACBACBABCACBACBACABABCCBACBABCAABCCBACBACABABC课堂练习：化简FADADABACBDBEDE9.3组合逻辑电路的分析和设计逻辑电路按其逻辑功能和结构特点可以分为两大类：组合逻辑电路：该电路的输出状态仅取决于输入的即时状态，而与先前状态无关；时序逻辑电路：这种电路的输出状态不仅与输入的即时状态有关，而且还与电路原来的状态有关。9.3.1组合逻辑电路的分析找出其输出与输入之间的逻辑关系，弄清楚它的逻辑功能的过程步骤如下：①由电路图写出输出端的逻辑表达式。②化简、变换逻辑表达式。③由简化逻辑式列出真值表。④由真值表分析其逻辑功能。【例】分析下图所示的逻辑电路的逻辑功能。【解】①由逻辑图写出逻辑式。从输入端到输出端，依次写出各个门的逻辑式，最后写出输出变量Y的逻辑式②化简、变换12YYYAABBABAABBAB()()AABBABAABBAB=AAABBABBABBA=③由逻辑式列出逻辑状态表ABY000011101110真值表④分析逻辑功能异或门电路YABBAABABCY&&&&例分析下图所示电路的逻辑功能。ABCY&&&&逻辑图逻辑表达式11最简与或表达式化简2ABY1BCY2CAY31Y2Y3YY2CABCABY从输入到输出逐级写出ACBCABYYYY321ABCY00000101001110010111011100010111最简与或表达式3真值表CABCABY34电路的逻辑功能当输入A、B、C中有2个或3个为1时，输出Y为1，否则输出Y为0。它表示了一种“少数服从多数”的逻辑关系。因此可以将该电路概括为：三变量多数表决器。所以这个电路实际上是一种3人表决用的组合电路.4难点9.3.2组合逻辑电路的设计组合逻辑电路的设计就是根据给定的逻辑要求设计逻辑电路其步骤如下：①根据设计要求列出真值表。②由真值表写出逻辑表达式。③化简、变换逻辑表达式。④由化简后的逻辑式画出逻辑图例9.3.4某大学东、西两校区举行联欢会，入场券分红、黄两种，东校区学生持红票入场，西校区学生持黄票入场。会场入口处设一自动检票机：符合条件者可放行，否则不准入场。试设计该逻辑电路。解：（1）设学生为变量A，“1”代表东校区学生，“0”代表西校区学生；票为变量B，“1”代表红票，“0”代表黄票；用F表示检票结果，“1”代表符合条件，“0”代表不符合条件。列真值表ABF001010100111（2）根据真值表写出逻辑函数的“最小项之和”的表达式ABBABAF),(（3）根据逻辑函数表达式画出逻辑电路图【解】①列真值表解：（1）设A、B、C分别代表功率300kW、200kW和150kW的电机，并设A、B、C为1时表示设备运转，为0则表示设备为停止状态。过载保护电路的输出为L，1表示过载，0表示正常。真值表如右ABCY00000010010001101000101111011111②写逻辑表达式将真值表中输出等于1的各状态表示成全部输入变量的与项，总的输出表示成这些与项的或函数。YABCABCABC例9.3.5某小电网负荷能力为400kW，今有3台电动机，其功率分别是300kW、200kW和150kW，设计一个指示电网过载的逻辑电路。在电机运行中，当电网过载时，输出变量L＝1。设计所需要的器件任选，电路合理，满足设计要求即可。③化简，变换YABCABCABCABCABCABCABCABACYABACABAC④画逻辑电路图9.4常用组合逻辑功能器件常用的有加法器、编码器、译码器、译码显示器、多路选择器、分配器、比较器等9.4.1加法器若将A、B分别作为一位二进制数，S表示A、B相加的“和”，C是相加产生的“进位”ABSC0000011010101101SABABABC=AB9.4.2编码器将二进制数码0和1按一定规律编排起来，用来表示某种信息含义的一串符号称为编码，具有编码功能的逻辑电路称为编码器1．二—十进制编码器二—十进制编码器是将十进制数码0～9编成二进制代码的电路。输入的是0～9十个数码，输出的是对应的四位二进制代码4位二进制代码共有0000～111116种状态。最常用的是8421编码方式，在16种状态中取前面十种状态0000～1001表示0～9十个数码，后面6种状态1010～1111去掉8421码与十进制数之间的转换是按位进行的，即十进制数的每一位与4位二进制编码对应。例如(168)10=(000101101000)8421BCD(1001010100001000)8421BCD=(9508)108421BCD编码器真值表如表9-6-4所示。I0～I9是10个输入变量，分别代表十进制数码0～9当输入某一个十进制数码时，只要使相应的输入端为高电平，其余各输入端均为低电平，编码器的4个输出端Y3Y2Y1Y0就将出现一组相应的二进制代码8421BCD编码器真值表00000010000110000000010001110000000010100000000000011001I0I1I2I3I4I5I6I7I8I9Y3Y2Y1Y010000000000000010000000000010010000000001000010000000011000010000001000000010000010100000010000110000000010001110000000010100000000000011001I0I1I2I3I4I5I6I7I8I9Y3Y2Y1Y010000000000000010000000000010010000000001000010000000011000010000001000000010000010138989YIIII245674657YIIIIIIII123672637YIIIIIIII013579193757YIIIIIIIIIII8421BCD编码器真值表38989YIIII245674657YIIIIIIII123672637YIIIIIIII013579193757YIIIIIIIIIII8421BCD编码器的逻辑电路图2．二进制编码器二进制编码器是用二进制数对输入信号进行编码的。显然，n位二进制数可对2n个输入信号编码I0I1I2I3Y1Y0100000010001001010000111101230123YIIIIIIII001230123YIIIIIIII4/2线编码器真值表3．优先编码器当同时有两个或两个以上输入端有信号时，其编码输出将是混乱的。例如，当I2和I3同时为1时，Y1Y0为00，此输出既不是I2的编码，也不是I3的编码4/2线优先编码器的真值表输入输出I0I1I2I3Y1Y0100000×10001××1010×××1111323YIII03213YIIIII3优先级最高，I0最低8-3线优先编码器74LS148输入输出EI76543210CSEOA2A1A01××××××××111110111111111011100×××××××01000010××××××010010110×××××0101001110××××01011011110×××011000111110××0110101111110×0111001111111001111（1）EI为输入使能端。低电平有效。EI=1时不管输入端是否有效，输出端均为高电平，编码器处于“非工作状态”；而EI=0时，编码器处于“工作状态”（2）输入端优先级的次序依次为7、6、5、4、3、2、1、0。7优先级最高，0最低。输入端为低电平有效，输出端以反码的形式表示。如6用二进制表示是110，用反码表示是0019.4.3译码器和数字显示电路译码器的功能与编码器的相反，它将二进制代码（输入）转换成十进制数、字符和其他输出信号。常用的译码电路有二进制译码器、二—十译码器和显示译码器等。1．二进制译码器二进制译码器可将n位二进制代码译成