电科专业纳米电子学基础第二章

纳米电子学基础主讲人：杨红官课程内容：课程内容：第一章绪论第二章纳电子学的物理基础第章隧穿件第三章共振隧穿器件第四章单电子晶体管第五章量子点器件第六章碳纳米管器件第七章分子电子器件第章子子器件第八章纳米级集成系统原理第九章纳电子学发展中的问题第章纳电子学的物基础第二章纳电子学的物理基础§2.1低维性与态密度§2.2纳米结构中的量子效应§2.3Landauer-Buttiier电导公式§24单电子隧穿现象§2.4单电子隧穿现象§25库仑台阶和库仑振荡§2.5库仑台阶和库仑振荡第章纳电子学的物基础第二章纳电子学的物理基础§2.1低维性与态密度§2.2纳米结构中的量子效应§2.3Landauer-Buttiker电导公式§24单电子隧穿现象§2.4单电子隧穿现象§25库仑台阶和库仑振荡§2.5库仑台阶和库仑振荡§低维性与态密度§2.1低维性与态密度ÅÅ自由电子的deBroglie波长为Eh02=λgEm002ÅÅ若以电场加速电子，则电子波长为nm225.120VEmh≈=λ20VEmÅÅ在半导体中，电子的deBroglie波长为*00*2mmEmhλλ==2Em””常温下半导体中电子的有效质量一般为0.01~1.0m0，而deBroglie波长为7.3~73nm。若温度下降，deBroglie波长则增大。§低维性与态密度§2.1低维性与态密度ÅÅ介观系统中的几何尺度L可以决定系统的维度，进而决定电子运动的形式，介观系统中的几何尺度可以决定系统的维度，进而决定电子运动的形式，维度的概念对于介观系统至关重要。ÅÅ一个完全不受几何尺寸限制或量子约束的电子系统，称为三维（3D）电子个完全不受几何尺寸限制或量子约束的电子系统，称为三维（）电子系统，最常见的3D电子系统是体结构微电子器件。在3D系统中，电子的行为类似于具有有效质量为m*的自由电子。ÅÅ在三维直角坐标系中，与材料的几何尺寸Lx，Ly，Lz相比，deBroglie波长λ很短，即有关系λzyxLLL,,§低维性与态密度§2.1低维性与态密度ÅÅ如果在一个方向上（如z）受到限制（即量子约束），则是二维2D电子系如果在个方向上如受到限制即量子约束，则是维电子系统，常称为量子阱，量子面，纳米面。λ≈LLLλ≈zyxLLL,强反型型””MOSFET处在反型状态下时，反型层中的载流子即为二维电子气（2DEG）或二维空穴气（2DHG）。§低维性与态密度§2.1低维性与态密度GA/NAlAN结pGaAs/NAlAs—pN结多量子阱结构””在多量子阱结构中，每一个势阱中的电””在多量子阱结构中，每个势阱中的电子或空穴在垂直于界面方向上运动的能量是不连续的，只能取一系列分立的值，而电子或空穴在平行于界面的方向上的运动””在异质结界面处会形成电子或空穴的量子阱。电子或空穴在平行于界面的方向上的运动却是自由的，因而多量子阱结构中的电子或空穴的运动是准二维的运动。或空穴的量子阱§低维性与态密度§2.1低维性与态密度ÅÅ如果在两个方向上（如y，z）受到限制（即量子约束），则是一维1D电子如果在两个方向上如y，受到限制即量子约束，则是维电子系统，常称为量子线或纳米线。λ≈≈LLLλ≈≈zyxLLL””纳米线晶体管：从源到漏输运的电子是一维电子。§低维性与态密度§2.1低维性与态密度ÅÅ如果在三个方向上都受到限制或量子约束，则是零维0D电子系统，常称为如果在个方向上都受到限制或量子约束，则是零维电子系统，常称为人造原子或量子点或纳米点。λ≈≈≈LLLλ≈≈≈zyxLLL””在周围包以绝缘介质，并使0D结构和电极间的绝缘介质厚度满足量子隧道效应的要求，则可能构成人造原子晶体管或单电子晶体管等。§低维性与态密度§2.1低维性与态密度””3D电子系统的态密度””2D电子系统的态密度EmE2/3*21)(⎟⎟⎞⎜⎜⎛=ρ⎟⎟⎞⎜⎜⎛=*21)(mEDρEED2232)(⎟⎟⎠⎜⎜⎝=hπρ⎟⎟⎠⎜⎜⎝22)(hEDπρ§低维性与态密度§2.1低维性与态密度””1D电子系统的态密度””0D电子系统的态密度mE121)(2/1*⎟⎟⎞⎜⎜⎛=ρ∑−=kDEEE)(2)(0δρEED2)(1⎟⎟⎠⎜⎜⎝=hπρ∑kkD)()(0ρ第章纳电子学的物基础第二章纳电子学的物理基础§2.1低维性与态密度§2.2纳米结构中的量子效应§2.3Landauer-Buttiier电导公式§24单电子隧穿现象§2.4单电子隧穿现象§25库仑台阶和库仑振荡§2.5库仑台阶和库仑振荡§纳米结构中的量子效应§2.2纳米结构中的量子效应ÅÅ当器件的尺寸接近deBroglie波长量级时，量子效应对器件工作的影响非当器件的尺寸接近g波长量级时，量子效应对器件作的影响非常重要，主要表现为：电导量子化、载流子的弹道输运、单电子库仑阻塞效应、普适电导涨落和量子相干效应，等等。X电导量子Ø在基于量子力学理论的纳米系统中，可测得的物理量为离散量，如电导率是以e2/h倍数变化的，这个最小变化值就称为电导量子（ConductanceQuantum）。电导量子（ConductanceQuantum）heGQ2=电导量子QhQ电阻量子（ResistanceQuantum）Ω≈=k813.252hRQ电阻量子Q2eQØLandauer给出了一个一维体Te⎟⎞⎜⎛2给出个维体系的电导率和透射率的关系式TThe−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=1σ§纳米结构中的量子效应§2.2纳米结构中的量子效应X弹道输运Ø当电子的弹性散射平均自由程le比体系的尺度L小得多时，受无序分布杂质的散射，电子的输运主要是扩散方式。Ø而当电子的弹性散射平均自由程le与体系的尺度L相当时，杂质散射可以忽略，限制电流大小的是边界散射，称为弹道输运（BallisticTransport）方式。略，限制电流大小的是边界散射，称为弹道输运（BallisticTransport）方式。Ø电子的平均自由程一般在102~104nm。温度越低，平均自由程越大。Ø弹道输运是指载流子以比平均漂移速度或饱和速度更快的速度行进，这个效应会产生一些高速器件。弹道输运会发生在亚微米（L1μm）器件中。随着MOSFET技术的进步发展沟道长度将接近01弹道输运现象将会变得更MOSFET技术的进一步发展，沟道长度将接近0.1μm，弹道输运现象将会变得更加重要。§纳米结构中的量子效应§2.2纳米结构中的量子效应X库仑阻塞效应Ø在纳米体系结构中，由于微粒静电能的变化远超过kBT，电荷的改变十分困难，当单电子从一个金属微粒通过绝缘层隧穿到另一个金属微粒，由于使体系能量改变过大而在一定范围内被禁止，即形成的电流在一定的条件下会产生中断，这种现象称为隧穿过程的库仑阻塞效应（CoulombBlockade）MMIMMI电子在微粒之间的隧穿MIM结中的量子隧穿Ø图示的MIM结构就是一个隧道结，其电容值称为隧道结电容C。当电子从极板1隧穿到极板2后，极板电荷变化为e，结电压改变为ΔV=e/C,静电能增加EC=e2/2C，称为隧穿结的库仑荷电能。§纳米结构中的量子效应§2.2纳米结构中的量子效应X库仑阻塞效应ÅÅ库仑阻塞发生的第一个条件是热涨落的影响要小，即TkCEΔ2/2TkCeEBe=Δ2/2ÅÅ库仑阻塞发生的第二个条件是量子力学的涨落要小。如果单电子隧穿过程的平均时间为τT，形式上写出τT=RTC，为RT隧道结电阻。隧穿过程引起的能量涨落为ΔE≈h/τT，量子力学涨落足够小相当于EC≈h/(RTC)，即Ω==k813.252ehRRQTØ在通常的尺度下，如果结面积为0.1×0.1mm2，单电子隧穿引起的结电压改变很小，ΔV约为10-9V，其效果为热涨落所掩盖。唯一可能的后果是由于电荷的分立性，在通过隧道结的电流中产生散粒噪声（shotnoise）。但当尺寸小到0.1×0.1μm2，绝缘层厚1.0nm时，结电容C=10-15F，在mK范围内会出现库仑阻塞现象。§纳米结构中的量子效应§2.2纳米结构中的量子效应X库仑阻塞效应库仑阻塞效应发生的条件隧穿通道打开时隧穿通道关闭时电流电压特性曲线§纳米结构中的量子效应§2.2纳米结构中的量子效应X普适电导涨落ÅÅ在介观导电系统中，当电子在非闭合的路径间行走时会产生电子波的相干效应，而且电子的运动会感受到磁场的几何效应，具有磁矩的电中性粒子（如自旋）会感受到电场的几何效应，这些几旋）会感受到电场的几何效应，这些几何效应直接表现为使波函数得到附加的相位，导致电导明显地涨落，这种涨落具有非周期性只要宏观条件不变它具有非周期性，只要宏观条件不变，它就具有重复性，称为普适电导涨落（UniversalConductance4.2K下观察到的SiFluctuation）。在0K时，涨落的大小具有同一数量级e2/h，它是一个普适量。下观察到的MOSFET中的归一化电导§纳米结构中的量子效应§2.2纳米结构中的量子效应X普适电导涨落Ø介观样品中电导涨落的三个特征：1）这种涨落是与时间无关的非周期涨落。由于热噪声与时间有关，因1）这种涨落是与时间无关的非周期涨落。由于热噪声与时间有关，因此这种涨落不是热噪声。2）涨落是样品特有的，而且只要是给定样品，在宏观条件不变的情况下涨落图样是可重现的因此这种涨落被称为介观样品的“指纹”下，涨落图样是可重现的，因此这种涨落被称为介观样品的“指纹”。3）电导涨落幅值的数量级是e2/h，约为10-5S，是一个普适量，并处于正常电导区域。第章纳电子学的物基础第二章纳电子学的物理基础§2.1低维性与态密度§2.2纳米结构中的量子效应§2.3Landauer-Buttiier电导公式§24单电子隧穿现象§2.4单电子隧穿现象§25库仑台阶和库仑振荡§2.5库仑台阶和库仑振荡§电导公式§2.3Landauer-Buttiier电导公式ÅÅ在研究纳体系的电子器件时，主要观测手段是测量器件的I-V特性曲线，在研究纳体系的电子器件时，主要观测手段是测量器件的特性曲线，因此器件的电导系数的计算在纳电子器件的研究中占有十分重要的地位。对于纳米尺度体系的量子输运问题，载流子无规行走的不同路径间的相位干涉不能略去同时还要计及样品和其他部分之间界面的存在需要采用不能略去，同时还要计及样品和其他部分之间界面的存在，需要采用Landauer-Buttiker公式来描述。X两端单通道Ld公式X两端单通道Landauer公式与电子库连接的理想导体与电子库连接的实际样品§电导公式§2.3Landauer-Buttiier电导公式X两端单通道Landauer公式Ø为了便于理解，首先讨论两个理想电子库通过一个理想导体相连接的情形。理想导体中不含杂质，电子在其中不受散射的影响。假定理想的情形。理想导体中不含杂质，电子在其中不受散射的影响。假定理想导体是严格一维的，即只有一个传播模式或通道。电子在其中以行波方式传播，能量作为波矢的函数可写为：（EC为带底质量）mkEkEC2)(22h+=Ø理想电子库满足条件为：1）所有入射的电子，不管其能量与相位，均被库吸收；2）在库的内部，电子处于热平衡状态，按费米统计分布，电子库能够不断地提供低于其化学势的电子这些电子的能量及相位与所吸收的电够不断地提供低于其化学势μ的电子。这些电子的能量及相位与所吸收的电子无关，同时理想电子库和理想导体间无反射地光滑连接。§电导公式§2.3Landauer-Buttiier电导公式X两端单通道Landauer公式Ø在T=0K情形下，设库1的化学势μ1高过库2的化学势μ2，即eV+=μμeV+=21μμ其中V为电压差，向右的净电流为()2122212μμπμμ−==∫hedEdEdkveIkkk在推导中用到了电子的波速度公式dkdEv/1−=hdkdEvkk/=h这样就得到了两端单通道理想半导体的电导为eIG22这样就得到了两端单通道理想半导体的电导为hVG==§电导公式§2.3Landauer-Buttiier电导公式X两端单通道Landauer公式Ø在理想导体的情形下，电压降实际降在理想导体和左右两个电子库的接触区上，每个接触