直线、平面垂直的判定及其性质一课一练2

2.3直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1、已知a，b，c是直线，，是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面的是（）A、a⊥c,a⊥b，其中b,cB、a⊥b,b∥C、⊥，a∥D、a∥b,b⊥2、如果直线l⊥平面，①若直线m⊥l,则m∥；②若m⊥,则m∥l；③若m∥,则m⊥l；④若m∥l,则m⊥,上述判断正确的是（）A、①②③B、②③④C、①③④D、②④3、直角△ABC的斜边BC在平面内，顶点A在平面外，则△ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边BC组成的图形只能是（）A、一条线段B、一个锐角三角形C、一个钝角三角形D、一条线段或一个钝角三角形4、下列命题中正确的是（）A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个5、给出下列命题：①若平面α的两条斜线段PA、PB在α内的射影长相等，那么PA、PB的长度相等；②已知PO是平面α的斜线段，AO是PO在平面α内的射影，若OQ⊥OP，则必有OQ⊥OA；③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个；④平面α内有两条直线a、b都与另一个平面β平行，则α∥β、上述命题中不正确的命题是（）A、①②③④B、①②③C、①③④D、②③④6、如果△ABC的三个顶点到平面的距离相等且不为零，那么△ABC的()A、三边均与平行B、三边中至少有一边与平行C、三边中至多有一边与平行D、三边中至多有两边与平行7、下列命题正确的是()A、一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B、平行于同一个平面的两条直线平行C、与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行8、下列命题正确的是()(A)////baba(B)abba//(C)//baba(D)////bbaa9、如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有[]A、AH⊥△EFH所在平面B、AD⊥△EFH所在平面C、HF⊥△AEF所在平面D、HD⊥△AEF所在平面二、选择题10、直线a,b,c是两两互相垂直的异面直线，直线d是b和c的公垂线，则d和a的位置关系是______________.11、在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_________.三、解答题12、求证:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行已知:P∉α求证:过点P有且只有一个平面β∥αEDCBA13、已知：空间四边形ABCD，ABAC，DBDC，求证：BCAD14、如图，设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧，AA⊥于A，BB⊥于B，CC⊥于C，G、G分别是△ABC和△ABC的重心，求证：GG⊥15、如图2.3.1-3，MN是异面直线a、b的公垂线，平面α平行于a和b，求证：MN⊥平面α．BACABCGG参考答案一、选择题1、D；2、B；3、D；4、D；5、B；6、B；7、D；8、B；9、A二、填空题10、a∥d11、4条三、解答题12、证明:过平面α外一点P作直线lα,再过点P作平面β,使lβ,则α∥β.因为过点P且与α平行的平面必与α的垂线l也垂直,而过点P与l垂直的平面是唯一的,所以过点P且与α平行的平面只有一个.13、证明：取BC中点E，连结,AEDE，∵,ABACDBDC，∴,AEBCDEBC，∴BC平面AED，又∵AD平面AED，∴BCAD14、解：连接AG并延长交BC于D，连AG并延长交BC于D，连DD、GG，由于AA⊥，BB⊥，CC⊥，则AA∥BB∥CC因为AGAGGDGD，所以GG∥AA，因此GG⊥15、证明：过相交直线a和MN作平面β，设α∩β=a′，∵a∥α．∴a∥a′∵MN是a、b的公垂线，∴MN⊥a，于是MN⊥a′．同样过相交直线b和MN作平面γ，设α∩γ＝b′，则可得MN⊥b′．∵a′、b′是α内两条相交直线，∴MN⊥α．