浙江衢州二中高三数学模拟卷(理)

衢州二中二OO六学年度第一学期高三模拟考试试卷高三数学（理）一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，C={|,,}xxabaAbB，则集合C的元素之和为（A）84（B）50（C）38（D）182．0a是复数(,)abiabR为纯虚数的（）条件（A）充分（B）必要（C）充要（D）既非充分又非必要3．正三棱锥V-ABC的底面边长为2，侧棱长2，那么侧棱VC在平面VAB上的射影长（A）0（B）1（C）2（D）234．已知二次函数2()2(0)fxaxxa对任意[0,1],|()|1xfx恒成立，则a的取值范围（A）022a（B）122a（C）122a（D）122a5．已知数列11{},1,(2)2nnnaaaSn，则S8=（）（Sn为数列的前n项和）（A）127（B）128（C）256（D）2576．已知,lP，过点P引与直线l成60°角的直线交平面于Q，则Q点的轨迹是（A）两个点（B）抛物线（C）椭圆（D）双曲线7．O为ABC内一点，且3OAOCOBO，则:AOBAOCSS（A）1:2（B）1:3（C）2:1（D）3:18．已知双曲线22221xyab，F为右焦点，右准线与一条渐近线的交点P，且|OP|、|PF|、|OF|成等差数列，则双曲线的离心率（A）2（B）3（C）53（D）549．矩形的边长为2和5，经过它的短边上的点作直线，使得所截得的直角三角形的周长为8，则矩形留下部分面积的最小值（A）622（B）32238（C）223（D）4832210．已知函数1()ln2fxxx有以下命题：①方程()0fx只有一个实根②(2,1]上为减函数，[1,)上为增函数③有极小值1④21lim0()xfx其中正确的命题是（A）①③④（B）②③④（C）②③（D）①②④二、填空题（每小题4分，共16分）11．一个均匀的四面体，一个面上标0，两个面上标1，一个面上标2，连续抛掷两次，则面向下的数之和的数学期望________________12．已知实数,xy满足220240330xyxyxy，则|1|zxy取值范围______________13．过抛物线214yx的焦点F作弦|AB|，若||2||FAFB，则|AB|=_________14．已知函数()yfx的反函数11(),(1)fxfx若的反函数(1)fx，且(1)2,(2007)ff则_____________高三数学（理）模拟考试答题卷二、填空题（每题４分，共12分）11121314三、解答题（每题14分，共84分）15．已知向量2(sin,1),(2,sin)2xmnx.（1）当0x时，求mn的取值范围.（2）定义函数()|1|fxmn，求函数的递增区间.16．正三角形ABC的中心为O，D、E、F分别为各边的中点，三角形ABC的面积为4.（1）以上述七个点为顶点的三角形全体记为集合M，那么集合M中共有几个元素？其中面积为1的三角形有几个？（2）从集合M中，任取两个元素，面积均为1的概率是多少？（3）从M中有放回地取三角形，若取出面积为1时停止，求恰好取3次后停止摸取的概率.班级________________姓名_______________准考证号___________________………………………………………………密………………………………封………………………………线………………………………………………17．已知M68(,)55关于直线2yx的对称点N在椭圆22221(0)xyabab上，离心率32e.（1）求椭圆方程.（2）过N点引两条互相垂直的直线交椭圆于A、B两点，求证直线AB恒过定点，并求出定点坐标.18．如图，三棱锥P-ABC中，ABC为正三角形，D为AC的中点，E为PD的中点，466,cos,5,36PBPBDBEPBAC.（1）求证：平面PACPBD平面.（2）求三棱锥P-ABC的体积.EDPBAC19．已知函数()lg(1)fxx，当点M(,)xy在()yfx的图象上运动时.（1）求对应点1(,2)()2xaNyaR确定的函数关系()ygx.（2）若[0,1]x时，()(2)gxfx恒成立，求参数a的取值范围.20．数列11{},(1),nnnnaaSn是数列的前n项和，Sn具有以下性质：11111221111123231111112343411111111234534511111111123456456（1）根据以上规律，写出n=9与n=10时，Sn满足的等式；（2）根据以上规律，归纳出Sn满足的等式关系，并加以证明．.高三理科模拟考试参考答案一、BBADBDBCCC二、20,4922004三、15.（1）2sin()4mnx0,21（2）3,,44kkkZ16.（1）27629C，面积为1的三角形的个数有10个；（2）21022945406CC（3）2319103610292438917.（1）22223(2,0),,4,1,124xNeaby（2）设AN(2)ykxBN1(2)yxk，由22(2)440ykxxy得222284(,)4141kkAkk，所以222284(,)44kkBkk所以254(1)ABkkk，AB的方程为22224528()414(1)41kkkyxkkk令0y，可得2224665(41)5kxk，即过定点（6,05）18.（2）由题意2BDBPBE，两边平方得28280,0,233xxxx11615327PBDVACS19.（1）用代入法得()2lg(2)gxxa（2）由(),(2)gxfx的定义域得122ax，它包含0,1，所以2a，()(2)gxfx得22211024aaxx，令22211()24aahxxx其对称轴为2114ax（2a），2min41()(1)04aahxh，23a20.(1)11111111119,12348956789n1111111111110,12348910678910n(2)n为偶数时1111111112234112nnnnnn为奇数时1111111111234112nnnnn用数学归纳法证，当1,2n时由已知等式成立假设n=2k时等式成立，即1111111112342121212kkkkk，当n=2k+2时，111111112342122122111111212212211111()22211221111222122kkkkkkkkkkkkkkkkkk等式也成立所以，当n为偶数时，1111111111234112nnnnn成立。同理可证，当n为奇数时，等式也成立。