诏安一中05—06学年高二下学期期中考数学试卷

诏安一中05—06学年下学期期中考高二数学（理）试卷时间：120分钟满分：150分命题人：沈顺发审核人：许维民一．选择题（每小题5分，共60分）1．空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（）A．3B．1或3C．1或2D．2或32．若ba、为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交３．已知的夹角等于与则baba),1,2,1(),1,1,0(（）A．150°B．90°C．60°D．30°4．设向量},,{cba是空间一个基底，则一定可以与向量baqbap,构成空间的另一个基底的向量是（）A．aB．bC．cD．ba或５．下面表述正确的是（）A、空间任意三点确定一个平面B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面C、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面D、不共线的四点确定一个平面6.直线a与b垂直，b又垂直于平面，则a与的位置关系是（）A、aB、//aC、aD、a或//a7．若,mn表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（）①//mnnm；②//mmnn；③//mmnn；④//mnmnA、1个B、2个C、3个D、4个8．已知空间三点O(0，0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1),在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为（）A．(-2,2,0)B．(2,-2,0)C．)0,,(2121D．)0,,(21219．若,,,,,,321321bbbbaaaa则332211bababa是ba//的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（）A．6B．4C．3D．211．若a，b是异面直线，P是a，b外的一点，有以下四个命题：①过P点可作直线k与a，b都相交;②过P点可作平面与a，b都平行;③过P点可作直线与a，b都垂直;④过P点可作直线k与a，b所成角都等于50.这四个命题中正确命题的序号是（）A．①、②、③B．②、③、④C．②D．③、④12．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．OCOBOAOMB．OCOBOAOM2C．OCOBOAOM3121D．OCOBOAOM313131二．填空题（每小题5分，共20分）13．直线平面a，直线b，且//,则a与b的位置关系为。14．已知a＝（—4,2,x），b＝(2,1,3),且a⊥b，则x＝。15．在长方体1111ABCDABCD中，4AB，5AD，13AA，则AC1长为_______。16．如图，AO⊥平面α，点O为垂足，BC平面α，BC⊥OB；若,4ABO6COB，则cosBAC的值是。在装订线以外不许答题————————答题一律不给分————————答题一律不给分———在装订线以外不许答题座号班级姓名第1页，共６页诏安一中05—06学年下学期期中考高二数学（理）试卷时间：120分钟满分：150分命题人：沈顺发审核人：许维民一．选择题（125=60）题号123456789101112答案二。填空题（45=20）13．；14．；15．；16．。三．解答或证明题17．（10分）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．（1）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．18．（10分）已知=CD，EA，垂足为A，EB，垂足为B，求证CDAB。19．（12分）如图，H、E、F、G、M、N分别是空间四边形ABCD的四边及其对角线AC，BD的中点，若AB=BC=CD=DA=AC=BD，求证0)()2(;)1(MGNHEFGHEF题号一二三总分171819202122得分第2页，共６页在装订线以外不许答题————————答题一律不给分————————答题一律不给分———在装订线以外不许答题座号班级姓名第３页，共６页GFNMEHBCDAβαCDEBA第6页，共6页20．（12分）已知AB与CD为异面线段，CD平面α，AB//α，M、N分别是线段AC与BD的中点，求证：MN//平面。21．（12分）如图，正方形ABCD所在平面外一点Ｐ，PD底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，作PBEF交PB于点F.（1）证明∥PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD；22．（14分）如图，正方形ACC1A1与等腰直角△ACB中,CC1BC，∠ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点.（I）若AC1⊥EG，试确定点G的位置；（II）在满足条件（1）的情况下，试求cos＜AC，GF＞的值.第5页，共6页第4页，共６页座位号在装订线以外不许答题————————答题一律不给分————————答题一律不给分———在装订线以外不许答题诏安一中05—06学年高二下学期期中考数学试卷参考答案：一．选择题（125=60）题号123456789101112答案BDACCDCCADDD三．填空题（45=20）13．平行或异面14．215．2516．742三、解答题17．①A（2，2，0），B1（2，0，2），E（0，1，0），D1（0，2，2）②AB1=（0，-2，2），D1E=（0，-1，-2）COSAB1,D1E=101058)2,1,0)(2,2,0(故AB1与D1E所成的角的余弦值为101018.∵=CD,∴CD∵EA∴CDEA同理:CDEB∴CD平面EAB∴CDAB19．解：是菱形又是平行四边形EGFHBDACEGFHGFEHEGBDHF,,21)1(0)(,),1()2(90,MGNHEFMGEFHNEFGMHMEFMNEFGHEFHGEF故平面同理可证由角成与故即两对角线垂直20.连结AD,取AD中点E∵N是BD的中点∴ABNE∥又∥AB∴∥NE∵M是AC的中点∴CDME∥∴∥ME∴平面MEN∥平面∴MN∥平面21．解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设.DCa(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.依题意得(,0,0),(0,0,),(0,,)22aaAaPaE底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为(,,0)22aa且(,0,),(,0,).22aaPAaaEG2PAEG.这表明EGPA∥.而EG平面EDB且PA平面EDB，PA∥平面EDB。(2)证明：依题意得(,,0),(,,)BaaPBaaa。又(0,,),22aaDE故022022aaDEPBPBDE,由已知EFPB，且,EFDEE所以PB平面EFD.22．解：（Ⅰ）由正方形ACC1A1与等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥CC1.以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C—xyz，如图.（2分）设AC=CB=a，AG=x，则A（0，a，0）.C1（0，0，a），G（0，a，x），E（-2a，2a，0）.AC1=（0，-a，a），EG=（-2a，2a，x）.∵AC1·EG=0，∴-22a+xa=0.∴x=2a，∴G为AA1的中点.（Ⅱ）∵G（0，a，2a），F（2a，0，0），∴GF=（2a，-a，-2a），AC1=（0，-a，a）.∴|GF|=26a，|AC1|=2a，∴GF·AC1=a2-22a=22a.∴cos＜AC1，GF＞=632262211aaaACGFACGF.