长泰二中2005-2006学年高二下学期第一次月考试卷

长泰二中2005/2006学年高二下学期第一次月考试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．两条异面直线指的是（）A．没有公共点的两条直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D．不同在任何一个平面内两条直线2．下列四个命题中，不正确的命题是()A.如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直，那么也和另一条垂直B.已知直线ａ、ｂ、ｃ，ａ∥ｂ，ｃ与ａ、ｂ都不相交，若ｃ与ａ所成的角为θ，则ｃ与ｂ所成的角也等于θC.如果空间四个点不共面，则四个点中可能有三个点共线D.若直线ａ∥平面α，点P∈α，则过P作ａ的平行线一定在α内3．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，若EF与HG相交于一点M，则M（）A．一定在直线AC上B．一定在直线BD上C．可能在直线AC上，也可能在直线BD上D．不在直线AC上，也不在直线BD上4．已知下列四个命题：（1）直线与平面没有公共点，则直线与平面平行（2）直线上有两点到平面距离（不为零）相等，则直线与平面平行（3）直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行（4）直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行，其中正确命题为（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）5．正方体ABCD—A1B1C1D1中，与A1B所成的角为45°的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条6．已知E、F、G、H是空间四点，设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF与GH不相交，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件7．已知a、b是异面直线，cba,,，则直线C（）A．必与a、b都相交B．至多与a、b中的一条平行C．至多与a、b中的一条相交D．至少与a、b中的一条平行8．下列命题中，不正确的是（）A．若一条直线垂直于一个平面，则这直线必垂直于这个平面内的任意直线B．若一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直C．若一条直线和一个平面的一条斜线垂直，则这条直线必与斜线在这个平面内的射影垂直班级：姓名：座号：D．若一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个也垂直9．空间四边形ABCD的两对边AB=CD=3，E、F分别是AD、BC上的点，且AE∶ED=BF∶FC=1∶2，EF=7，则AB与CD所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图正方体中，直线1AB与1BC所成的角的大小为（）A．030B．045C．060D．09011．若a,b是异面直线，那么经过b的所有平面中（）A．只有一个平面与α平行B．只有一个平面与α垂直C．有无数个平面与α平行D．有无数个平面与α垂直12．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BB1C1C及其面界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（）A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13．没有公共点的两条直线的位置关系是.14．空间两个角∠ABC和∠CBA，若AB//BA，BC//CB，∠ABC=40°，则∠CBA的大小是.15．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A、E、C的平面的位置关系是.16．设E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD各边的中点，且EG=3，HF=4，则AC2+BD2的值是.三、解答题：本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分9分）已知a、b是异面直线，直线c//a，且c不与b相交，求证：b、c是异面直线.CAA11BB1DD1C118．（本小题满分9分）如图，ABCD和ABEF都是正方形，，且．证明：平面BCE．19．（本小题满分12分）空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成的角的大小.20．（本小题满分12分）如图，已知：PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，求证：△ABC是锐角三角形．21．（本小题满分14分）如图，P是△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN=3NB，（1）求证：MN⊥AB；（2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长。22．（本小题满分14分）空间四边形ABCD中，点M、N、P、Q分别在AB、BC、CD、DA上满足kQDAQPDCPNBCNMBAM.①求证：M、N、P、Q四点共面；②当对角线AC=6，BD=3，且MNPQ为正方形时，求AC与BD所成角的大小及k的值.高二下学期第一次月考试卷参考答案一、1.D2.C3.A4.B5.D6.A7.B8.C9.C10.C11.A12.A二、13.平行或异面；14.40°或140°；15.平行；16.50三、17．假设b、c不是异面直线，则b、c共面………………………………2分由于c与b不相交，则b//C而c//a∴a//b这与已知a、b是异面直线矛盾.故假设不成立，因此b、c是异面直线……………………………………………………………………9分18．作交BC于G，作交BE于H．连结GH，则CM：CA=MG：AB，BN：BF=NH：EF，又，故，于是，且．∴MNGH为平行四边形，故．平面BCE，平面BCE，∴平面BCE．………………9分19．取BD的中点G，连结EG，FG，则EG//AB，FG//CD，∴∠FEG、∠EGF分别为EF与AB、AB与CD所成的角，∵AB与CD所成的角为30°，∴∠EGF=30°或150°………5分在△EGF中，EG=FG=21AB=21CD，∴∠GEF=15°或75°即EF与AB所成的角为…15°或75°…………9分20．由已知可得PA⊥平面PBC．在直角三角形PBC中，作PD⊥BC于D，因为∠PBC，∠PCB都是锐角，所以垂足D一定在斜边BC内部，连PD，则PD⊥BC（三垂线定理）．对于△ABC来说，因垂足D在BC边内部，所以∠ABC，∠ACB都是锐角，同理可证∠BAC也是锐角．………………………………………………12分21．（1）取AB中点Q，连PQ,CQ,PABCB平面,DQCBAB.PQPB,PA从而090,PQCPBCPQ平面，又中点，为，而的中点，为BQNMBMPMQ,900PCMPBCAB.MN…………………………………7分（2）.32,2242900PCPBABBCAPB时，，，当.2,321MNPCMB…………………………………14分22．①∵kQDAQMBAM∴MQ//BD且MQ=kk1BD，同理NP//BD且NP=kk1BD于是MQ∥NP故M、N、P、Q四点共面……………………………7分②由已知条件有NCBNMABMkNCBNkMABM则1,1∴MN//AC又NP//BD∴MN与NP所成的角等于AC与BD所成的角，即∠MNP.当MNPQ为正方形时，∠MNP=90°……………………………………10分又当AC=6，BD=3，MNPQ为正方形时，MN=NP.∴kkk1316∴k=2………………14分