圆锥曲线单元试卷

锥曲线单元试卷(B卷)班级____学号____姓名____得分____一、パ?1-2每题3分,3-12每题4分,共46分)1.抛物线的焦点坐标是　　　　　　　　　　　　．，．，．，．，y=ax(a0)[]A(14a0)B(014a)C(1a0)D(0)2a42.当＜时，方程的曲线是　　　　　　　　．椭圆　　　．双曲线　　　．椭圆或双曲线　　　．以上答案都不对k5+y3=1[]ABCD2xkk253.方程通过平移公式化简成其中、的值分别为4x+9y+16x18y11=0x=x'+hy=y'+kx+y4=1hk[]22229A．1，2B．1，2C．2，1D．2，14.双曲线的共轭双曲线方程和共轭双曲线的虚轴长分别是．和．和．和．和xyxyxyyxyx2222222222169169169169916=1[]A=18B=16C=18D=165.已知圆与直线相切于点，，那么与的值分别是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．与　　　　．与．与．与x+y=4y=kx+bP(2)kb[]A22BCD122222111126.已知集合A=｛(x，y)│x2+y2=1｝，B=｛(x，y)│y2=2(xa)｝，若A∩B=，则a的取值范围为[]A．a1B．a1C．1≤a≤1D．a1或a17.曲线的方程是是实数，下列命题中假命题是．当时，是圆．当且时，是椭圆．当时，是双曲线．当±时，是圆锥曲线C+ym4=1(m)[]Am=3CBm2m3CCm2CDm2C22xm228.抛物线y=x+2Px+q与x轴有两个交点，且交点分别在原点两侧的充要条件是[]A．P0，q0B．Pq0，P0C．q0D．Pq09.方程ㄧxㄧ＋ㄧy1ㄧ=2所表示的图形所围成的面积是[]A．4B．8C．12D．1610.定点，，是抛物线的焦点，是该抛物线上的点，且使最小，则点坐标为　　　　　　　　　　　　　　A(32)Fy=2xPPA+PFP[]2A．(1，2)B．(2，1)C．(2?)D．(0，0)11.已知定圆O内一点P(异于原点O)，过P且与圆O相切的圆心轨迹是[]A．线段B．椭圆C．双曲线D．抛物线12.把椭圆绕左焦点按顺时方向旋转，则所得的新椭圆的准线方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．和．和．和．和x2252+y9=1F[]Ax=94x=414By=94y=414Cx=94x=414Dy=94y=41421二、填空(每道小题4分共20分)1.曲线5x2+9y2+10x36y4=0的右焦点坐标是_________________；左准线方程是_____________．2.双曲线的两条渐近线的夹角焦点所在的角是．xy22491()3.过点P(2，3)作圆x2+y2=4的切线，切线方程是___________________；它们的夹角等于____________．4.若方程表示一个实圆，那么当时，该圆与轴相切；当时，该圆与直线相交，所截得的弦长等于．x+y+2x-6y+m=0m=ym=3x+y+2=04225.动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_________________________．三、解答(第1小题10分,第2小题12分,共22分)1.求与圆C：x2+y24x+3=0及直线L：x+1=0都相切的动圆的圆心的轨迹方程．2.已知双曲线的实半轴长与虚半轴长的乘积为，的两个焦点分别为、，直线过且与直线的夹角为，，直线与直线的垂直平分线的交点是，线段与双曲线的交点为，且∶∶，求双曲线的方程．CCFFLFFFtg=212LFFPPFCQ=21C1221212232PQQF四、证明(12分)如图：、为椭圆的两个焦点，过的弦与组成等腰直角△，其中．求证：这椭圆的离心率．FFxaybabFABFABFBAFe1222221222109063()圆锥曲线单元试卷(B卷)答案一、单选1.B2.D提示：k=3时，方程无意义．3.C4.B5.A6.D7.C提示：m28.C9.B提示：ㄧxㄧ＋ㄧy1ㄧ=2表示的图形是以(0，3)、(2，1)、(0，1)、(2，1)为顶点，边长为的正方形．2210.C223A(32)y=2xPPBBPF=PBPA+PF=PA+PB=ABAPBPA+PFy=y=2P(22)22PA提示：∵×，∴点，在抛物线的口内，如图，过作垂直抛物线的准线于，由抛物线定义知，∴，∴当且仅当、、三点共线时，有最小值，此时，得，．11.B12.A提示：如图，旋转后原左焦点成为椭圆的上焦点，新椭圆中心是(4，4)，椭圆形状不变．二、填空1.()12112，；x2.aretg1253.51226022512xyxarctg与；4.9295；5.3x2＋4y2＋4x32=0三、解答1.解：设动圆残腜(x，y)，圆半径为R，由定圆C的方程可得圆心(2，0)，半径r=1．(1)若⊙p与⊙C外切，如图1，则有│PC│=R+1，过P点作PA垂直直线x=2，垂足是A，∵⊙p与直线x+1=0相切，根据抛物线定义可知：P点轨迹是以C(2，0)为焦点，直线x=2为准线的抛物线，P点轨迹方程是y2=8x；(2)若⊙p与⊙C内切，如图2，则│PC│=R1，P点到点C(2，0)木嗬胗氲街毕選=0的距离相等，P点的轨迹是以(2，0)为焦点，直线x=0为准线的抛物线，其方程是y2=4(x1)．综上所述，所求轨迹方程为y2=8x或y2=4(x1)2.解：以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，如图，设双曲线的方程为，其中，待定，又设、，其中则点的坐标为，由线段定比分点公式得点的坐标为，将点坐标代入双曲线方程得，又将代入上方程整理得，解之得或FFxFFyCyb=1abF(c0)F(c0)c=a+bP(0212c)Q(23c216c)Q21C36b=1c=a+bba)41(ba)21=0=31212221222222222422xaCababa22224916(,,,,,,()()222=716()=3ab=3a=1b=3xy3=1舍去　　∴，又，　　∴，，故所求双曲线方程为ba四、证明1.证明：如图，，在等腰中，，，∴∴得；在中，，又根据椭圆定义，则有即ABAFBFaFFccabRtABFABAFBFABAFBFaAFAFaAFAFaRtAFFAFFFAFAFaAFaAFFFAFaa22122222222222222222212221222212221222224242242422222422()()()()()()()()()()24228224162224224622632222222222222caacaaccaeca，∴椭圆离心率